Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 28. СООТНОШЕНИЯ ЕДИНИЦ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ С ЕДИНИЦАМИ СИСТЕМЫ СГС И ВНЕСИСТЕМНЫМИ ЕДИНИЦАМИПри вычислении физических величин при помощи расчетных формул когерентной системы все величины, входящие в формулу, необходимо выражать в единицах одной системы. Невыполнение этого правила приводит к ошибке. Но так как в условиях физических задач величины могут быть выражены в единицах разных систем и во внесистемных единицах, то часто возникает необходимость в переводе числовых значений физических величин из одной системы в другую. Рассмотрим, каким образом можно получить соотношения между единицами однородных величин в разных системах. Чтобы выразить производную единицу одной системы а) выразить производную единицу системы А через ее основные единицы; б) входящие в данную производную единицу основные единицы системы А выразить в соответствующих единицах системы В (предполагается, что соотношение основных единиц системы А с однородными единицами системы В нам известно); в) в полученном выражении произвести алгебраические действия как с числами, так и наименованиями основных единиц системы В; г) если же переводимая производная единица системы А выражается через другие производные единицы той же системы, соотношение которых с соответствующими единицами системы В известно, то достаточно выразить переводимую единицу через производные единицы этой же системы, а затем последние — через соответствующие единицы системы В и выполнить алгебраические действия. Пользуясь этими правилами, получим соотношения между некоторыми однородными единицами. Учитывая, что с введением Международной системы расчеты должны производиться главным образом с применением единиц этой системы, рассмотрим примеры перевода единиц системы СГС и внесистемных единиц в единицы СИ. Пример 1. Выразить единицу силы СГС - дину в ньютонах. В соответствии с указанными выше правилами выполним действие: а) выразим дину через сантиметр, грамм, секунду:
б) выразим сантиметр и грамм, входящие в размерность дины, соответственно в метрах и килограммах:
в) выполним алгебраические действия с числами и наименованиями единиц:
Но
Однако нет необходимости производить запись для каждого пункта правил в отдельности. Рекомендуется следующая, более короткая запись:
Пример 2. Выразить единицу работы СГС - эрг в джоулях:
Следовательно, Эрг можно записать также через производные единицы той же системы СГС:
И, если соотношение между диной и ньютоном известно, то, выразив дину в ньютонах и сантиметр в метрах, получим
Это же соотношение можно найти, пользуясь также размерностью работы:
Согласно формуле (2 11) получим
откуда
Пример 3. Выразить единицу силы в системе МКГСС - килограмм-силу в ньютонах. Известны опытные факты: а) тело массой 1 кг под действием силы сила 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение сила 1 кгс сообщает телу массой 1 кг ускорение Таким образом, ускорение, сообщаемое телу силой 1 кгс, в 9,81 раза больше ускорения, сообщаемого тому же телу силой 1 Н. Следовательно, сила 1 кгс в 9,81 раза больше силы 1 Н, т. е.
Пример 4. Выразить внесистемную единицу давления — техническую атмосферу ( По определению,
Выразив в правой части равенства килограмм-силу в ньютонах и сантиметр в метрах, получим
Следовательно,
Пример По определению,
Выразив в правой части равенства килограмм-силу в ньютонах, получим
Следовательно,
Пример в. Выразить внесистемную единицу теплопроводности
Следовательно,
или окончательно
Пример 7. Выразить единицу электрической емкости СГС в фарадах. Как известно,
Сделав в этом равенстве подстановку согласно соотношениям:
получим
или
Пример 8. Выразить внесистемную единицу электрической энергии — киловатт-час
или
Приведем несколько примеров перевода числовых значений физических величин в Международную систему. Пример 1. Выразить плотность железа в единицах Международной системы, если она задана в единицах СГС:
Выразим грамм в килограммах, кубический сантиметр в кубических метрах, т. е. произведем подстановку:
Пример 2. Выразить молярную газовую постоянную в единицах Международной системы, если она задана во внесистемных единицах:
Сделаем подстановку
Произведя действия с числами, а также заметив, что
Пример 3. Выразить удельную теплоемкость воды в единицах Международной системы, если она задана во внесистемных единицах:
Сделав подстановку
Пример 4. Выразить удельную теплоту сгорания нефти в единицах, кратных от единиц СИ. Как известно, удельная теплота сгорания нефти
Выразив килокалорию в джоулях
Пример 5. Выразить поверхностное натяжение воды в Международной системе, если оно задано в единицах СГС:
Произведем подстановку
Числовое значение коэффициента при выражении его в единицах СИ получилось дробным и неудобным для пользования. Поэтому выразим поверхностное натяжение воды в дольных единицах, а именно в миллиньютонах на метр:
Обратим внимание на то, что числовое значение в этом случае равно числовому значению при выражении поверхностного натяжения в динах на сантиметр. Пример 6. Выразить модуль Юнга стали в единицах СИ, если он задан во внесистемных единицах:
Так как Числовое значение модуля Юнга при выражении его в единицах СИ получилось очень большим. Следовательно, паскаль по своему размеру неудобен для выражения модуля Юнга стали. Эту величину надо выразить в единицах, кратных паскалю. Чтобы установить, какими именно кратными единицами удобнее при этом пользоваться, выразим модуль Юнга стали в различных кратных единицах:
Из четырех числовых значений третье (200) наиболее удобно, поэтому модуль Юнга стали целесообразно выражать в гигапаскалях:
Пример 7. Выразить предел прочности алюминия при растяжении в единицах СИ, если он задан во внесистемных единицах:
Выразив 1 кгс в ньютонах,
Числовое значение получилось большим и потому неудобным. Выразим эту величину в различных кратных единицах:
Наиболее удобным числом является 88,3, поэтому предел прочности алюминия при растяжении целесообразно выражать в мегапаскалях:
Пример 8. Выразить удельное сопротивление железа в единицах Международной системы, если оно задано во внесистемных единицах:
Сделав в этом выражении подстановку
Пример 9. Выразить постоянную закона Стефана — Больцмана в единицах Международной системы, если она задана в единицах СГС:
В этом выражении сделаем подстановку
Выполнив действия с числовыми коэффициентами, найдем
ЛИТЕРАТУРА(см. скан) (см. скан) ПРИЛОЖЕНИЯТаблица 1 (см. скан) Международные обозначения единиц (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|