Главная > Статистический анализ данных с пропусками
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.6. ОЦЕНКИ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ ПРОПУЩЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МЕТОДОМ СОПЕРЕМЕННЫХ С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУР ДЛЯ ПОЛНЫХ ДАННЫХ

Изложенная теория, связывающая дисперсионный анализ для полных данных с ковариационным анализом для неполных данных, представляла бы только академический интерес, если бы требовалось специальное программное обеспечение. Мы опишем, как реализовать вычисление оценок наименьших квадратов пропущенных значений по методу сопеременных, используя лишь программы дисперсионного анализа для полных данных и программу обращения симметричной матрицы (для последней цели можно применять оператор, описанный в разделе 6.5). В разделе 2.7 дается обобщение метода, позволяющее вычислять верные стандартные ошибки и суммы квадратов для гипотез «с одной степенью свободы». Обоснование будет строиться на результатах для ковариационного анализа. Непосредственное алгебраическое доказательство содержится в [Rubin (1972)].

Согласно теории ковариационного анализа вектор -у можно переписать так:

где - матрица перекрестных произведений для остатков сопеременных пропусков после коррекции на матрицу плана вектор взаимных произведений и остатков сопеременных. Если В вырождена, значит, структура пропусков такова, что мы пытаемся оценить параметры, которые невозможно оценивать, например влияние обработки, когда все наблюдения для этой обработки отсутствуют. Итак, требуется: 1) вычислить по

программам дисперсионного анализа для полных данных; 2) обратить В, чтобы вычислить -у по (2.16); 3) вычислить по (2.11) значения для пропусков.

Чтобы найти Вид, надо сначала провести дисперсионный анализ для сопеременной первого пропуска, т. е. в качестве зависимой переменной использовать не Y, а первый столбец в котором все числа — нули, за исключением одной единицы, соответствующей первому пропуску. Остатки для пропусков, полученные в результате, составят первую строку В. Будем повторять анализ для сопеременной, в которой все нули, кроме единицы, соответствующей пропуску, определяют остатки для пропусков в качестве строки В. Вектор вычислим, проводя дисперсионный анализ для по реальным данным вместе с начальными значениями Остатки для пропущенных значений составят вектор

Эти процедуры работают в силу следующих причин: элемент В равен:

где присутствующее и подобранное при дисперсионном анализе по X для сопеременной значения для -го объекта. Для всех переменных X в матрице плана вследствие элементарных свойств оценок наименьших квадратов. Отсюда так как фиксированная линейная комбинация переменных для -го объекта. Следовательно,

— остаток сопеременной для пропуска, поскольку если и если . Аналогично компонента это сумма по всем объектам остатков (с подставленными начальными значениями), умноженная на остаток сопеременной. Из выкладок, подобных только что приведенным, следует, что это просто остаток сопеременной.

Пример 2.1. Оценка пропущенных значений в плане с рандомизированными блоками. Следующий пример с рандомизированными блоками взят из [Cochran and Сох (1957), с. III; Rubin (1972, 1976b)]. Допустим, что отсутствуют два значения, как показано в табл. 2.1. Примем модель (2.1) с семимерным параметром состоящим из пяти параметров — средних для пяти обработок и

двух параметров для эффектов блоков. Средний квадрат остатков формируется по взаимодействию обработка — блок с степенями свободы при отсутствии пропусков.

Таблица 2.1. (см. скан) Значения показателя прочности хлопкового волокна в эксперименте с рандомизированными блоками

Подставляя вместо пропусков общее среднее находим остатки для ячейки , и для ячейки . Следовательно, Вычислим также точную общую сумму квадратов:

Взяв для и, единицу, а для остальных объектов — нули, найдем, что остаток для ячейки и, равен 0,5333, а для он составляет 0,0667. Аналогично, взяв единицу для найдем остатки: 0,0667 — для для Отсюда

Оценки наименьших квадратов для пропущенных значений следующие:

Итак, оценки наименьших квадратов равны соответственно 7,8549 и 7,9206. Оценки наименьших квадратов для пропусков, данные Кокреном и Коксом, были получены итеративно и совпадают с нашими значениями.

Оценки параметров, основанные на анализе заполненных данных, будут совпадать с оценками наименьших квадратов. Например, верными оценками средних по обработкам будут просто средние по обработкам присутствующих и подставленных значений (7,9283, 8,0533, 7,8069, 7,5133, 7,4500). Далее, будет получена верная остаточная сумма квадратов, а значит, и верный остаточный средний квадрат если из числа степеней свободы остатков вычесть число пропусков Однако в общем случае суммы квадратов и стандартные ошибки будут неверными.

1
Оглавление
email@scask.ru