§ 14. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЭТАЛОНЫ ОСНОВНЫХ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЕДИНИЦ СИ

Меры единиц в процессе их использования могут быть утрачены. Поэтому в пределах отдельного государства и в международном масштабе организуется хранение мер единиц. С этой целью для основных и важнейших производных единиц изготавливаются их эталоны. Эталон единицы — это средство измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы с целью передачи ее размера.

Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью, называют первичным. Эталон, значение

которого устанавливают по первичному эталону, называют вторичным. Государственные первичные эталоны СССР хранятся во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии им. Д. И. Менделеева в г. Ленинграде.

Приведем определения основных единиц Международной системы и краткие описания их эталонов.

Единица длины — кетр

Метр был впервые определен как одна десятимиллионная часть четверти Парижского меридиана. Измерения части дуги этого меридиана были произведены при установлении Метрической системы мер комиссией ученых, созданной Парижской Академией наук. На основе этих измерений был изготовлен прототип метра, утвержденный Национальным собранием Франции в 1799 г.

Прототип (эталон) метра представлял собой платиновую линейку шириной около 25 мм, толщиной около 4 мм с расстоянием между концами, равным одному метру. Этот прототип, получивший название «метр Архива», хранится в Национальном Архиве Франции.

Рис. 1.

Позднее выяснилось, что при повторных измерениях метр не может быть точно воспроизведен из-за неизбежных ошибок, допускаемых при измерениях, а также из-за отсутствия точных данных о фигуре Земли-. Поэтому пришлось отказаться от «естественного» эталона метра и принять в качестве исходной меры длины «метр Архива». По нему был изготовлен 31 эталон из платино-иридиевого сплава. Один из них (эталон № 6), как наиболее точно воспроизводивший «метр Архива», по постановлению I Генеральной конференции по мерам и весам (1889 г.) был утвержден в качестве Международного прототипа метра. Этот эталон представляет собой стержень длиной 102 см. Поперечное сечение его изображено на рис. 1, а (размеры указаны в миллиметрах). На обоих концах стержня на специально отполированных участках нанесены по три поперечных и два продольных штриха (рис. 1, б).

Расстояние между осями средних штрихов было принято за 1 м.

Определение метра с помощью штрихового эталона неудовлетворительно в двух отношениях. Во-первых, штриховой эталон метра является искусственным и в случае утраты не может быть воспроизведен. Во-вторых, это определение не обеспечило необходимой точности. Ширина штрихов, нанесенных на прототипе метра и устанавливающих его длину, составляет 10 мкм. При сличении эталонов метра с прототипом неизбежно допускалась абсолютная погрешность не менее 0,1 мкм или относительная погрешность

Поэтому было решено отказаться от штрихового эталона метра и связать единицу длины с какой-нибудь «естественной» мерой, взятой из природы. Удобной для этих целей оказалась длина электромагнитной волны.

Известно, что излучения раскаленных паров и газов дают линейчатые спектры. Каждая линия спектра данного газа соответствует переходу электрона в атоме с одной орбиты на другую или, говоря точнее, переходу атома из одного стационарного состояния в другое. Если энергия атома в первом состоянии а во втором причем то при переходе из первого состояния во второе атом излучает фотон, частота и длина волны к которого определяются из соотношения

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме, постоянная Планка.

Длины волн спектральных линий подчиняются строгим закономерностям и при определенных условиях излучения остаются постоянными. Поэтому длина волны, соответствующая какой-нибудь спектральной линии, или некоторое число этих длин волн может быть принято за естественный эталон длины.

Но спектральные линии в линейчатых спектрах не являются строго монохроматическими, т. е. каждая линия содержит не одну длину волны к, а некоторый интервал длин волн вблизи длины волны k. Иначе говоря, каждая спектральная линия обладает некоторой шириной. Ширина линий различна не только в спектрах разных элементов, но и в пределах данного спектра. Ясно, что чем меньше интервал спектральной линии, чем она уже, тем точнее можно определить длину волны данной линии. Поэтому в качестве

эталона длины выгоднее брать длину волны, соответствующую узкой спектральной линии.

