§ 19. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН В СИСТЕМЕ СГС

Построение системы СГС в разделе электричества и магнетизма отличается от построения соответствующего раздела Международной системы единиц следующими особенностями:

а) в Международной системе в числе основных имеется электрическая единица — ампер. В системе СГС такой единицы нет. Производные электрические и магнитные единицы в этой системе выражаются только через три механические единицы — сантиметр, грамм, секунду;

б) электрическая и магнитная постоянные в системе СГС принимаются равными безразмерной единице связи с этим система СГС в разделе электромагнетизма утрачивает когерентность — в уравнениях электромагнетизма, содержащих одновременно электрические и магнитные величины, коэффициент пропорциональности отличен от единицы. Его пришлось принять в одних формулах равным Не, в других — где с — электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме;

в) электрические и магнитные единицы системы СГС устанавливаются для нерационализованной формы уравнений электромагнитного поля;

г) в системе СГС формулы размерности электромагнитных величин содержат дробные показатели степени.

Систему СГС для раздела электричества и магнетизма иногда называют системой Гаусса, а также симметричной системой СГС. Однако ГОСТом эти названия не предусмотрены.

Многие производные электрические и магнитные единицы системы СГС не имеют собственных наименований. Условимся именовать все такие единицы одинаково — «единица СГС» с добавлением наименования соответствующей величины. Например, единица заряда СГС, единица напряженности электрического поля СГС и т. д. Условимся также обозначать все такие единицы одинаково: с добавлением в индексе символа соответствующей величины. Например, . В тех случаях, когда это

не может привести к недоразумениям, индекс у обозначения будем опускать, например «Q=3 ед. СГС», «L=5 ед. СГС» и т. д. Ясно, что в первом случае имеется в виду «3 единицы заряда», во втором — «5 единиц индуктивности».

До введения системы СГС (симметричной) действовали системы СГСЭ (система СГС электрическая) и система СГСМ (система СГС магнитная). При построении первой принималась равной единице электрическая постоянная при построении второй — магнитная постоянная

Система СГС (симметричная) является в некоторой степени комбинацией систем СГСЭ и СГСМ. Производные единицы системы СГС образуются следующим образом: в качестве единиц электрических величин взяты единицы системы СГСЭ, в качестве магнитных соответствующие единицы системы СГСМ. Система СГС в разделе электричества когерентна, так как во всех определяющих уравнениях электрических величин коэффициент пропорциональности равен единице Когерентность системы СГС нарушится при переходе к магнетизму (см. с. 178).

Единицы электростатических величин

Для получения производных единиц расположим формулы электростатики в ряд, удовлетворяющий следующим условиям:

1) первая формула в таком ряду должна содержать электрическую величину, которая выражается только через механические величины;

2) каждая последующая формула ряда должна определять величину, выраженную через механические и через такие электрические величины, которые уже получены предшествующими уравнениями ряда.

Пользуясь определяющими уравнениями, расположенными указанным способом, найдем производные единицы электрических величин.

Электрический заряд. Исходным уравнением для построения системы СГС является закон Кулона, определяющий силу взаимодействия точечных электрических зарядов находящихся на расстоянии

где е - диэлектрическая проницаемость среды, коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора

единиц величин. Если учесть, что электрическая постоянная принимается в системе СГС равной единице, то уравнение (19.1) примет вид

Положив здесь найдем формулу, определяющую силу взаимодействия двух одинаковых зарядов в вакууме:

Отсюда

Положив в этой формуле см, получим единицу электрического заряда:

Эта единица называется абсолютной электростатической единицей заряда или единицей заряда . Единица заряда СГС равна заряду, который взаимодействует с равным зарядом на расстоянии 1 см в вакууме с силой в 1 дин. Размерность заряда получим по формуле

Соотношение единицы заряда СГС с кулоном:

где числовое значение электродинамической постоянной, выраженное в сантиметрах в секунду.

Линейная плотность электрического заряда. Единицу линейной плотности заряда получим по формуле (9.2), положив в ней

Единица линейной плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд равномерно распределен по длине 1 см. Размерность линейной плотности:

Соотношение единицы линейной плотности заряда с кулоном на метр:

Поверхностная плотность электрического заряда. Положив в формуле получим единицу поверхностной плотности заряда:

Единица поверхностной плотности электрического заряда СГС равна поверхностной плотности, при которой заряд 1 СГСд равномерно распределен по поверхности площадью Размерность поверхностной плотности заряда:

Соотношение единицы поверхностной плотности СГС с кулоном на квадратный метр:

Пространственная (объемная) плотность электрического заряда. Положив в формуле получим единицу пространственной плотности заряда:

