Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 19. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН В СИСТЕМЕ СГСПостроение системы СГС в разделе электричества и магнетизма отличается от построения соответствующего раздела Международной системы единиц следующими особенностями: а) в Международной системе в числе основных имеется электрическая единица — ампер. В системе СГС такой единицы нет. Производные электрические и магнитные единицы в этой системе выражаются только через три механические единицы — сантиметр, грамм, секунду; б) электрическая и магнитная постоянные в системе СГС принимаются равными безразмерной единице в) электрические и магнитные единицы системы СГС устанавливаются для нерационализованной формы уравнений электромагнитного поля; г) в системе СГС формулы размерности электромагнитных величин содержат дробные показатели степени. Систему СГС для раздела электричества и магнетизма иногда называют системой Гаусса, а также симметричной системой СГС. Однако ГОСТом эти названия не предусмотрены. Многие производные электрические и магнитные единицы системы СГС не имеют собственных наименований. Условимся именовать все такие единицы одинаково — «единица СГС» с добавлением наименования соответствующей величины. Например, единица заряда СГС, единица напряженности электрического поля СГС и т. д. Условимся также обозначать все такие единицы одинаково: не может привести к недоразумениям, индекс у обозначения будем опускать, например «Q=3 ед. СГС», «L=5 ед. СГС» и т. д. Ясно, что в первом случае имеется в виду «3 единицы заряда», во втором — «5 единиц индуктивности». До введения системы СГС (симметричной) действовали системы СГСЭ (система СГС электрическая) и система СГСМ (система СГС магнитная). При построении первой принималась равной единице электрическая постоянная Система СГС (симметричная) является в некоторой степени комбинацией систем СГСЭ и СГСМ. Производные единицы системы СГС образуются следующим образом: в качестве единиц электрических величин взяты единицы системы СГСЭ, в качестве магнитных Единицы электростатических величинДля получения производных единиц расположим формулы электростатики в ряд, удовлетворяющий следующим условиям: 1) первая формула в таком ряду должна содержать электрическую величину, которая выражается только через механические величины; 2) каждая последующая формула ряда должна определять величину, выраженную через механические и через такие электрические величины, которые уже получены предшествующими уравнениями ряда. Пользуясь определяющими уравнениями, расположенными указанным способом, найдем производные единицы электрических величин. Электрический заряд. Исходным уравнением для построения системы СГС является закон Кулона, определяющий силу
где е - диэлектрическая проницаемость среды, единиц величин. Если учесть, что электрическая постоянная
Положив здесь
Отсюда
Положив в этой формуле
Эта единица называется абсолютной электростатической единицей заряда или единицей заряда
Соотношение единицы заряда СГС с кулоном:
где Линейная плотность электрического заряда. Единицу линейной плотности заряда получим по формуле (9.2), положив в ней
Единица линейной плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд
Соотношение единицы линейной плотности заряда с кулоном на метр:
Поверхностная плотность электрического заряда. Положив в формуле
Единица поверхностной плотности электрического заряда СГС равна поверхностной плотности, при которой заряд 1 СГСд равномерно распределен по поверхности площадью
Соотношение единицы поверхностной плотности СГС с кулоном на квадратный метр:
Пространственная (объемная) плотность электрического заряда. Положив в формуле
Единица пространственной (объемной) плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд, равномерно распределенный в пространстве объемом
Соотношение единицы объемной плотности заряда системы СГС с кулоном на кубический метр:
Напряженность электрического поля. Единицу напряженности электрического поля получим, положив в формуле
Единица напряженности электрического поля СГС равна напряженности поля, в котором на заряд
Соотношение
Поток напряженности электрического поля. Положив в формуле
Единица потока напряженности электрического поля СГС равна потоку напряженности через плоскую поверхность площадью 1 см2, перпендикулярную линиям поля напряженностью 1 ед. СГС. Размерность потока напряженности
Соотношение 1 ед. с вольт-метром:
Электрический потенциал. Единицу электрического потенциала найдем, положив в формуле
Единица электрического потенциала СГС равна потенциалу однородного электрического поля, в котором точечный электрический заряд 1 ед. обладает потенциальной энергией 1 эрг. Размерность потенциала:
В этих единицах выражаются также напряжение и электродвижущая сила (см. с. 173). Единицу потенциала можно определить также по формуле, выражающей связь между разностью
Положив
Единица электрического потенциала СГС равна разности потенциалов двух точек, находящихся на расстоянии 1 см на силовой линии однородного электрического поля напряженностью Соотношение