Ширина данной спектральной линии может меняться в зависимости от условий излучения. Эта зависимость для разных линий также различна. Ясно, что чем меньше меняется ширина линий от внешних условий, тем точнее можно определить длину ее волны. Поэтому в качестве эталона длины выгоднее брать длину волны, соответствующую такой линии, ширина которой более стабильна.

Из сказанного вытекает, что в качестве эталона длины следует выбрать излучение такого элемента, в спектре которого имеется наиболее узкая линия, отличающаяся в то же время максимально возможным постоянством ширины. В результате многочисленных исследований было найдено, что наилучшим образом этим двум требованиям удовлетворяет оранжевая линия в спектре криптона которая соответствует переходу между уровнями . В связи с этим на XI Генеральной конференции по мерам и весам (1960 г.) было дано определение:

«Метр равен длине длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями атома криптона-86».

Воспроизведение метра на основе сравнения его с длиной волны света производится посредством криптоновой лампы (рис. 2). Она представляет собой -образную стеклянную трубку 1, заполненную криптоном-86. Пропуская электрический ток через введенные в трубку электроды 2 и 3, можно вызвать свечение криптона в капилляре 4 с внутренним диаметром Излучение криптона через окошечко 5 в защитном кожухе 6 лампы выводится наружу к компаратору, с помощью которого производится сличение эталонов длины с длиной волны света. В криптоновой лампе используется газ с содержанием не менее 99% при температуре — (тройная точка азота). Для поддержания постоянной температуры трубка с криптоном помещается в дьюаровский сосуд 7 с жидким азотом, охлажденным

Рис. 2

до тройной точки. Плотность разрядного тока в капилляре должна быть При таком режиме работы криптоновой лампы обеспечивается достаточно высокая когерентность оранжевого излучения.

Криптоновый эталон в сравнении со штриховым повышает точность воспроизведения метра на один порядок (примерно в 10 раз).

В Государственный первичный эталон метра входят: 1) источник излучения, представляющий собой газоразрядную лампу с изотопом криптона-86; 2) интерферометр для измерения длины мер; 3) спектроинтерферометр для измерения длин световых волн.

Единица длины с помощью современного эталона метра воспроизводится с относительной погрешностью . И погрешность эта не может быть существенно понижена. Поэтому для дальнейшего повышения точности воспроизведения единицы длины необходимы иные источники излучения, обладающие большей степенью когерентности, чем криптоновая лампа. Такими источниками являются лазеры. В настоящее время в метрологии поставлена задача создать на основе лазера новый эталон длины, который значительно повысил бы точность воспроизведения метра.

Единица массы—килограмм

Государственным стандартом «Единицы физических величин» принято следующее определение:

«Килограмм равен массе международного прототипа килограмма».

При установлении Метрической системы мер за единицу массы, названную килограммом, впервые была принята масса одного кубического дециметра чистой воды при 4°С. На основе такого определения был изготовлен прототип килограмма — платино-иридиевый цилиндр с высотой 39 мм и таким же диаметром. Этот прототип — «килограмм Архива», как и «метр Архива», хранится в Национальном Архиве Франции.

Произведенные в XIX в. более точные измерения показали, что масса на меньше массы прототипа

«килограмма Архива». Было ясно, что и это новое значение массы воды по мере совершенствования техники измерений может оказаться неточным. Поэтому Международной комиссией по эталонам метрической системы (1872 г.) было решено не связывать единицу массы с массой воды, а принять в качестве единицы массы массу прототипа «килограмма Архива». По решению той же комиссии были изготовлены платино-иридиевые эталоны килограмма. Один из них, масса которого наиболее точно соответствовала массе прототипа «килограмма Архива», был принят за Международный прототип килограмма. Остальные эталоны были распределены между государствами. Россия получила платино-иридиевый прототип килограмма № 12. Последнее сличение эталона № 12 с эталоном Международного бюро мер и весов (1954 г.) показало, что масса прототипа № 12 равна Вместе с эталонными весами прототип № 12 составляет Государственный первичный эталон килограмма СССР. Он предназначен для воспроизведения, хранения и передачи единицы массы — килограмма. Сличение с Государственным первичным эталоном-копий и рабочих эталонов килограмма производится с относительной погрешностью, не превышающей

