Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 9. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ЭЛЕНТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИНПроизводные единицы электрических и магнитных величин могут быть выражены через пять основных единиц Международной системы — метр, килограмм, секунду, ампер, кельвин. Совокупность первых четырех основных единиц и образованных на основе их производных электрических и магнитных единиц ранее составляла систему МКСА, введенную ГОСТ 8033-56. В настоящее время система МКСА вошла в СИ как ее составная часть и как самостоятельная система утратила свое значение. Производные единицы электрических и магнитных величин в Международной системе единиц устанавливаются для рационализованной формы уравнений электромагнетизма (см. § 15). Определим единицы электромагнитных величин, расположив предварительно уравнения электромагнетизма в такой последовательности, которая удовлетворяла бы условиям, указанным на с. II (см. табл. 5). Единицы электростатических величинЭлектрический заряд (количество электричества). Электрический заряд — величина, равная произведению силы тока I на время
Положив
Эта единица получила наименование кулон
Линейная плотность электрического заряда. Линейная плотность электрического заряда
При равномерном распределении заряда по всей длине нити (цилиндра) линейная плотность
Подставив
Кулон на метр равен линейной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по линии длиной
Поверхностная плотность электрического заряда. Поверхностной плотностью электрического заряда а называют величину, равную отношению заряда
Если электрический заряд равномерно распределен по поверхности площадью
Положив
Кулон на квадратный метр равен поверхностной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по поверхности площадью
Пространственная плотность электрического заряда (объемная плотность заряда). Пространственная плотность электрического заряда
При равномерном распределении заряда
Положив
Кулон на кубической метр равен пространственной (объемной) плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный в пространстве объемом
Диэлектрическая проницаемость (относительная диэлектрическая проницаемость). Диэлектрическая проницаемость
Из формулы (9.5) следует, что диэлектрическая проницаемость — величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах. Электрическая постоянная. Единицу электрической постоянной
где Этот коэффициент пропорциональности нельзя положить равным безразмерной единице, так как единицы всех величин, входящих в закон Кулона, определены ранее. Единицу и размерность коэффициента Однако поступают иначе. В целях придания формуле закона Кулона более симметричного вида коэффициент
После такой замены закон Кулона приобретает вид
Так записывался закон Кулона в классической нерационализованной системе МКСА. В Международной системе единиц закон Кулона записывается в рационализованной форме, т. е. с множителем
где
Для определения единицы электрической постоянной выразим ее из формул (9.8) и (9.8а) соответственно
Отсюда получим
Эта единица называется кулон на вольт-метр. Однако такое наименование не является широко употребительным. В ГОСТ 8033-56 единице электрической постоянной присвоено наименование фарада на метр (Ф/м). Подробнее об этом см. на с. 74. Электрическая постоянная относится к числу физических постоянных (фундаментальных физических констант) и имеет значение
или приближенно
Размерность
Значение коэффициента пропорциональности
Абсолютная диэлектрическая проницаемость. Абсолютная диэлектрическая проницаемость
Один из множителей этой величины — относительная диэлектрическая проницаемость в зависит только от свойств вещества и не зависит от системы единиц, другой множитель Так как относительная диэлектрическая проницаемость — величина безразмерная, то абсолютная диэлектрическая проницаемость выражается в тех же единицах, что и электрическая постоянная, т. е. в кулонах на вольтметр или фарадах на метр и имеет размерность:
Напряженность электрического поля. Напряженностью положительный заряд, помещенный в данную точку поля, к этому заряду
Подставив
Ньютон на кулон равен напряженности электрического поля, в котором на точечный заряд
Поток напряженности электрического поля (поток вектора напряженности). Потоком
Поток через всю поверхность
Если в однородном поле перпендикулярно силовым линиям расположена плоская поверхность площадью
Подставив
Вольт-метр равен потоку напряженности через плоскую поверхность площадью
Электрический потенциал (потенциал электрического поля). Электрическим потенциалом величину, равную отношению потенциальной энергии, которой обладает положительный заряд, помещенный в данную точку поля, к этому заряду. Потенциальная энергия заряда Q в данной точке поля равна работе А, которую совершают силы электрического поля при перемещении заряда из данной точки в бесконечность. Поэтому потенциал может быть определен как величина, численно равная работе, совершаемой полем при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность, т. е.
