§ 12. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ОПТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Для образования производных единиц оптических величин используются пять основных единиц Международной системы: метр, килограмм, секунда, кельвин и кандела, а также дополнительная единица — стерадиан.

В соответствии с традиционным делением оптики на разделы, производные единицы оптических величин вводятся по следующим разделам: геометрическая и волновая оптика, оптическое излучение, фотометрия, квантовооптические явления.

Единицы величин геометрической и волновой оптики

Показатель преломления (абсолютный показатель преломления, коэффициент преломления). Показателем преломления среды (по отношению к вакууму) называют величину, равную отношению скорости света с в вакууме к фазовой скорости света в данной среде:

Так как сии выражаются в одних и тех же единицах (единицах скорости), то показатель преломления — величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах.

Оптическая сила линзы. Оптическая сила линзы — величина, обратная ее фокусному расстоянию

Положив получим единицу оптической силы линзы:

Эта единица называется диоптрия Диоптрия равна оптической силе линзы с фокусным расстоянием Размерность оптической силы:

Линейное увеличение (поперечное увеличение). Линейным увеличением называют отношение линейных размеров изображения к линейным размерам изображаемого предмета, т. е.

Из этой формулы видно, что линейное увеличение выражается в безразмерных единицах.

Угловое увеличение. Угловым увеличением у называют отношение тангенсов углов, образованных сопряженными лучами, т. е.

где угол между лучом, выходящим из точки предмета на оптической оси, и оптической осью, и— угол, образованный с оптической осью тем же лучом в пространстве изображений.

Из формулы (12.4) следует, что угловое увеличение есть величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах.

Продольное увеличение. Продольное увеличение а есть отношение длины изображения к длине изображаемого малого отрезка, если последний расположен вдоль оптической оси:

Так как выражаются в единицах длины, то продольное увеличение — величина безразмерная.

Относительное отверстие объектива. Относительным отверстием объектива называют величину, равную отношению диаметра входного отверстия объектива к его главному фокусному расстоянию

Положив получим

т. е. относительное отверстие объектива выражается в безразмерных единицах.

Оптическая длина пути. Оптической длиной пути называют величину, равную сумме произведений расстояний, последовательно проходимых монохроматическим излучением в направлении луча в различных средах, на соответствующие показатели преломления этих сред, т. е.

Так как показатель преломления света — величина безразмерная, то из (12.7) следует, что оптическая длина пути выражается в метрах. Размерность оптической длины пути:

Волновое число. Волновое число показывает, сколько длин волн умещается на единице длины, т. е. волновое число — величина, обратная длине волны :

Из этой формулы следует, что волновое число выражается в метрах в минус первой степени (см. также с. 99). Размерность волнового числа:

Единицы величин, характеризующих оптическое излучение

Энергия излучения. Энергия излучения как и любая другая энергия, выражается в джоулях.

Джоуль равен энергии излучения, эквивалентной работе 1 Дж (см. с. 39). Размерность энергии излучения:

Объемная плотность энергии излучения. Объемной плотностью энергии излучения называют величину, равную отношению энергии излучения к объему V, в котором заключена эта энергия:

Положив получим единицу объемной плотности энергии излучения:

Джоуль на кубический метр равен объемной плотности энергии излучения, при которой в области электромагнитного поля объемом содержится энергия излучения Размерность объемной плотности энергии излучения:

Поток излучения. Если за время излучается энергия то поток излучения

т. е. поток излучения — есть величина, равная отношению энергии излучения ко времени, за которое произошло излучение. Так как в течение периода поток излучения не постоянен, то вычисляется среднее значение потока за время много большее периода Если то

где энергия, излучаемая за время

Положив в найдем единицу потока излучения:

Ватт равен потоку излучения, эквивалентному механической мощности 1 Вт. Размерность потока излучения совпадает с размерностью мощности:

Поверхностная плотность потока излучения (интенсивность излучения). Поверхностная плотность потока излучения — величина, равная отношению потока излучения к площади сечения, через которое этот поток проходит:

Положив получим единицу плотности потока излучения:

Ватт на квадратный метр равен поверхностной плотности потока излучения, при которой поток излучения 1 Вт проходит через сечение площадью Размерность плотности потока излучения:

Энергетическая светимость (излучательность). Энергетическая светимость, т. е. поверхностная плотность потока излучения, испускаемого с данной поверхности, определяется по формуле

где поток излучения, равномерно испускаемый с площади

Положив в получим единицу энергетической светимости:

Ватт на квадратный метр равен энергетической светимости поверхности площадью испускающей поток излучения 1 Вт. Из сравнения формул (12.11) и (12.12) следует, что размерность энергетической светимости такая же, как и размерность плотности потока излучения:

Энергетическая освещенность (облученность). Энергетическая освещенность, т. е. поверхностная плотность потока

излучения, падающего на данную поверхность, определяется по формуле

где поток излучения, равномерно падающий на поверхность облучаемого тела, площадь этой поверхности.

Положив в получим единицу энергетической освещенности:

Ватт на квадратный метр равен энергетической освещенности поверхности площадью при потоке падающего на нее излучения Размерность энергетической освещенности такая же, как и размерность энергетической светимости:

Вектор Пойнтинга. Вектором Пойнтинга называют вектор направление которого совпадает с направлением распространения энергии излучения, а числовое значение равно плотности потока излучения. Вектор Пойнтинга можно определить по формуле

где векторы напряженности электрического и магнитного полей световой волны. Так как взаимно перпендикулярны, векторное равенство (12.14) можно заменить скалярным:

Положив получим единицу вектора Пойнтинга:

Вектор Пойнтинга выражается, как и следовало ожидать, в единицах плотности потока излучения. Размерность вектора Пойнтинга:

Энергетическая экспозиция (лучистая экспозиция). Энергетическая экспозиция величина, равная произведению энергетической освещенности Ее на длительность облучения поверхности, т. е.

За конечный промежуток времени энергетическая экспозиция выразится интегралом:

В случае постоянной во времени облученности энергетическая экспозиция

Положив получим единицу энергетической экспозиции:

Джоуль на квадратный метр равен энергетической экспозиции, при которой на поверхность площадью падает излучение с энергией 1 Дж. Размерность энергетической экспозиции:

Энергетическая сила света (сила излучения). Энергетическая сила света — величина, равная отношению потока излучения источника к телесному углу о», в пределах которого распространяется это излучение:

Положив получим единицу энергетической силы света:

Ватт на стерадиан равен энергетической силе света точечного источника, излучающего в телесном угле поток излучения 1 Вт. Размерность энергетической силы света:

Энергетическая яркость (лучистость). Энергетическая яркость величина, равная отношению энергетической силы света элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения, т. е.

В случае если излучающая поверхность плоская и направление наблюдения перпендикулярно поверхности, тогда

где энергетическая сила света излучающей плоской поверхности, площадь этой поверхности.

Положив в получим единицу энергетической яркости:

Ватт на стерадиан-квадратный метр равен энергетической яркости равномерно излучающей плоской поверхности площадью в перпендикулярном к ней направлении при энергетической силе света Размерность энергетической яркости:

Спектральная плотность энергетической светимости (спектральная плотность излучательности). Спектральная плотность энергетической светимости есть величина, равная отношению энергетической светимости соответствующей узкому участку спектра, к ширине этого участка или т. е.

если излучение характеризовать длиной волны, или

если излучение характеризовать частотой волны.

В соответствии с формулами (12.19) и (12.20) спектральная плотность энергетической светимости выражается в двух различных единицах:

и имеет две размерности:

Спектральная плотность энергетической освещенности (спектральная плотность облученности). Спектральная плотность энергетической освещенности есть величина, равная отношению энергетической освещенности соответствующей

узкому участку спектра, к ширине этого участка или

если ширину участка спектра характеризовать интервалом длин волн или

если ширину участка спектра характеризовать интервалом частот

Положив в этих формулах найдем две единицы спектральной плотности энергетической освещенности:

Следовательно, спектральная плотность энергетической освещенности выражается в тех же единицах, что и спектральная плотность энергетической светимости. По формулам (12.21) и (12.22) получим две размерности спектральной плотности энергетической освещенности, совпадающие с размерностями спектральной плотности энергетической светимости.