Такая точность более или менее удовлетворяет требованиям современной науки и техники. Однако в дальнейшем может возникнуть потребность производить сличение эталонов с более высокой точностью. Кроме того, эталон килограмма может быть утрачен. Поэтому ведутся исследования по установлению связи единицы массы с атомными константами, в частности с массой нейтрона. Цель этих работ получить «естественный» воспроизводимый эталон единицы массы, который обеспечивал бы высокую точность.

Единица времени — секунда

В Государственном стандарте «Единицы физических величин» принято следующее определение:

«Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия — 133».

Секунда была первоначально определена как интервал времени, равный 1/86400 части средних солнечных суток. Средними солнечными сутками называется интервал времени между двумя последовательными верхними

кульминациями «среднего солнца». «Среднее солнце» — это воображаемая точка, которая обходит небесный свод, двигаясь равномерно по небесному экватору за такой же промежуток времени, что и истинное Солнце, движущееся неравномерно по эклиптике.

Определение секунды, связанное со средними солнечными сутками, обладает существенным недостатком. Как показали наблюдения, суточное вращение Земли вокруг своей оси, на котором основано определение средних солнечных суток, подвержено колебаниям, закономерности которых пока еще не установлены и учету не поддаются. Известно, что за последнюю треть XIX в. продолжительность суток увеличилась на 0,007 с, а за первую треть XX в. - уменьшилась на 0,005 с. С 1934 г. продолжительность суток увеличивается. Из-за возникшей в связи с этим неточностью в определении секунды пришлось отказаться от эталона единицы времени, связанного с суточным вращением Земли.

По решению Международного комитета мер и весов (1956 г.) в качестве эталона времени был принят тропический год, т. е. промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия. Но так как тропический год вообще величина непостоянная (продолжительность его уменьшается на полсекунды за столетие), то в качестве эталона надо было принять продолжительность какого-нибудь определенного года. За такой год был принят 1900 год, начинавшийся для гринвического меридиана в полдень 1 января 1900 г.

Исходя из этих соображений на XI Генеральной конференции по мерам и весам (1960 г.) было принято следующее определение: «Секунда - часть тропического года для 1900 г. января 0 в 12 часов эфемеридного времени». Размер секунды при таком определении равен средней продолжительности секунды за последние триста лет.

Новое определение секунды позволило повысить точность ее воспроизведения.

В целях дальнейшего повышения точности воспроизведения единицы времени и частоты XII Генеральная конференция по мерам и весам и Международный комитет мер и весов в 1965 г. приняли для временного применения определение секунды, основанное на атомном эталоне частоты. В декларации Международного комитета сказано, что этот «эталон представляет собой переход между сверхтонкими уровнями F=4 , М = 0 и F=3, М = 0 основного состояния атома цезия-133, не возмущенного внешними полями, и что частоте этого перехода приписывается значение 9 192 631 770 герц». Из такого определения эталона следует, что секунда — это время, в течение которого совершается 9 192 631 770 переходов между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Воспроизведение секунды осуществляется в цезиевом эталоне частоты, принцип действия которого состоит в следующем. Если атомам цезия сообщить тепловые скорости около 200 м/с и пропустить пучок таких атомов в вакуумной камере через высокочастотное поле, то при определенной частоте этого поля, близкой к собственной частоте атомов, происходит их ионизация. Улавливая ионы с помощью особого детектора и измеряя создаваемый ими ток, можно по максимуму силы этого тока установить частоту поля, при которой наступает резонанс и которой соответствует определенная линия поглощения. Частота линий поглощения с помощью особой системы сравнивается с частотой кварцевых часов.