Подставив
Эта единица называется вольт (В). Вольт равен потенциалу точки поля, в которой заряд в
Градиент потенциала. Градиент потенциала
где
где Положив в
Между градиентом потенциала и напряженностью электрического поля существует соотношение
т. е. напряженность поля в некоторой точке равна градиенту потенциала в этой же точке, взятому с обратным знаком. Для однородного поля связь напряженности и потенциала выразится формулой
Из (9.15) и (9.16) следует, что напряженность поля может выражаться в тех же единицах, что и градиент потенциала, т. е. в волыпах на метр (см. также с. 68). Размерность градиента потенциала:
Электрический момент диполя (дипольный момент). Электрический диполь — система двух равных и противоположных по знаку электрических зарядов. Электрический момент
Единицу электрического момента диполя найдем, если в (9.17) положим
Кулон-метр равен электрическому моменту диполя, заряды которого равные каждый
Поляризованность (вектор поляризации, интенсивность поляризации). Диэлектрик, помещенный в электрическое поле, поляризуется. При этом любой элемент диэлектрика приобретает электрический момент. Степень поляризации диэлектрика характеризуется поляризованностью. Поляризованность
В случае равномерной поляризации
где Положив в
Кулон на квадратный метр равен поляризованности диэлектрика, при которой диэлектрик объемом
Она одинакова с размерностью поверхностной плотности электрического заряда. Абсолютная диэлектрическая восприимчивость. Поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности
где
Отсюда следует, что абсолютная диэлектрическая восприимчивость численно равна поляризованности диэлектрика при напряженности поля, равной единице. Единицу абсолютной диэлектрической восприимчивости найдем, положив в
Эту единицу называют кулон на вольт-метр, или фарада на метр Абсолютная диэлектрическая восприимчивость выражается в тех же единицах, в которых выражаются электрическая постоянная
Относительная диэлектрическая восприимчивость (диэлектрическая восприимчивость). Относительная диэлектрическая восприимчивость
Так как Электрическое смещение (электрическая индукция). Электрическое смещение
Но
или
Подставив в эту формулу
Кулон на квадратный метр равен смещению такого электрического поля, напряженность которого в вакууме равна В Государственном стандарте «Единицы физических величин» единице электрического смещения дано следующее определение: «Кулон на квадратный метр равен электрическому смещению, при котором поток электрического смещения сквозь поперечное сечение площадью Размерность электрического смещения:
Поток электрического смещения (поток электрической индукции). Поток вектору электрического смещения, т. е.
В однородном электрическом поле поток смещения через плоскую поверхность, нормальную к полю, определяется по формуле
Подставив
Кулон равен потоку электрического смещения через плоскую поверхность площадью По теореме Остроградского — Гаусса поток
Эта теорема показывает, что источником электрического смещения являются электрические заряды и что поток смещения, создаваемый зарядом, численно равен самому заряду. Исходя из этого, кулону дано следующее определение: кулон равен потоку электрического смещения сквозь замкнутую поверхность, образуемому содержащимся во внутреннем пространстве свободным зарядом В курсе общей физики теорема Остроградского — Гаусса (9.24) выводится на основе понятия электрического смещения, т. е. поток смещения является величиной вторичной по отношению к электрическому смещению. Поэтому единица потока смещения определяется на основе единицы электрического смещения, а не наоборот, как это сделано в указанном выше государственном стандарте. Размерность потока электрического смещения одинакова с размерностью заряда:
Электрическая емкость. Электрическая емкость С — величина, равная отношению заряда
Положив в
Эта единица называется фарада Если в (9.25) под С понимать емкость конденсатора, то единице емкости можно дать следующее определение: фарада равна электрической емкости конденсатора, при которой заряд
На с. 67 была получена единица электрической постоянной
В Государственном стандарте «Единицы физических величин» этой единице дано следующее определение: «Фарада на метр равна абсолютной диэлектрической проницаемости, при которой электрическое поле напряженностью Объемная плотность энергии электрического поля. Объемной плотностью
В случае однородного поля плотность энергии
Положив
Джоуль на кубический метр равен объемной плотности энергии однородного электрического поля, в
Объемная плотность определяется также по формуле
где
Отсюда следует, что джоуль на кубический метр — это плотность энергии однородного электрического поля, напряженность которого Единицы величин электрического токаПлотность электрического тока. Плотностью электрического тока
В случае постоянства плотности тока по сечению проводника
Положив
Ампер на квадратный метр равен плотности электрического тока, при которой сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью
Злектрическое напряжение (падение напряжения), электродвижущая сила. Электрическим напряжением
где Воспользоваться равенством (9.28) для определения единицы напряжения нельзя, так как в это соотношение входит сопротивление, единица которого пока неизвестна. Поэтому применим формулу мощности постоянного тока
Положив
Эта единица называется вольт На с. 69 было дано такое определение вольта:
Электродвижущей силой
Положив
Итак, потенциал, напряжение и
где Размерность напряжения и э. д. с.:
Электрическое сопротивление. По закону Ома сила тока в участке цепи пропорциональна напряжению на его концах,
где
Отсюда следует, что электрическое сопротивление участка электрической цепи — величина, численно равная отношению напряжения на концах этого участка к силе тока в нем. Положив в
Эту единицу называют ом (Ом). Ом равен электрическому сопротивлению участка электрической цепи, при котором постоянный ток силой 1 А вызывает падение напряжения 1 В. Размерность электрического сопротивления:
Удельное электрическое сопротивление. Удельным электрическим сопротивлением Единицу удельного электрического сопротивления вещества определим по формуле
где
Положив
Ом-метр равен удельному электрическому сопротивлению вещества, при котором участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной поперечного сечения
Электрическая проводимость. Электрической проводимостью участка электрической цепи называют величину, обратную сопротивлению этого участка, т. е.