Спектральная плотность энергетической силы света (спектральная плотность силы излучения). Спектральная плотность энергетической силы света — величина, равная отношению энергетической силы света, соответствующей узкому участку спектра, к ширине этого участка или Из этого следует, что спектральная плотность энергетической силы света определяется двумя формулами:

если ширину участка спектра выражать через интервал длин волн и

если ширину участка спектра выражать интервалом частот

Из формул (12.23) и (12.24) найдем две единицы спектральной плотности энергетической силы света:

Размерности спектральной плотности энергетической силы света:

Спектральная плотность энергетической яркости (спектральная плотность лучистости). Спектральная плотность энергетической яркости — величина, равная отношению энергетической яркости соответствующей узкому участку спектра, к ширине этого участка или т. е.

Положив в формулах (12.25) и найдем две единицы спектральной плотности энергетической яркости:

и получим две размерности этой величины:

Коэффициент излучения теплового излучателя (коэффициент черноты). Коэффициентом излучения теплового излучателя называют величину, равную отношению энергетической яркости его к энергетической яркости абсолютно черного тела при одинаковой их температуре, т. е.

Из формулы (12.27) следует, что коэффициент излучения теплового излучателя — величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

Спектральная степень черноты. Спектральной степенью черноты тела называют величину, равную отношению спектральной плотности энергетической яркости данного тела к спектральной плотности энергетической яркости абсолютно черного тела при той же температуре, т. е.

Очевидно, что спектральная степень черноты — величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

Коэффициент отражения. Коэффициентом отражения называют величину, равную отношению потока излучения отраженного данным телом, к потоку излучения упавшему на это тело, т. е.

Коэффициент отражения является величиной безразмерной и выражается в безразмерных единицах.

Коэффициент поглощения. Коэффициентом поглощения а называют величину, равную отношению потока излучения поглощенного данным телом, к потоку излучения упавшему на это тело, т. е.

Из формулы (12.30) следует, что коэффициент поглощения — величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

Коэффициент пропускания. Коэффициент пропускания это отношение потока излучения пропущенного телом, к потоку излучения упавшему на это тело:

Коэффициент пропускания выражается в безразмерных единицах.

Линейный показатель поглощения. Поглощение излучения веществом определяется по закону Бугера:

где поверхностная плотность лучистого потока до прохождения через вещество, плотность потока после прохождения через слой вещества толщиной , a — линейный показатель поглощения.

Из формулы (12.32) следует, что произведение является величиной безразмерной. Но это возможно только в том случае, если линейный показатель поглощения а выражается в единицах, обратных единице длины, т. е.

Метр в минус первой степени равен линейному показателю поглощения вещества, при прохождении излучения, через которое на пути длиной плотность потока

излучения уменьшается в раз. Размерность линейного показателя поглощения:

Дисперсия показателя преломления. Дисперсия показателя преломления величина, выражающая зависимость показателя преломления света в веществе от длины волны света:

Так как показатель преломления — величина безразмерная, то из (12.33) следует, что дисперсия показателя преломления выражается в метрах в минус первой степени Размерность дисперсии показателя преломления:

Относительная дисперсия. Относительной дисперсией называют величину, определяемую равенством

где показатели преломления для света с длинами волн, соответствующими синей и красной линиям водорода, показатель преломления для света с длиной волны 589,3 нм (5893 А.).

Так как показатель преломления — величина безразмерная, то из формулы (12.34) следует, что относительная дисперсия есть величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах.

Коэффициент дисперсии среды (постоянная Аббе). Коэффициент дисперсии величина, обратная относительной дисперсии т. е.

Так как относительная дисперсия — величина безразмерная, то из (12.35) следует, что коэффициент дисперсии также является безразмерной величиной и, следовательно, выражается в безразмерных единицах.

Единицы световых величин

При измерении световых величин следует учитывать одну их особенность. В отличие от рассмотренных выше энергетических величин излучения, измерение световых величин основано на физиологическом действии света и поэтому

в значительной мере имеет субъективный характер. Дело в том, что излучения разных длин волн вызывают различное световое ощущение. Во-первых, излучениям разных длин волн соответствуют различные по цвету световые ощущения; во-вторых, излучения разных длин волн вызывают ощущения света различной интенсивности.

При одном и том же потоке энергии наиболее сильное действие на глаз оказывает излучение с длиной волны Излучения длин волн, больших и меньших не вызывают светового ощущения.

