Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНВсе производные единицы механических величин могут быть выражены через три основные единицы Международной системы — метр, килограмм, секунду и дополнительную единицу — радиан. При построении системы единиц механических величин коэффициент пропорциональности во всех формулах принимается равным безразмерной единице. Единицы пространства. Единицы величин кинематикиПлощадь. Единицу площади
где а — длина его стороны. Положив
Квадратный метр равен площади квадрата со сторонами, длины которых равны 1 м. Размерность площади
Объем. Вместимость. Единицу объема V получим по формуле объема куба:
где а — длина его ребра. Положив в формуле
Кубический метр равен объему куба с ребрами, длины которых равны 1 м. Размерность объема:
Скорость. Скорость — физическая величина, равная первой производной от перемещения по времени, т. е.
Для равномерного движения значение скорости может быть определено как отношение пути
Положив в
Эта единица носит название метр в секунду. Метр в секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м. Размерность скорости:
Ускорение. Ускорением называют физическую величину, равную первой производной от скорости по времени, т. е.
В случае равнопеременного движения, для которого ускорение есть величина постоянная, оно может быть определено по формуле
где Положив в
Эта единица называется метр на секунду в квадрате. Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно и равноускоренно движущейся точки, при котором за время 1 с скорость точки возрастает на
Период. Период — это время, в течение которого совершается один цикл периодического процесса (колебаний, излучений и т. п.) или одно дискретное событие (импульс, удар и т. п.). Период Частота. Следует различать частоту периодического процесса (колебаний, излучений и т. п.), частоту дискретных событий (импульсов и т. п.) и частоту вращения. Частотой
Положив в
Эта единица называется герцем (Гц). Герц равен частоте периодического процесса, при которой за время 1 с происходит один цикл периодического процесса. Частотой
Отсюда единица частоты дискретных событий:
Эта единица называется секунда в минус первой степени. Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, при которой за время 1 с совершается одно событие. Частотой
где Положив в этой формуле
Секунда в минус первой степени равна частоте вращения, при которой за 1 с происходит один цикл вращения (один оборот). Размерность частоты:
Кривизна. Кривизна кривой характеризует степень отличия ее от прямой. В общем случае кривизна кривой в разных ее точках различна, и только кривизна окружности во всех ее точках одна и та же. Кривизна К кривой в некоторой ее точке есть величина, обратная радиусу
Радиус кривизны — это радиус соприкасающейся окружности. Для получения единицы кривизны положим в
Эта единица называется метр в минус первой степени. Размерность кривизны:
Угловая скорость. Угловой скоростью
При равномерном вращательном движении тела угловая скорость — это величина, равная отношению угла поворота
Положив
Радиан в секунду равен угловой скорости равномерно вращающегося тела, при которой за время 1 с совершается поворот тела относительно оси вращения на угол 1 рад. Так как плоский угол является не основной, а дополнительной величиной Международной системы, то в размерность производных величин он не входит. Учитывая это, из формулы (7.8) найдем размерность угловой скорости:
Угловое ускорение. Угловым ускорением называют физическую величину, определяемую первой производной от угловой скорости по времени:
При равноускоренном вращении тела угловое ускорение есть величина, равная отношению изменения
Положив в
Радиан на секунду в квадрате равен угловому ускорению равноускоренно вращающегося тела, при котором за время 1 с угловая скорость тела возрастает на
Единицы ееличин динамикиСила. Сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Единицу силы
где Положив в
Эта единица носит название ньютон В ньютонах выражается также вес тела
где Размерность силы, а следовательно, и веса:
Плотность. Плотностью
В случае однородного тела плотность
где Положив в
Килограмм на кубический метр равен плотности однородного вещества, масса которого при объеме
Относительная величина. Относительной величиной называют величину, равную безразмерному отношению физической величины к одноименной величине, принимаемой за исходную. Если некоторая величина X имеет размерность
имеет размерность
Все относительные величины выражаются в безразмерных единицах. Безразмерная единица равна относительной величине, равной 1. Относительная плотность. Относительной плотностью вещества называют величину, равную отношению его плотности к плотности некоторого вещества при определенных физических условиях. Таким стандартным веществом является вода при температуре 3,98°С и нормальном атмосферном давлении (101 325 Па) или сухой воздух при 20°С и нормальном атмосферном давлении. Относительная плотность
где Положив в формуле
Следовательно, относительная плотность выражается в безразмерных единицах. Удельный объем. Удельным объемом называют величину, равную отношению объема V тела к его массе
Положив
Кубический метр на килограмм равен удельному объему однородного вещества, объем которого при массе 1 кг равен
Из сравнения формул (7.11) и (7.13), а также размерностей удельного объема и плотности следует, что удельный объем есть величина, обратная плотности. Удельный вес. Удельным весом тела называют физическую величину, определяемую соотношением
Для однородного тела
где Положив в
Ньютон на кубический метр равен удельному весу однородного вещества, вес которого при объеме
Давление. Давлением
При равномерном распределении силы
Положив
Эта единица называется паскаль (Па). Паскаль равен давлению, вызываемому силой
Импульс (количество движения). Импульсом
Положив
Килограмм-метр в секунду равен импульсу (количеству движения) тела массой
Импульс силы. Импульсом силы I называют физическую величину, равную произведению силы на время ее действия, т. е.
