7.6. ТЕОРИЯ ЕМ-АЛГОРИТМА ДЛЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СЕМЕЙСТВА
ЕМ-алгоритм имеет особенно простую и наглядную интерпретацию, когда полным данным 
соответствует распределение из
регулярного экспоненциального семейства, определяемого плотностью вида
где 
обозначает 
-вектор параметров, 
-вектор достаточных статистик для полных данных, а 
соответственно функции от 
Многие задачи с полными данными моделируются распределением вида (7.21), охватывающим, по существу, все примеры из части II книги как частные случаи. Шаг 
для (7.21) заключается в оценивании достаточной статистики для полных данных
На шаге 
определяется новая оценка 
как решение уравнений максимального правдоподобия
являющихся просто уравнениями максимального правдоподобия для полных данных У, в которых 
заменено на 
Решение уравнения (7.23) относительно 
часто можно получать явно или, по крайней мере, с помощью имеющихся компьютерных программ для полных данных. В таких случаях вычислительные проблемы фактически сводятся к шагу 
для оценивания статистики 
(«заполнение пропусков») с помощью (7.22). Разложение наблюдаемой информации (7.19) в данном случае особенно просто. Полная информация есть 
а отсутствующая информация — 
Значит, наблюдаемая информация есть
разность между безусловной и условной дисперсиями достаточной статистики для полных данных. Отношение условной и безусловной дисперсии определяет здесь скорость сходимости.