Подставив
Эта единица называется сименс (См)
Удельная электрическая проводимость. Удельной электрической проводимостью
откуда
Положив
Сименс на метр равен удельной электрической проводимости вещества, при которой участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной
Единица удельной проводимости может быть найдена также из формулы, полученной на основе электронной теории проводимости металлов:
где
Температурный коэффициент сопротивления. Температурным коэффициентом сопротивления а называют величину, равную отношению относительного изменения сопротивления участка электрической цепи к изменению его температуры. Для металлов и сплавов зависимость удельного сопротивления от температуры в небольшом интервале температур вблизи 0° С выражается формулой
Отсюда получим
Положив в этой формуле
Размерность температурного коэффициента сопротивления:
Подвижность носителей тока (ионов, электронов). Подвижность Единицу подвижности
где
Положив
Квадратный метр на вольт-секунду равен подвижности, при которой ион (электрон) приобретает скорость
Единицу подвижности иона (электрона) можно найти также по формуле, выведенной на основе электронной теории проводимости металлов:
где е - заряд электрона, Из (9.41) получим
Эмиссионная постоянная. Эмиссионная постоянная В является коэффициентом пропорциональности в формуле Ричардсона — Дешмена, выражающей плотность анодного тока насыщения
где
Так как — величина безразмерная, то из (9.42) следует, что единица эмиссионной постоянной
Размерность эмиссионной постоянной:
Постоянная термопары. Постоянная термопары а есть величина, равная отношению термоэлектродвижущей силы
Подставив
Вольт на кельвин равен постоянной термопары, термоэлектродвижущая сила которой равна 1 В при разности температур спаев 1 К. Размерность постоянной термопары:
Коэффициент Пельтье. Если по цепи, составленной из двух различных спаянных металлов, пропускать ток, то в одном из спаев выделяется, а в другом поглощается одинаковое количество теплоты
где
Подставив
Эта единица называется джоуль на кулон. Размерность коэффициента Пельтье:
Коэффициент Томсона. Если по участку электрической цепи, на концах которого поддерживается некоторая разность температур по формуле
где
Подставив
Эта единица называется вольт на кельвин. Размерность коэффициента Томсона:
Степень диссоциации. Явление диссоциации состоит в распаде на ионы молекул растворенного в воде вещества. Число
где
т. е. степень диссоциации есть отношение числа молекул, распавшихся на ионы, к общему числу молекул растворенного вещества. Из (9.46) следует, что степень диссоциации — безразмерная величина и поэтому выражается в безразмерных единицах. Коэффициент ионизации. Коэффициент ионизации
Положив
Размерность коэффициента ионизации
Коэффициент молизации (коэффициент рекомбинации). Коэффициент молизации у есть величина, равная отношению числа
Положив
Эта единица называется кубический метр-секунда в минус первой степени. Размерность коэффициента молизации:
Эту же размерность коэффициента молизации можно получить и из формулы, связывающей между собой степень диссоциации а, коэффициенты ионизации
Отсюда получим
Так как
Молярная концентрация (молярность компонента В, концентрация компонента В). Молярной концентрацией компонентов в растворе называют величину, равную отношению количества вещества
Положив
Моль на кубический метр равен молярной концентрации вещества в растворе, при которой в объеме раствора
Ионный эквивалент концентрации. Ионным эквивалентом концентрации компонента В называют величину, равную отношению молярной концентрации
Положив
Следовательно, ионный эквивалент концентрации выражается в тех же единицах, что и молярная концентрация компонента. Молярная электрическая проводимость (молярная проводимость). Молярной электрической проводимостью называют величину, равную отношению удельной электрической проводимости
Положив
Сименс-метр в квадрате на моль равен молярной электрической проводимости растворенного вещества, обладающего удельной проводимостью
Эквивалентная электрическая проводимость. Эквивалентной электрической проводимостью называют величину, равную отношению удельной проводимости о к ионному эквиваленту концентрации
Положив
