§ 15. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

В § 9 было указано, что в Международной системе единиц применяются уравнения электромагнетизма в рационализованной форме. Сущность рационализации состоит в следующем.

Во многие формулы электромагнетизма, записанные в нерационализованной форме, входят множители Хевисайдом было подмечено, что если в знаменатель формулы закона Кулона для электрических зарядов

ввести множитель т. е. записать этот закон в виде

и в соответствии с этим изменить другие формулы электромагнетизма, то множители исчезнут из тех формул, которые наиболее часто встречаются на практике.

Такое преобразование уравнений, произведенное с целью упрощения наиболее употребительных формул, получило название рационализация уравнений электромагнитного поля. Однако значение рационализации не исчерпывается только упрощением формул. В результате рационализации многие формулы электромагнетизма становятся более совершенными: формулы, присутствие в которых множителей нельзя логически объяснить, освобождаются от них, и, наоборот, формулы, в которых наличие этих множителей может быть оправдано, приобретают их. Например, электростатическое поле, созданное точечным зарядом, обладает сферической симметрией. Геометрическое место точек равного потенциала такого поля представляет собой

сферу. И естественно, чтобы в формулу, выражающую потенциал поля точечного заряда, входил множитель численно равный площади поверхности сферы единичного радиуса. Однако формула потенциала точечного заряда в классической нсрационализованной форме не содержит этого множителя и имеет вид

В рационализованной форме это уравнение записывается так:

Емкость уединенного проводника зависит от его формы, поэтому в формулу емкости шара должен входить множитель Однако в перационализованной форме емкость уединенной проводящей сферы выражается уравнением

В результате рационализации уравнений эта формула приобретает вид

Формула емкости плоского конденсатора в перационализованной форме

содержит множитель хотя поле плоского конденсатора сферической симметрией не обладает, и поэтому объяснить присутствие здесь множителя нельзя. В результате рационализации уравнений электромагнетизма этот множитель из формулы емкости плоского конденсатора исчезает и она приобретает вид

Аналогично дело обстоит и с многими другими формулами (см. табл. 10). Как уже было указано выше, рационализация уравнений электромагнетизма начинается с введения множителя в знаменатель закона Кулона. Для двух одинаковых зарядов помещенных в вакуум, закон Кулона имеет вид:

в нерационализованной форме; (15.1)

в рационализованной форме. (15.2)

Но так как формулы (15.1) и (15.2) выражают одну и ту же силу, то, приравняв правые части этих формул и сократив на получим

Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы числовое значение заряда в рационализованной форме увеличилось в раз или чтобы электрическая постоянная уменьшилась в это же число раз.

Если условиться, чтобы при рационализации закона Кулона заряд как физическая величина и его единица — кулон не изменялись, т. е. если считать, что

то из равенства (15.3) следует

т. е. в результате рационализации электрическая постоянная уменьшилась в раз. В этом случае говорят, что рационализация закона Кулона произведена за счет рационализации электрической постоянной

Если, наоборот, условиться, чтобы при рационализации закона Кулона неизменной оставалась электрическая постоянная, т. е. если то из формулы (15.3) следует

Последнее равенство в соответствии с формулой (1.1) можно представить в виде

Если считать, что числовые значения зарядов в результате рационализации не меняются, т. е. если

то из формулы (15.5) следует

т. е. в результате рационализации единица заряда должна увеличиваться в раз. В этом случае говорят, что рационализация закона Кулона произведена за счет рационализации единицы заряда.

Если же положить

т. е. если считать, что при рационализации остается неизменной единица заряда, то из (15.5) следует

т. е. изменяется числовое значение заряда. Но если две величины будучи выраженными в одних и тех же единицах, имеют разные числовые значения, то это значит, что сами эти величины разные, и, следовательно, при рационализации закона Кулона произошло изменение понятия заряда как физической величины. В этом случае говорят, что рационализация закона Кулона произведена за счет -ционализации заряда.

Итак, рационализацию закона Кулона можно произвести путем рационализации: а) заряда; б) единицы заряда — кулона; в) электрической постоянной. В соответствии с соглашением, достигнутым в международных организациях, при рационализации уравнений электромагнитного поля не должно допускаться изменение понятий и размера единиц важнейших величин, в том числе и заряда. Поэтому полагают, что рационализацию закона Кулона следует произвести за счет рационализации электрической постоянной при которой ее значение уменьшается в раза по сравнению с прежним. Так как при нерационализованной форме уравнений

то при рационализованной форме уравнений в этой же системе

Изменение числового значения электрической постоянной позволяет при рационализации сохранить неизменным, кроме кулона, следующие важнейшие электрические единицы: силы тока — ампер, напряжения — вольт, электрической емкости — фараду, напряженности электрического поля — вольт на метр, а также магнитные единицы: магнитной индукции — тесла, магнитного потока — вебер,

индуктивности — генри. При этом не меняются и понятия упомянутых величин.

Однако имеются электрические и магнитные величины, для которых рационализация не проходит бесследно: изменяется размер единиц этих величин или понятие самих величин. В частности, изменены единицы величин: магнитной постоянной электрического смещения напряженности магнитного поля магнитодвижущей силы магнитного сопротивления магнитного заряда магнитного момента и др.

Уравнения электромагнитного поля в рационализованной и нерационализованной формах приведены в табл. 10.