Государственный первичный эталон времени и частоты содержит: 1) водородные и кварцевые генераторы; 2) делители частоты; 3) аппаратуру для сличения частот; 4) аппаратуру для приема и регистрации радиосигналов.

Государственный эталон времени и частоты СССР позволяет воспроизводить секунду и единицу частоты — герц с погрешностью

Единица силы электрического тока — ампер

В Государственном стандарте «Единицы физических величин» принято следующее определение:

«Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным

проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную ».

Для определения единицы силы тока можно было бы воспользоваться любым действием электрического тока — тепловым, химическим, поидеромоториым Выбрали последнее, так как силовое взаимодействие токов по закону Ампера

позволяет установить единицу силы тока с наибольшей точностью.

Ампер как основная единица СИ выбран произвольно. Однако выбор его обусловлен тем, что он по своему размеру удобен для практических целей, а также имеет простое соотношение с единицей силы тока системы СГСМ (1 А = 0,1 СГСМ).

При практическом воспроизведении единицы силы тока — ампера измеряются силы взаимодействия проводников конечных размеров. Для этого применяются проводники такой формы, для которой можно с достаточной точностью рассчитать силы взаимодействия по закону Ампера.

Эталонная установка для измерения сил взаимодействия проводников называется токовыми весами. Их принципиальная схема приведена на рис. 3. На одном из плеч рычага

Рис. 3

равноплечих весов большой чувствительности подвешена чашка для гирь, на втором — катушка Последовательно с катушкой I соединяется неподвижная катушка II, не связанная с весами и расположенная коаксиально катушке . В цепь катушек включается нормальный элемент. Если катушку I уравновесить соответствующим грузом на чашке весов, а затем по цепи пропустить ток, то катушка I будет втягиваться в катушку II и для восстановления равновесия на чашку придется положить дополнительный груз массой Сила тяжести этого груза

равна силе взаимодействия токов, проходящих по катушкам, выражаемой законом Ампера.

Силу взаимодействия двух равных токов в общем случае можно определить по формуле

Коэффициент пропорциональности зависит от формы взаимодействующих токов, от их взаимного расположения, от среды, в которой находятся токи, и т. д. Для токовых весов является постоянным параметром установки и зависит, в частности, от формы и размеров катушки, диаметра сечения проводов.

Приравняв правые части последних двух равенств и произведя преобразования, получим

Массу груза, который следует положить на чашку весов, чтобы его сила тяжести скомпенсировала силу взаимодействия катушек при силе тока, равной 1 А или какой-нибудь доле ампера, теоретически рассчитывают по закону Ампера. Масса этого груза и ставится во взаимно однозначное соответствие силе тока 1 А.

Воспроизведение, хранение и передача ампера производятся посредством Государственного первичного эталона ампера СССР.

Этот эталон состоит из двух основных частей: а) токовых весов; б) аппаратуры для передачи размера единицы.

Относительная погрешность воспроизведения единицы силы тока посредством Государственного первичного эталона ампера не превышает

Единица термодинамической температуры—кельвин. Температурные шкалы

В Государственном стандарте «Единицы физических величин» принято следующее определение:

«Кельвин равен части термодинамической температуры тройной точки воды».

В указанном проекте стандарта предусмотрено, что измерение температуры производится по термодинамической и практическим температурным шкалам.

Термодинамическая температурная шкала основывается на втором начале термодинамики, из которого следует, что для любого рабочего тела (независимо от его природы), совершающего цикл Карно, отношение количества теплоты полученного телом от нагревателя, к количеству теплоты отданному им охладителю, равно отношению температур нагревателя и охладителя т. е.

Если выбрать на температурной шкале одну реперную точку (постоянную точку), произвольно приписав ей температуру и провести цикл Карно, причем один из резервуаров теплоты (например, охладитель), имел бы температуру а другой (нагреватель) — температуру то на основании (14.4) можно определить любую температуру измерив предварительно количества теплоты

Построенная таким образом температурная шкала называется термодинамической.

В качестве единственной реперной точки для термодинамической температурной шкалы по решению X Генеральной конференции по мерам и весам (1954 г.) взята тройная точка воды. Ей присвоена температура (точно). Это температура, при которой все три фазы воды (твердая, жидкая, газообразная) находятся в равновесии. Выбор тройной точки в качестве реперной точки термодинамической шкалы объясняется тем, что погрешность воспроизведения ее значительно меньше, чем погрешность воспроизведения точек кипения воды и таяния льда.

Единица термодинамической температуры — кельвин выбрана так, чтобы была преемственность со стоградусной

шкалой Цельсия, т. е. чтобы кельвин как температурный интервал был равен градусу Цельсия, а любой температурный интервал, выраженный в Кельвинах, был численно равен этому интервалу, выраженному в градусах Цельсия. Для этого температурный промежуток между температурами таяния льда и кипения воды при нормальном давлении разбивается на 100 равных частей. Точка таяния льда лежит на 0,01 градуса ниже тройной точки. Следовательно, по термодинамической шкале точка плавления льда равна 273,15 К-

Как уже указывалось, термодинамическая шкала строится на одной реперной точке. Нижним пределом шкалы является абсолютный нуль. Исходя из этого, кельвин определяется как температурного интервала между тройной точкой воды и абсолютным нулем.

Измерение температуры по термодинамической шкале связано, как уже отмечалось, с осуществлением цикла Карно и измерением количеств теплоты, получаемых телом от нагревателя и отдаваемых охладителю. Измерение температуры таким образом являлось бы затруднительным. В связи с этим для практических целей на основе термодинамической шкалы установлена Международная практическая температурная шкала.

Такая шкала под названием Международная температурная шкала была впервые введена по решению VII Генеральной конференции по мерам и весам (1927 г.). Эта шкала основывалась на нескольких воспроизводимых реперных точках и согласовывалась со стоградусной термодинамической шкалой с достаточной для того времени точностью. По решению IX Генеральной конференции по мерам и весам (1948 г.) с целью усовершенствования Международной температурной шкалы были утверждены методика и приборы для ее осуществления, а также уточнены числовые значения реперных точек. По предложению Международного комитета мер и весов XI Генеральная конференция по мерам и весам (1960 г.) утвердила новое название шкалы и приняла «Положение о Международной практической температурной шкале 1948 г. Редакция 1960 г.». В 1968 г. Международный комитет мер и весов еще раз вернулся к рассмотрению вопроса об этой шкале и принял решение именовать ее «Международная практическая температурная шкала 1968 г.» (МПТШ-68).

Международная практическая температурная шкала 1968 г. основывается на одиннадцати точках —

Определяющие постоянные точки МПТШ-68

(см. скан)

температурах, присвоенных воспроизводимым состояниям равновесия (см. табл. на с. 141), а также на интерполяционных приборах, посредством которых по особым формулам производят интерполяцию температуры между постоянными точками шкалы. Для воспроизведения постоянных точек, указанных в таблице, в качестве эталонных приборов применяют платиновые термометры сопротивления. При высоких температурах (выше 1337,58 К) постоянные точки определяются на основании закона излучения Планка.

Температура по термодинамической и Международной практической температурным шкалам может быть выражена как в Кельвинах, так и в градусах Цельсия. В соответствии с этим различают четыре температуры:

термодинамическая температура Кельвина выражается в Кельвинах (К); обозначается символом T;

термодинамическая температура Цельсия, выражается в градусах Цельсия (°С); обозначается символом

международная практическая температура Кельвина, выражаемая в Кельвинах (К); обозначается символом

международная практическая температура Цельсия, выражаемая в градусах Цельсия обозначается символом

Для перехода от одной температуры к другой установлены соотношения:

где

Единица количества вещества — моль

Решением XIV Генеральной конференции по мерам и весам ( единица количества вещества — моль была утверждена в качестве седьмой основной единицы Международной системы.