Следовательно, эквивалентная электрическая проводимость выражается в тех же единицах, что и молярная электрическая проводимость, однако эти две величины для одного и того же компонента численно не равны. Эквивалентная электрическая проводимость больше в Электрохимический эквивалент. Электрохимический эквивалент
Положив
Килограмм на кулон равен электрохимическому эквиваленту такого вещества, 1 кг которого выделяется на электроде при прохождении через электролит заряда
Единицы величин магнетизмаМагнитный момент электрического тока. Магнитным моментом
Положив в этой формуле
Ампер-квадратный метр равен магнитному моменту электрического тока силой 1 А, проходящего по лежащему в плоскости кенгуру площадью магнитного момента электрического тока:
Магнитная индукция. Магнитная индукция есть величина, равная отношению максимального вращающего момента
Положив в
Эта единица называется тесла
Единицу магнитной индукции можно было бы определить также по закону Ампера, из которого следует
т. е. магнитная индукция — величина, равная отношению силы Положив в
что совпадает с единицей, полученной по формуле (9.54). На основании закона Ампера единица магнитной индукции определяется так: тесла равен индукции однородного магнитного поля, в котором на отрезок длиной В Государственном стандарте «Единицы физических величин» дано иное определение тесла: «Тесла равен магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью В указанном стандарте из двух величин — магнитной индукции и магнитного потока первичной считается магнитный поток. Поэтому единица магнитной индукции — тесла определяется через единицу магнитного потока — вебер на основе формулы
где В курсе общей физики по методическим соображениям первой величиной вводится магнитная индукция и поэтому ее единица определяется не зависимо от единицы магнитного потока — вебера. Магнитный поток. Магнитный поток
Поток через всю поверхность
В случае когда поверхность плоская и расположена в однородном поле перпендикулярно линиям индукции, магнитный поток равен произведению индукции на площадь поверхности
Подставив
Эта единица называется вебер
В Государственном стандарте «Единицы физических величин» дано иное определение вебера: «Вебер равен магнитному потоку, при убывании которого до нуля в сцепленной с ним электрической цепи сопротивлением 1 Ом через поперечное сечение проводника проходит количество электричества Такое определение вебера получено по формуле
где ограничиваемую цепью,
Положив
Однако при изучении курса общей физики воспользоваться формулой (9.59) для определения вебера и формулой (9.56) для определения тесла нельзя. В этом случае пришлось бы сначала рассмотреть явление электромагнитной индукции, затем магнитный поток и только после этого ввести основную характеристику магнитного поля — магнитную индукцию. Потокосцепление. По определению, потокосцеплеиие
где Если все витки одинаковы, как, например, у соленоида или тороида, то
где Единицу потокосцепления, а следовательно, и магнитного потока можно определить также из формулы, выражающей закон Фарадея — Максвелла:
где
Подставив
Легко показать, что вольт-секунда есть вебер:
Поэтому раньше единица потокосцепления называлась вольт-секунда. Размерность потокосцепления такая же, как и магнитного потока:
Магнитный заряд (магнитная масса, количество магнетизма). Магнитный заряд — фиктивная величина, введенная для удобства магнитостатических расчетов. Из формулы, выражающей работу
Положив
Джоуль на ампер равен магнитному заряду, при однократном обводе которого вокруг тока силой 1 А совершается работа
Индуктивность (статическая индуктивность, коэффициент самоиндукции). Если по замкнутому контуру, например, по соленоиду, течет ток силой
где
Отсюда следует, что индуктивность — величина, равная отношению потокосцепления, связанного с контуром, к силе тока, протекающего по нему. Положив в
Эта единица называется генри Единицу индуктивности можно определить также по закону Фарадея — Максвелла:
где
т. е. индуктивность — величина, равная отношению э. д. с. самоиндукции, возникающей в контуре, к скорости Положив в
Исходя из закона Фарадея — Максвелла, генри можно дать следующее определение: генри равен индуктивности такого контура, в котором возникает Размерность индуктивности можно установить при помощи формулы (9.65) или (9.66):