Положив
Ньютон-секунда равен импульсу силы, создаваемому силой
Сравнив размерности импульса силы и импульса, видим, что они одинаковы. Это следует и из второго закона Ньютона:
Работа, механическая энергия. Работой
При прямолинейном движении тела на пути
где а — угол между направлениями действия силы и движения тела. Положив в
Эта единица называется джоуль (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы 1 Н на расстояние 1 м в направлении действия силы. Размерность работы:
Кинетическая энергия. Кинетической энергией
где Положив в
Следовательно, кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа,
Потенциальная энергия. Потенциальной энергией
Положив
Следовательно, потенциальная энергия выражается в джоулях. Размерность потенциальной энергии:
Коэффициент полезного действия. Коэффициент полезного действия
Положив
Следовательно, коэффициент полезного действия, как и любая относительная величина, выражается в безразмерных единицах. Мощность. Мощность есть физическая величина, равная отношению работы
В случае постоянной мощности формула принимает вид
Положив
Эта единица носит название ватт
Момент силы. Моментом силы
Подставив
Ньютон-метр равен моменту силы, создаваемому силой
Момент инерции (динамический момент инерции). Моментом инерции
где Положив в
Килограмм-метр в квадрате равен моменту инерции материальной точки массой
Момент импульса (момент количества движения). Моментом импульса
Момент импульса тела равен сумме моментов импульса всех его частиц (материальных точек). Момент импульса материальной точки относительно некоторой точки (полюса) есть произведение длины радиуса-вектора
где Подставив в
Килограмм-метр в квадрате в секунду равен моменту импульса (моменту количества движения) тела с моментом инерции
Относительное удлинение. Относительным удлинением
Подставив
Относительное удлинение выражается в безразмерных единицах. В безразмерных единицах выражаются также другие виды относительной деформации: относительное поперечное сжатие, относительный сдвиг и т. д. Нормальное механическое напряжение (нормальное напряжение). Нормальным напряжением а называют физическую величину, равную отношению упругой силы к площади перпендикулярного силе сечения тела, т. е.
При равномерном распределении напряжения оно может быть выражено формулой
Подставив
Напряжение выражается в тех же единицах, что и давление, В паскалях выражаются касательное напряжение и все критические значения напряжений: предел пропорциональности
Модуль упругости. Модуль упругости — величина, равная отношению напряжения к относительному удлинению. Единицу модуля упругости К найдем по закону Гука:
Так как
Модуль Юнга (модуль продольной упругости). Для случая продольной деформации (линейного растяжения или сжатия) закон Гука имеет вид
где
Коэффициент Пуассона. При продольном растяжении образца происходит уменьшение его поперечных размеров, которое характеризуется абсолютным
Так как Модуль сдвига. Модулем сдвига
Модуль сдвига, модуль Юнга и коэффициент Пуассона связаны соотношением
Отсюда следует, что модуль сдвига выражается в тех же единицах, что и модуль Юнга, т. е. в паскалях, и имеет размерность:
Жесткость. Жесткость — величина, равная отношению упругой силы
Из этой формулы получим
Положив
Ньютон на метр равен жесткости тела, в котором возникает упругая сила
Коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения скольжения
получим
Положив
т. е. коэффициент трения — величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах. Безразмерным является также и истинный коэффициент трения скольжения
где Коэффициент трения качения. Сила
где
Положив здесь
Следовательно, коэффициент трения качения выражается в метрах и имеет размерность:
Напряженность гравитационного поля. Напряженностью
Положив
Ньютон на килограмм равен напряженности гравитационного поля, которое на материальную точку массой 1 кг действует с силой
Следовательно, напряженность гравитационного поля имеет размерность ускорения. Потенциал гравитационного поля. Потенциалом
Положив
Джоуль на килограмм равен потенциалу гравитационного поля, в котором материальная точка массой 1 кг обладает потенциальной энергией
Градиент потенциала гравитационного поля. Градиентом потенциала гравитационного поля называют векторную величину, направленную в сторону максимального возрастания потенциала вдоль нормали к поверхности равного потенциала и равную отношению разности потенциалов двух точек, лежащих на нормали, к расстоянию между ними. В общем случае градиент потенциала определяется по формуле
где
где Положив в
Эта единица называется джоуль на килограмм-метр. Размерность градиента потенциала:
В теории поля доказывается, что градиент потенциала равен напряженности поля, взятой с обратным знаком, т. е.
Отсюда следует, что напряженность поля может выражаться в тех же единицах, что и градиент потенциала, т. е. в джоулях на килограмм-метр. Градиент скорости. Градиентом скорости называют векторную величину, определяемую соотношением
где
Эта единица называется секунда в минус первой степени. Размерность градиента скорости:
Динамическая вязкость (коэффициент вязкости, коэффициент внутреннего трения). Динамическую вязкость
где
Положив
Паскаль-секунда равна динамической вязкости среды, касательное напряжение в которой при ламинарном течении и при разности скоростей слоев, находящихся на расстоянии
Кинематическая вязкость. Кинематической вязкостью называют величину, равную отношению динамической вязкости
Положив
Квадратный метр на секунду равен кинематической вязкости, при которой динамическая вязкость среды плотностью
|
1 |
Оглавление
|