В Государственном стандарте «Единицы физических величин» дано следующее определение:

«Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой При применении моля

структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц».

Понятие «количество вещества» было введено в науку давно. Однако считалось, что количество вещества не является особой самостоятельной величиной, принципиально отличной от массы. Хотя после предположения Авогадро (1813 г.) о том, что равные объемы различных газов при одинаковом давлении содержат одно и то же число молекул, количество вещества и трактовалось как число молекул, но будучи пропорциональным массе, оно тождественно ей Представление о тождественности количества вещества и массы во многом опиралось на убеждение в том, что все молекулы (атомы) данного вещества во всех отношениях тождественны, что их масса постоянна и, следовательно, масса тела или системы пропорциональна числу содержащихся в них молекул. Собственно, и о числе молекул можно было судить только по массе тела, так как не существовало прямых способов определения числа молекул.

Открытия в области физики в первой половине двадцатого столетия поколебали убеждение в тождественности массы и количества вещества.

Как известно из квантовой теории, атомы и молекулы могут пребывать в различных стационарных состояниях. Причем энергия атомов и молекул, находящихся в различных состояниях, разная. В соответствии же с теорией относительности масса любого материального объекта, в том числе атомов и молекул, пропорциональна энергии Е в этом объекте, т. е.

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме.

Следовательно, массы молекул одного и того же вещества, находящихся в разных стационарных состояниях, различны и поэтому масса тела (системы) не пропорциональна числу молекул. Отсюда следует вывод о том, что количество вещества есть величина, принципиально отличная от массы.

Единица количества вещества — моль также была известна еще в XIX в. Но до недавного времени моль рассматривался как индивидуальная единица массы. Индивидуальная в том смысле, что размер этой единицы для каждого вещества был особый. Слово «моль» происходит от латинского слова «moles» и означает количество, массу или

счетное множество. Из этих трех понятий последнее — счетное множество точнее всего выражает современное понимание моля.

В определении моля (см. с. 142) не указывается точное число содержащихся в нем структурых элементов. Принято считать его равным числовому значению постоянной Авогадро

Но при установлении значения постоянной Авогадро различными методами результаты не согласуются между собой с необходимой точностью. По данным на 1973 г. ее наиболее достоверное значение

Следовательно, моль вещества соответствует числу структурных элементов.

Если система содержит различные структурные элементы, то общее их число можно выразить как сумму

где число структурных элементов группы, входящей в систему. Разделив обе части этого равенства на постоянную Авогадро получим количество вещества этой системы в молях:

или

где количество вещества группы структурных элементов.

Эталона моля еще не существует. С развитием экспериментальной техники открываются возможности для определения числа частиц методами, не связанными с измерением массы. Это позволит создать эталон для хранения и воспроизведения моля.

Единица количества вещества — моль в настоящее время широко применяется. Ею пользуются в химии для расчета количества вещества, участвующего в реакциях, в молекулярной физике для определения газовых параметров при различных процессах. На основе моля образован ряд величин, выражаемых через количество вещества: молярная масса, молярный объем, молярная теплоемкость, молярная проводимость и др.

Единица силы света — кандела

Первоначально кандела определялась как сила света стеариновой, спермацетовой или парафиновой свечи определенной массы или сила света лампы накаливания и др.

В 1881 г. Международным конгрессом электриков в качестве единицы силы света была принята одна двадцатая часть силы света, излучаемого квадратным сантиметром поверхности затвердевающей платины в направлении, нормальном к поверхности. Однако в связи с трудностями осуществления платинового эталона единицы силы света только в 1948 г. по постановлению Международного комитета мер и весов был практически совершен переход к новой единице, устанавливаемой с помощью платинового излучателя.