Единица пространственной (объемной) плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд, равномерно распределенный в пространстве объемом равен Размерность пространственной плотности заряда:

Соотношение единицы объемной плотности заряда системы СГС с кулоном на кубический метр:

Напряженность электрического поля. Единицу напряженности электрического поля получим, положив в формуле

Единица напряженности электрического поля СГС равна напряженности поля, в котором на заряд действует сила 1 дин. Размерность напряженности:

Соотношение с вольтом на метр:

Поток напряженности электрического поля. Положив в формуле получим единицу потока напряженности:

Единица потока напряженности электрического поля СГС равна потоку напряженности через плоскую поверхность площадью 1 см2, перпендикулярную линиям поля напряженностью 1 ед. СГС. Размерность потока напряженности

Соотношение 1 ед. с вольт-метром:

Электрический потенциал. Единицу электрического потенциала найдем, положив в формуле

Единица электрического потенциала СГС равна потенциалу однородного электрического поля, в котором точечный электрический заряд 1 ед. обладает потенциальной энергией 1 эрг. Размерность потенциала:

В этих единицах выражаются также напряжение и электродвижущая сила (см. с. 173).

Единицу потенциала можно определить также по формуле, выражающей связь между разностью потенциалов двух точек однородного электрического поля, находящихся на одной силовой линии на расстоянии друг от друга, и напряженностью этого поля:

Положив , получим

Единица электрического потенциала СГС равна разности потенциалов двух точек, находящихся на расстоянии 1 см на силовой линии однородного электрического поля напряженностью

Соотношение с вольтом:

Электрический момент диполя. Единицу электрического момента диполя найдем по формуле (9.17), положив в ней

Единица электрического момента диполя СГС равна моменту диполя, заряды которого, равные каждый расположены на расстоянии 1 см один от другого. Размерность электрического момента:

Соотношение с кулон-метром:

Поляризованность. Положив в формуле получим единицу поляризованности:

Единица поляризованности СГС равна поляризованности диэлектрика, при которой диэлектрик объемом имеет электрический момент Размерность

поляризованности:

Соотношение 1 ед. СГСР с кулоном на квадратный метр:

Абсолютная диэлектрическая восприимчивость. Положив в формуле получим единицу абсолютной диэлектрической восприимчивости:

Следовательно, абсолютная диэлектрическая восприимчивость выражается в системе СГС в безразмерных единицах.

Этот же результат получим, подставив в формулу (9.20) размерности поляризованности и напряженности электрического поля:

Обратим внимание на то, что в Международной системе единиц абсолютная диэлектрическая восприимчивость — величина размерная (см. с. 71).

Электрическое смещение. Единицу электрического смещения найдем по формуле (9.22):

Так как в системе СГС электрическая постоянная величина безразмерная, равная 1, то электрическое смещение выражается в тех же единицах и имеет ту же размерность, что и напряженность электрического поля, т. е.

В СИ напряженность электрического поля и электрическое смещение выражаются в различных единицах и имеют разную размерность.

Соотношение между и кулоном на квадратный метр:

Электрическая емкость. Положив в формуле получим единицу емкости:

Единица электрической емкости СГС равна емкости уединенного проводника, при которой электрический заряд создает на проводнике потенциал Емкостью обладает проводящий шарик радиусом 1 см. Размерность емкости

Иногда единицу емкости называют сантиметр (см). Однако официального признания это название не получило. Соотношение этой единицы с фарадой:

Объемная плотность энергии электрического поля. Единицу этой величины найдем, положив в формуле

Эрг на кубический сантиметр равен объемной плотности энергии, при которой в области электрического поля объемом содержится энергия 1 эрг. Размерность объемной плотности энергии:

Соотношение эрга на кубический сантиметр с джоулем на кубический метр:

Единицы величин электрического тока

Сила тока. Сила тока в системе СГС в отличие от величина производная. Под силой тока понимают величину, равную электрическому заряду протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени, т. е.

Положив найдем единицу силы тока:

Единица силы электрического тока СГС равна силе тока, при которой через поперечное сечение проводника за проходит электрический заряд Размерность силы тока:

Соотношение с ампером:

Плотность электрического тока. Единицу плотности тока получим, положив в формуле

Единица плотности электрического тока СГС равна плотности тока, при которой сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью равна Размерность плотности тока:

Соотношение с ампером на квадратный метр:

Электрическое напряжение. Положив в формуле получим единицу электрического

напряжения:

Единица электрического напряжения СГС равна напряжению на участке электрической цепи, при котором в участке проходит постоянный ток силой и затрачивается мощность Размерность электрического напряжения:

Соотношение с вольтом:

Электрическое сопротивление. Единицу сопротивления найдем по формуле (9.33), подставив в нее

Единица электрического сопротивления СГС равна сопротивлению участка электрической цепи, при котором постоянный ток силой вызывает падение напряжения . Размерность сопротивления

Соотношение с омом:

Удельное электрическое сопротивление. Положив в формуле см, найдем единицу удельного сопротивления:

Единица удельного электрического сопротивления СГС равна удельному сопротивлению вещества, при котором участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной 1 см и площадью поперечного сечения имеет сопротивление Размерность удельного

сопротивления

Соотношение между и ом-метром:

Электрическая проводимость. Единицу электрической проводимости получим, положив в формуле (9.36)

Единица электрической проводимости СГС равна проводимости участка электрической цепи сопротивлением . Размерность проводимости:

Соотношение с сименсом:

Удельная электрическая проводимость. Положив в формуле см, найдем единицу удельной электрической проводимости:

Единица удельной электрической проводимости СГС равна удельной проводимости вещества, при которой участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной 1 см и площадью поперечного сечения имеет электрическую проводимость Размерность удельной проводимости:

Соотношение между единицами удельной проводимости в системах СГС и СИ:

Подвижность носителей тока (ионов, электронов). Единицу подвижности найдем по формуле (9.40), положив в ней

Единица подвижности СГС равна подвижности, при которой ион (электрон) приобретает скорость 1 см/с при напряженности поля, равной Размерность подвижности

Соотношение между единицами подвижности в системах СГС и СИ:

Молярная концентрация (концентрация компонента В).

Единицу молярной концентрации найдем по формуле (9.49), положив в ней моль,

Моль на кубический сантиметр равен молярной концентрации вещества в растворе, при которой в объеме раствора содержится количество растворенного вещества 1 моль. Размерность молярной концентрации:

Соотношение единиц молярной концентрации в системах СГС и СИ:

Ионный эквивалент концентрации. Единицу ионного эквивалента концентрации найдем по формуле (9.50). Положив в этой формуле получим

Размерность ионного эквивалента концентрации:

Молярная электрическая проводимость. Единицу молярной электрической проводимости найдем по формуле (9.51), положив в ней :

Единица молярной электрической проводимости СГС равна молярной проводимости раствора, имеющего молярную концентрацию вещества с удельной проводимостью Размерность молярной электрической проводимости

Соотношение единиц молярной электрической проводимости в системах СГС и СИ:

Эквивалентная электрическая проводимость. Единицу эквивалентной электрической проводимости найдем, подставив в формулу (9.51а) :

Следовательно, эквивалентная электрическая проводимость выражается в тех же единицах и имеет ту же размерность, что и молярная электрическая проводимость.

Из сравнения формул (9.51) и (9.51а) следует, что численно эквивалентная проводимость в раз больше молярной проводимости.

Электрохимический эквивалент. Единицу электрохимического эквивалента найдем по формуле (9.52), положив в ней

Единица электрохимического эквивалента СГС равна электрохимическому эквиваленту вещества, которого выделяется на электроде при прохождении через электролит электрического заряда Размерность электрохимического эквивалента:

Абсолютная и относительная диэлектрические проницаемости, диэлектрическая восприимчивость, валентность, химический эквивалент — величины относительные и поэтому

выражаются в безразмерных единицах. Единицы температурного коэффициента сопротивления и коэффициента молизации такие же, как в СИ (см. с. 79 и 83).

Единицы величин магнетизма

Использовать в системе СГС определяющие уравнения магнитных величин в том виде, как они даны в § 9, нельзя. Дело в том, что формулы электромагнетизма, содержащие одновременно электрические и магнитные величины, в системе СГС отличаются от соответствующих формул Международной системы единиц. В правую часть таких формул (см. табл. 10) входит множитель или где с — электродинамическая постоянная. Она является переходным множителем от единицы силы тока системы СГСМ к единице силы тока системы СГСЭ:

Главной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция. Поэтому с нее начнем построение системы СГС для магнитных величин.

Магнитная индукция. Для получения единицы магнитной индукции воспользуемся формулой (9.55). Введя в правую часть этой формулы множитель получим

Положив дин, см, найдем единицу магнитной индукции:

Эта единица называется гаусс (Гс). Гаусс равен индукции однородного магнитного поля, которое на отрезок длиной 1 см прямолинейного проводника с током силой действует с максимальной силой 1 дин. Размерность магнитной индукции:

Соотношение гаусса с тесла:

Магнитный поток. Положив в формуле найдем единицу магнитного потока:

Эта единица называется максвелл Максвелл равен магнитному потоку, создаваемому однородным магнитным полем индукцией в поперечном сечении площадью Размерность магнитного потока:

Соотношение максвелла с вебером:

В максвеллах выражается также потокесцепление (см. §9).

Магнитный момент электрического тока. Для получения единицы магнитного момента тока воспользуемся формулой (9.53), введя в правую часть ее множитель (см. также табл. 10):

Положив найдем единицу магнитного момента:

Единица магнитного момента электрического тока СГС равна магнитному моменту тока силой , проходящего по лежащему в плоскости контуру площадью Размерность магнитного момента тока:

Соотношение этой единицы с ампер-квадратным метром:

Индуктивность. Единица индуктйвности определяется по формуле (9.64) после введения в нее множителя

Отсюда получим

Положив в этой формуле найдем единицу индуктивности:

Единица индуктивности СГС равна индуктивности электрической цепи, с которой при силе постоянного тока в ней сцепляется магнитный поток

Единицу индуктивности можно определить также, пользуясь основным законом электромагнитной индукции, записанным в системе СГС:

Отсюда, опустив знак минус, получим

Положив здесь найдем

Если при определении единицы индуктивности исходить из формулы (19.9), то за единицу индуктивности следует принять индуктивность такого контура, в котором возникает самоиндукции при изменении в нем силы тока на в 1 с.

Размерность индуктивности, полученная соответственно по формулам (19.8) и (19.9):

Обе размерности совпадают и равны размерности длины, поэтому единицу индуктивности в системе СГС иногда называют сантиметром. Однако официального признания в государственных стандартах это название не получило.

В этих же единицах выражается взаимная индуктивность (коэффициент взаимной индукции) двух связанных контуров.

Соотношение с генри:

Напряженность магнитного поля. Единицу напряженности магнитного поля определим по формуле (9.69), записанной в системе СГС:

Положив в этой формуле СГС, найдем

Эта единица получила наименование эрстед Эрстед равен напряженности магнитного поля в центре длинного соленоида с равномерно распределенной обмоткой, по которой проходит ток силой , где число витков на участке соленоида длиной 1 см.

Единицу напряженности магнитного поля можно определить также по формуле, связывающей напряженность с магнитной индукцией:

Положив в формуле найдем

Отсюда следует, что напряженность магнитного поля численно равна индукции магнитного поля в вакууме и должна выражаться в тех же единицах, что и индукция магнитного поля, т. е. в гауссах. Однако единице напряженности магнитного поля присвоено особое название — эрстед.

Принимая во внимание формулу (19.11), эрстеду можно дать определение: эрстед равен напряженности магнитного поля, индукция которого в вакууме равна

Размерность напряженности магнитного поля найдем по формулам (19.10) и (19.11) соответственно:

Отсюда видно, что размерности напряженности, полученные по формулам (19.10) и (19.11), одинаковы и совпадают с размерностью магнитной индукции.

Соотношение эрстеда с ампером на метр:

Намагниченность. Единицу намагниченности найдем по формуле (9.81), положив в ней

Единица намагниченности СГС равна намагниченности вещества, при которой вещество объемом имеет магнитный момент . Размерность намагниченности

что совпадает с размерностью напряженности магнитного поля.

Соотношение с ампером на метр:

Магнитная восприимчивость. Как следует из формулы (9.82), магнитная восприимчивость равна отношению намагниченности к напряженности магнитного поля:

Но так как в системе СГС величины имеют одинаковую размерность, то магнитная восприимчивость — величина безразмерная и, следовательно, выражается так же, как и в СИ, в безразмерных единицах.

Однако числовые значения этой величины в разных системах различные можно установить, записав формулы, связывающие магнитную восприимчивость и магнитную проницаемость соответственно в системах СИ и СГС:

Отсюда следует, что

т. е. значение магнитной восприимчивости в системе СГС в раз меньше, чем в СИ. Это следует учитывать и при определении значений удельной и молярной магнитной восприимчивости.

Удельная магнитная восприимчивость. Единицу удельной магнитной восприимчивости найдем по формуле

(9.83), положив в ней

Эта единица называется кубический сантиметр на грамм. Размерность удельной магнитной восприимчивости такая же, как и в СИ:

Соотношение между единицами удельной магнитной восприимчивости в системах СГС и СИ:

Молярная магнитная восприимчивость. Единицу молярной магнитной восприимчивости найдем по формуле (9.84), положив в ней

Эта единица называется кубический сантиметр на моль. Размерность молярной магнитной восприимчивости

Соотношение кубического сантиметра на моль с кубическим метром на моль:

Магнитная проницаемость, абсолютная магнитная проницаемость — величины безразмерные и поэтому выражаются в безразмерных единицах. Точка Кюри выражается в тех же единицах, что и в СИ (см. § 9).

Единицы остальных электрических и магнитных величин рекомендуется получить самому читателю, пользуясь соответствующими определяющими уравнениями, приведенными в § 9.