Электрический момент диполя. Единицу электрического момента диполя найдем по формуле (9.17), положив в ней
Единица электрического момента диполя СГС равна моменту диполя, заряды которого, равные каждый
Соотношение
Поляризованность. Положив в формуле
Единица поляризованности СГС равна поляризованности диэлектрика, при которой диэлектрик объемом поляризованности:
Соотношение 1 ед. СГСР с кулоном на квадратный метр:
Абсолютная диэлектрическая восприимчивость. Положив в формуле
Следовательно, абсолютная диэлектрическая восприимчивость выражается в системе СГС в безразмерных единицах. Этот же результат получим, подставив в формулу (9.20) размерности поляризованности и напряженности электрического поля:
Обратим внимание на то, что в Международной системе единиц абсолютная диэлектрическая восприимчивость — величина размерная (см. с. 71). Электрическое смещение. Единицу электрического смещения найдем по формуле (9.22):
Так как в системе СГС электрическая постоянная
В СИ напряженность электрического поля и электрическое смещение выражаются в различных единицах и имеют разную размерность. Соотношение между
Электрическая емкость. Положив в формуле
Единица электрической емкости СГС равна емкости уединенного проводника, при которой электрический заряд
Иногда единицу емкости называют сантиметр (см). Однако официального признания это название не получило. Соотношение этой единицы с фарадой:
Объемная плотность энергии электрического поля. Единицу этой величины найдем, положив в формуле
Эрг на кубический сантиметр равен объемной плотности энергии, при которой в области электрического поля объемом
Соотношение эрга на кубический сантиметр с джоулем на кубический метр:
Единицы величин электрического токаСила тока. Сила тока в системе СГС в отличие от
Положив
Единица силы электрического тока СГС равна силе тока, при которой через поперечное сечение проводника за
Соотношение
Плотность электрического тока. Единицу плотности тока получим, положив в формуле
Единица плотности электрического тока СГС равна плотности тока, при которой сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью
Соотношение
Электрическое напряжение. Положив в формуле напряжения:
Единица электрического напряжения СГС равна напряжению на участке электрической цепи, при котором в участке проходит постоянный ток силой
Соотношение
Электрическое сопротивление. Единицу сопротивления найдем по формуле (9.33), подставив в нее
Единица электрического сопротивления СГС равна сопротивлению участка электрической цепи, при котором постоянный ток силой
Соотношение
Удельное электрическое сопротивление. Положив в формуле
Единица удельного электрического сопротивления СГС равна удельному сопротивлению вещества, при котором участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной 1 см и площадью поперечного сечения сопротивления
Соотношение между
Электрическая проводимость. Единицу электрической проводимости получим, положив в формуле (9.36)
Единица электрической проводимости СГС равна проводимости участка электрической цепи сопротивлением
Соотношение
Удельная электрическая проводимость. Положив в формуле
Единица удельной электрической проводимости СГС равна удельной проводимости вещества, при которой участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной 1 см и площадью поперечного сечения
Соотношение между единицами удельной проводимости в системах СГС и СИ:
Подвижность носителей тока (ионов, электронов). Единицу подвижности найдем по формуле (9.40), положив в ней
Единица подвижности СГС равна подвижности, при которой ион (электрон) приобретает скорость 1 см/с при напряженности поля, равной
Соотношение между единицами подвижности в системах СГС и СИ:
Молярная концентрация (концентрация компонента В). Единицу молярной концентрации найдем по формуле (9.49), положив в ней
Моль на кубический сантиметр равен молярной концентрации вещества в растворе, при которой в объеме раствора
Соотношение единиц молярной концентрации в системах СГС и СИ:
Ионный эквивалент концентрации. Единицу ионного эквивалента концентрации найдем по формуле (9.50). Положив в этой формуле
Размерность ионного эквивалента концентрации:
Молярная электрическая проводимость. Единицу молярной электрической проводимости найдем по формуле (9.51), положив в ней
Единица молярной электрической проводимости СГС равна молярной проводимости раствора, имеющего молярную концентрацию
Соотношение единиц молярной электрической проводимости в системах СГС и СИ:
Эквивалентная электрическая проводимость. Единицу эквивалентной электрической проводимости найдем, подставив в формулу (9.51а)
Следовательно, эквивалентная электрическая проводимость выражается в тех же единицах и имеет ту же размерность, что и молярная электрическая проводимость. Из сравнения формул (9.51) и (9.51а) следует, что численно эквивалентная проводимость в Электрохимический эквивалент. Единицу электрохимического эквивалента найдем по формуле (9.52), положив в ней
Единица электрохимического эквивалента СГС равна электрохимическому эквиваленту вещества,