Рис. 4

Платиновый излучатель показан на рис. 4. В расплавленную платину 1, находящуюся в сосуде 2, помещена трубка 3, стенки которой, выполненные из плавленой окиси тория, служат излучателем. Сосуд с расплавленной платиной вставлен во внешний сосуд 4, заполненный в качестве теплоизолятора окисью тория 5. Выходное отверстие трубки 3 может быть принято за полный излучатель.

В соответствии с решением XIII Генеральной конференции по мерам и весам (1967 г.) кандела получила определение:

«Кандела — сила света, испускаемого с площади сечения полного излучателя в перпендикулярном к этому сечению направлении при температуре излучателя, равной температуре затвердевания платины при давлении 101 325 Па».

При температуре затвердевания платины (2042 К) яркость черного излучателя Но так как сила света связана с яркостью соотношением

то после подстановки приведенных значений получим

Кандела по размеру несколько меньше применявшейся до 1948 г. «Международной канделы». Между ними существует соотношение

Государственный первичный эталон канделы СССР состоит: 1) из полного излучателя; 2) аппаратуры для нагрева и возбуждения излучателя; 3) установки для передачи размера канделы вторичным эталонам. Точность современного эталона канделы определяется относительной погрешностью

Единица плоского угла — радиан

Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Исходя из этого определения, любой центральный угол, выраженный в радианах, может быть представлен как отношение длины дуги, на которую опирается центральный угол, к радиусу окружности:

Из этой формулы следует, что плоский угол имеет нулевую размерность в любой системе единиц.

За последние годы в станкостроении, приборостроении, при освоении космоса возросли требования к точности измерения плоских углов. Возникла необходимость измерять плоские углы с точностью до десятых долей угловой секунды. В связи с этим и в целях обеспечения единства измерений плоских углов в СССР был разработан и введен Государственный первичный эталон единицы плоского угла.

Эталон плоского угла основан на том, что сумма всех центральных смежных углов многогранной призмы составляет радиан (360°). Эталон состоит из -гранной призмы, эталонной угломерной установки и установки для поворота многогранной призмы.

Выбор радиана в качестве единицы Международной системы нельзя признать удачным. Радиан мало пригоден для практических целей. Полный и прямой углы, постоянно встречающиеся как в теории, так и на практике, выражаются в радианах иррациональными числами Поэтому

на практике для измерения плоских углов пользуются внесистемной единицей — градусом и недесятичными дольными от него единицами — минутой и секундой.

Поиски удобных единиц плоского угла начаты давно и продолжаются по настоящее время. Были предложения за единицу плоского угла принять 1/100, 1/3000 и 1/3600 часгь прямого угла, или 1/600 и 1/1000 часть полного угла и т.д. Однако все эти предложения сводились к введению внесистемных единиц плоского угла и не решали задачу включения единицы плоского угла в число когерентных единиц Международной системы.

Единица телесного угла — стерадиан

Телесным углом называют часть пространства, ограниченную конической поверхностью с замкнутой направляющей (рис. 5). Размер телесного угла определяется отношением площади поверхности вырезаемой конической поверхностью на сфере с центром в вершине этой поверхности, к квадрату радиуса сферы:

Из этой формулы следует, что телесный угол — величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах. Этой безразмерной единице присвоено название стерадиан (ср).

Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной по длине радиусу сферы.

Замечания, сделанные выше о радиане, относятся и к стерадиану: он не удобен для практических целей, поскольку находится в иррациональном отношении с полным телесным углом. Разделив площадь поверхности сферы на квадрат ее радиуса получаем выражение полного телесного угла в стерадианах:

Рис. 5

В заключение отметим, что основу для установления единства измерений физических величин составляют эталоны не только основных, но и производных единиц В настоящее время разработаны и утверждены государственные первичные эталоны СССР многих производных единиц: плотности жидкости, давления, температурного коэффициента линейного расширения твердых тел, электрической емкости, электродвижущей силы, индуктивности, массы радия и др. Эталоны производных единиц — в большинстве своем сложные установки. Описание их выходит за рамки данного пособия.