Взаимная индуктивность (статическая взаимная индуктивность, коэффициент взаимной индукции). Магнитный поток, сцепленный с замкнутым контуром, находящимся в магнитном поле тока
где
Положив
Единицей взаимной индуктивности так же, как и единицей индуктивности, является генри. Исходя из понятия взаимной индуктивности, генри можно определить так: генри — взаимная индуктивность двух контуров, с одним из которых сцеплен магнитный поток 1 Вб, если по другому течет ток силой 1 А. Размерность взаимной индуктивности:
Напряженность магнитного поля. Единицу напряженности Н магнитного поля определим по формуле, выражающей напряженность этого поля в центре длинного соленоида:
где N - число витков соленоида, I — его длина, Положив в
Ампер на метр равен напряженности магнитного поля в центре длинного соленоида с равномерно распределенной обмоткой, по которой проходит ток силой
Абсолютная магнитная проницаемость. Между двумя характеристиками магнитного поля — индукцией В и напряженностью
где
Из этой формулы найдем единицу абсолютной магнитной проницаемости:
Генри на метр равен абсолютной магнитной проницаемости среды, в которой при напряженности магнитного поля
Если при изучении вопросов электромагнетизма ограничиться одной характеристикой — магнитной индукцией, то абсолютную магнитную проницаемость можно ввести иначе. Пользуясь законом Био - Савара - Лапласа, индукцию В магнитного поля, созданного прямым бесконечно длинным током силой
где
Из формулы (9.73) следует, что абсолютная магнитная проницаемость — величина, равная отношению индукции магнитного поля прямого бесконечно длинного тока в точке, отстоящей от проводника на
Абсолютную магнитную проницаемость можно представить в виде произведения двух множителей:
где Относительная магнитная проницаемость (магнитная проницаемость). Магнитная проницаемость
Из этой формулы следует, что относительная магнитная проницаемость Магнитная постоянная. Из формулы (9-74) следует, что
Так как магнитная проницаемость проницаемость:
Магнитная постоянная относится к числу физических постоянных (фундаментальных физических констант) и имеет значение
Магнитодвижущая сила. Магнитодвижущая сила
где
где Положив в последней формуле
Единицей магнитодвижущей силы является ампер. Ампер равен магнитодвижущей силе вдоль замкнутого контура, сцепленного с цепью постоянного тока силой 1 А. Размерность магнитодвижущей силы:
В амперах выражается также разность магнитных потенциалов. Единицу магнитодвижущей силы — ампер иногда называют ампер-виток. Однако это название официально не принято. Магнитное сопротивление. Магнитный поток, создаваемый в магнитной цепи, пропорционален магнитодвижущей силе, т. е.
где Из (9.78) получим
Положив
Ампер на вебер равен магнитному сопротивлению магнитной цепи, в которой магнитный поток
Магнитная проводимость. Магнитная проводимость
Положив
Вебер на ампер равен магнитной проводимости магнитной цепи с магнитным сопротивлением
Намагниченность (вектор намагничения). Намагниченность
где Положив в этой формуле
Ампер на метр равен намагниченности вещества, при которой вещество объемом
Магнитная восприимчивость. Намагниченность вещества пропорциональна напряженности намагничивающего магнитного поля, т. е.
где
т. е. магнитная восприимчивость вещества численно равна намагниченности вещества при напряженности поля, равной единице. Положив в
Отсюда следует, что магнитная восприимчивость — величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах. Удельная магнитная восприимчивость. Удельной магнитной восприимчивостью вещества называют величину, равную отношению магнитной восприимчивости
Положив
Эту единицу называют кубический метр на килограмм. Размерность удельной магнитной восприимчивости:
Молярная магнитная восприимчивость. Молярная магнитная восприимчивость — величина, определяемая соотношением
где Подставив в
Эту единицу называют кубический метр на моль. Размерность молярной магнитной восприимчивости:
Точка Кюри. Точкой Кюри называют температуру, при которой полностью исчезает остаточная намагниченность ферромагнетика. Как и любая температура, точка Кюри выражается в Кельвинах.
|
1 |
Оглавление
|