Абсолютная и относительная диэлектрические проницаемости, диэлектрическая восприимчивость, валентность, химический эквивалент — величины относительные и поэтому выражаются в безразмерных единицах. Единицы температурного коэффициента сопротивления и коэффициента молизации такие же, как в СИ (см. с. 79 и 83). Единицы величин магнетизмаИспользовать в системе СГС определяющие уравнения магнитных величин в том виде, как они даны в § 9, нельзя. Дело в том, что формулы электромагнетизма, содержащие одновременно электрические и магнитные величины, в системе СГС отличаются от соответствующих формул Международной системы единиц. В правую часть таких формул (см. табл. 10) входит множитель
Главной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция. Поэтому с нее начнем построение системы СГС для магнитных величин. Магнитная индукция. Для получения единицы магнитной индукции воспользуемся формулой (9.55). Введя в правую часть этой формулы множитель
Положив
Эта единица называется гаусс (Гс). Гаусс равен индукции однородного магнитного поля, которое на отрезок длиной 1 см прямолинейного проводника с током силой
Соотношение гаусса с тесла:
Магнитный поток. Положив в формуле
Эта единица называется максвелл
Соотношение максвелла с вебером:
В максвеллах выражается также потокесцепление (см. §9). Магнитный момент электрического тока. Для получения единицы магнитного момента тока воспользуемся формулой (9.53), введя в правую часть ее множитель
Положив
Единица магнитного момента электрического тока СГС равна магнитному моменту тока силой
Соотношение этой единицы с ампер-квадратным метром:
Индуктивность. Единица индуктйвности определяется по формуле (9.64) после введения в нее множителя
Отсюда получим
Положив в этой формуле
Единица индуктивности СГС равна индуктивности электрической цепи, с которой при силе постоянного тока в ней Единицу индуктивности можно определить также, пользуясь основным законом электромагнитной индукции, записанным в системе СГС:
Отсюда, опустив знак минус, получим
Положив здесь
Если при определении единицы индуктивности исходить из формулы (19.9), то за единицу индуктивности следует принять индуктивность такого контура, в котором возникает Размерность индуктивности, полученная соответственно по формулам (19.8) и (19.9):
Обе размерности совпадают и равны размерности длины, поэтому единицу индуктивности в системе СГС иногда называют сантиметром. Однако официального признания в государственных стандартах это название не получило. В этих же единицах Соотношение
Напряженность магнитного поля. Единицу напряженности магнитного поля определим по формуле (9.69), записанной в системе СГС:
Положив в этой формуле
Эта единица получила наименование эрстед Единицу напряженности магнитного поля можно определить также по формуле, связывающей напряженность с магнитной индукцией:
Положив в формуле
Отсюда следует, что напряженность магнитного поля численно равна индукции магнитного поля в вакууме и должна выражаться в тех же единицах, что и индукция магнитного поля, т. е. в гауссах. Однако единице напряженности магнитного поля присвоено особое название — эрстед. Принимая во внимание формулу (19.11), эрстеду можно дать определение: эрстед равен напряженности магнитного поля, индукция которого в вакууме равна Размерность напряженности магнитного поля найдем по формулам (19.10) и (19.11) соответственно:
Отсюда видно, что размерности напряженности, полученные по формулам (19.10) и (19.11), одинаковы и совпадают с размерностью магнитной индукции. Соотношение эрстеда с ампером на метр:
Намагниченность. Единицу намагниченности найдем по формуле (9.81), положив в ней
Единица намагниченности СГС равна намагниченности вещества, при которой вещество объемом
что совпадает с размерностью напряженности магнитного поля. Соотношение
Магнитная восприимчивость. Как следует из формулы (9.82), магнитная восприимчивость
Но так как в системе СГС величины Однако числовые значения этой величины в разных системах различные
Отсюда следует, что
т. е. значение магнитной восприимчивости в системе СГС в Удельная магнитная восприимчивость. Единицу удельной магнитной восприимчивости (9.83), положив в ней
Эта единица называется кубический сантиметр на грамм. Размерность удельной магнитной восприимчивости такая же, как и в СИ:
Соотношение между единицами удельной магнитной восприимчивости в системах СГС и СИ:
Молярная магнитная восприимчивость. Единицу молярной магнитной восприимчивости найдем по формуле (9.84), положив в ней
Эта единица называется кубический сантиметр на моль. Размерность молярной магнитной восприимчивости
Соотношение кубического сантиметра на моль с кубическим метром на моль:
Магнитная проницаемость, абсолютная магнитная проницаемость — величины безразмерные и поэтому выражаются в безразмерных единицах. Точка Кюри выражается в тех же единицах, что и в СИ (см. § 9). Единицы остальных электрических и магнитных величин рекомендуется получить самому читателю, пользуясь соответствующими определяющими уравнениями, приведенными в § 9.
|
1 |
Оглавление
|