§ 28. СООТНОШЕНИЯ ЕДИНИЦ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ С ЕДИНИЦАМИ СИСТЕМЫ СГС И ВНЕСИСТЕМНЫМИ ЕДИНИЦАМИ

При вычислении физических величин при помощи расчетных формул когерентной системы все величины, входящие в формулу, необходимо выражать в единицах одной системы. Невыполнение этого правила приводит к ошибке. Но так как в условиях физических задач величины могут быть выражены в единицах разных систем и во внесистемных единицах, то часто возникает необходимость в переводе числовых значений физических величин из одной системы в другую. Рассмотрим, каким образом можно получить соотношения между единицами однородных величин в разных системах.

Чтобы выразить производную единицу одной системы в единицах другой системы необходимо выполнить следующие действия:

а) выразить производную единицу системы А через ее основные единицы;

б) входящие в данную производную единицу основные единицы системы А выразить в соответствующих единицах системы В (предполагается, что соотношение основных единиц системы А с однородными единицами системы В нам известно);

в) в полученном выражении произвести алгебраические действия как с числами, так и наименованиями основных единиц системы В;

г) если же переводимая производная единица системы А выражается через другие производные единицы той же системы, соотношение которых с соответствующими единицами системы В известно, то достаточно выразить переводимую единицу через производные единицы этой же системы, а затем последние — через соответствующие единицы системы В и выполнить алгебраические действия.

Пользуясь этими правилами, получим соотношения между некоторыми однородными единицами. Учитывая, что с введением Международной системы расчеты должны производиться главным образом с применением единиц этой системы, рассмотрим примеры перевода единиц системы СГС и внесистемных единиц в единицы СИ.

Пример 1. Выразить единицу силы СГС - дину в ньютонах.

В соответствии с указанными выше правилами выполним действие:

а) выразим дину через сантиметр, грамм, секунду:

б) выразим сантиметр и грамм, входящие в размерность дины, соответственно в метрах и килограммах:

в) выполним алгебраические действия с числами и наименованиями единиц:

Но есть ньютон, следовательно,

Однако нет необходимости производить запись для каждого пункта правил в отдельности. Рекомендуется следующая, более короткая запись:

Пример 2. Выразить единицу работы СГС - эрг в джоулях:

Следовательно,

Эрг можно записать также через производные единицы той же системы СГС:

И, если соотношение между диной и ньютоном известно, то, выразив дину в ньютонах и сантиметр в метрах, получим

Это же соотношение можно найти, пользуясь также размерностью работы:

Согласно формуле (2 11) получим

откуда

Пример 3. Выразить единицу силы в системе МКГСС - килограмм-силу в ньютонах.

Известны опытные факты: а) тело массой 1 кг под действием силы приобретает ускорение то же тело под действием силы тяжести, равной получает при свободном падении ускорение, равное Запишем эти два положения:

сила 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение

сила 1 кгс сообщает телу массой 1 кг ускорение

Таким образом, ускорение, сообщаемое телу силой 1 кгс, в 9,81 раза больше ускорения, сообщаемого тому же телу силой 1 Н. Следовательно, сила 1 кгс в 9,81 раза больше силы 1 Н, т. е.

Пример 4. Выразить внесистемную единицу давления — техническую атмосферу ( в паскалях.

По определению,

Выразив в правой части равенства килограмм-силу в ньютонах и сантиметр в метрах, получим

Следовательно,

Пример Выразить внесистемную единицу мощности — лошадиную силу (л. с.) в ваттах.

По определению,

Выразив в правой части равенства килограмм-силу в ньютонах, получим

Следовательно,

Пример в. Выразить внесистемную единицу теплопроводности в ваттах на метр-кельвин. По определению,

Следовательно,

или окончательно

Пример 7. Выразить единицу электрической емкости СГС в фарадах. Как известно,

Сделав в этом равенстве подстановку согласно соотношениям:

получим

или

Пример 8. Выразить внесистемную единицу электрической энергии — киловатт-час в джоулях:

или

Приведем несколько примеров перевода числовых значений физических величин в Международную систему.

Пример 1. Выразить плотность железа в единицах Международной системы, если она задана в единицах СГС:

Выразим грамм в килограммах, кубический сантиметр в кубических метрах, т. е. произведем подстановку: тогда получим

Пример 2. Выразить молярную газовую постоянную в единицах Международной системы, если она задана во внесистемных единицах:

Сделаем подстановку Па. После этого получим

Произведя действия с числами, а также заметив, что найдем

Пример 3. Выразить удельную теплоемкость воды в единицах Международной системы, если она задана во внесистемных единицах:

Сделав подстановку получим удельную теплоемкость воды в СИ:

Пример 4. Выразить удельную теплоту сгорания нефти в единицах, кратных от единиц СИ.

Как известно, удельная теплота сгорания нефти

Выразив килокалорию в джоулях получим

Пример 5. Выразить поверхностное натяжение воды в Международной системе, если оно задано в единицах СГС:

Произведем подстановку Тогда получим

Числовое значение коэффициента при выражении его в единицах СИ получилось дробным и неудобным для пользования. Поэтому выразим поверхностное натяжение воды в дольных единицах, а именно в миллиньютонах на метр:

Обратим внимание на то, что числовое значение в этом случае равно числовому значению при выражении поверхностного натяжения в динах на сантиметр.

Пример 6. Выразить модуль Юнга стали в единицах СИ, если он задан во внесистемных единицах:

Так как или Па.

Числовое значение модуля Юнга при выражении его в единицах СИ получилось очень большим. Следовательно, паскаль по своему размеру неудобен для выражения модуля Юнга стали. Эту величину надо выразить в единицах, кратных паскалю. Чтобы установить, какими именно кратными единицами удобнее при этом пользоваться,

выразим модуль Юнга стали в различных кратных единицах:

Из четырех числовых значений третье (200) наиболее удобно, поэтому модуль Юнга стали целесообразно выражать в гигапаскалях:

Пример 7. Выразить предел прочности алюминия при растяжении в единицах СИ, если он задан во внесистемных единицах:

Выразив 1 кгс в ньютонах, в квадратных метрах, получим

Числовое значение получилось большим и потому неудобным. Выразим эту величину в различных кратных единицах:

Наиболее удобным числом является 88,3, поэтому предел прочности алюминия при растяжении целесообразно выражать в мегапаскалях:

Пример 8. Выразить удельное сопротивление железа в единицах Международной системы, если оно задано во внесистемных единицах:

Сделав в этом выражении подстановку (Ом заменять не надо, так как в Международной системе сопротивление выражается в омах), получим

Пример 9. Выразить постоянную закона Стефана — Больцмана в единицах Международной системы, если она задана в единицах СГС:

В этом выражении сделаем подстановку После этого получим

Выполнив действия с числовыми коэффициентами, найдем

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1 (см. скан) Международные обозначения единиц

(см. скан)