Субъективность световых величин проявляется также в том, что разные люди по-разному ощущают отдельные участки спектра. Поэтому при измерении световых величин исходят из так называемой средней чувствительности глаза, которая устанавливается из сравнения индивидуальных чувствительностей глаза большого числа лиц, не страдающих дефектами зрения. Средняя чувствительность глаза характеризуется величинами: спектральной световой эффективностью и относительной эффективностью (см. с. 119, 120).

Световой поток. Световым потоком посылаемым источником света в некоторый телесный угол называют величину, равную произведению силы света источника на телесный угол, т. е.

Положив получим единицу светового потока:

Эта единица называется люмен Люмен равен световому потоку, испускаемому точечным источником в телесном угле при силе света

Из формулы (12.36) следует, что полный световой поток, испускаемый источником силой света равен

Размерность светового потока:

Спектральная световая эффективность (спектральный световой эквивалент потока излучения; видность излучения). Спектральной световой эффективностью называют величину, равную отношению светового потока к потоку

энергии излучений создающему этот световой поток, т. е.

В этой формуле поток энергии характеризует свет как физическое явление, а световой поток как физиологическое явление. Величина показывает, какое количество энергии проходит через некоторую поверхность в единицу времени, а определяет ощущение, которое вызывает эта энергия в органе зрения человека.

Таким образом, спектральная световая эффективность есть величина, связывающая между собой количественные характеристики света как физического и физиологического явлений. Спектральная световая эффективность — величина субъективная. Эта субъективность проявляется в том, что, во-первых, числовое значение этой величины различно для разных людей; во-вторых, для одного и того же глаза она имеет различные значения для света различных длин волн. Чтобы подчеркнуть это различие, у ее обозначения ставят индекс К.

Для глаза средней чувствительности имеет наибольшее значение при длине волны и равна нулю при длинах волн, больших и меньших 0,400 мкм.

Положив в формуле получим единицу спектральной световой эффективности:

Люмен на ватт равен спектральной световой эффективности, при которой поток энергии монохроматических излучений создает световой поток Размерность спектральной световой эффективности:

Относительная спектральная световая эффективность (относительная видность). Относительной спектральной световой эффективностью называют величину, равную отношению спектральной световой эффективности при данной длине волны к спектральной световой эффективности при длине волиы, при которой эта величина максимальна, т. е.

Из (12.38) следует, что относительная спектральная световая эффективность величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

Освещенность. Освещенностью называют величину, равную отношению светового потока падающего на поверхность, к площади этой поверхности, т. е.

Положив найдем единицу освещенности:

Эта единица называется люкс Люкс равен освещенности поверхности площадью при световом потоке падающего на нее излучения, равном Размерность освещенности:

Светимость. Светимостью называют величину, равную отношению светового потока испускаемого светящейся поверхностью, к площади этой поверхности, т. е.

Сравнение формул (12.39) и (12.40) показывает, что светимость выражается в тех же единицах, что и освещенность, т. е. в люксах, и имеет ту же размерность.

Яркость. Яркостью светящейся поверхности в некотором направлении называют величину, равную отношению силы света в этом направлении к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению, т. е.

Положив получим

Кандела на квадратный метр равна яркости равномерно светящейся плоской поверхности площадью в перпендикулярном к ней направлении при силе света Размерность яркости:

Световая энергия. Световая энергия величина, равная произведению светового потока на время в течение которого излучается или воспринимается этот световой поток:

Положив получим единицу световой энергии:

Люмен-секунда равна световой энергии, соответствующей световому потоку излучаемому или воспринимаемому за время 1 с. Размерность световой энергии:

Понятия «световая энергия» и «энергия» не эквивалентны. Световая энергия равна произведению энергии излучения на спектральную световую эффективность:

Так как спектральная световая эффективность есть функция длины волны света, то при одной и той же энергии излучения световая энергия имеет различные значения. Для излучений с длиной волны больших и меньших любым значениям энергии излучения соответствует световая энергия, равная нулю.

Световая экспозиция. Световая экспозиция -физическая величина, равная произведению освещенности на время в течение которого происходит облучение, т. е.

Положив получим единицу световой экспозиции:

Люкс-секунда равна световой экспозиции, создаваемой за время 1 с при освещенности Размерность световой экспозиции: