2-5. ПОГРЕШНОСТЬ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯ

При косвенных измерениях измеряемая величина А функционально связана с другими величинами которые подвергаются прямым измерениям: Очевидно, что абсолютная погрешность измеряемой величины является некоторой функцией погрешностей прямых измерений: В простейшем случае, при одной переменной в результате измерения получаем

Разложим правую часть в ряд Тейлора и сохраним члены разложения, содержащие в первой степени:

Отсюда абсолютная и относительная погрешности:

В общем случае, когда абсолютная погрешность результата косвенных измерений находится так же, как сумма случайных погрешностей:

где слагаемые являются квадратами частных погрешностей прямых измерений.

Аналогично вычисляется и относительная погрешность

Прямые измерения величин Смогут выполняться статистическим методом, т. е. путем многократных наблюдений и определения их действительных значений и среднеквадратических отклонений Тогда нужно найти оценку среднеквадратического отклонения результата косвенных измерений:

Приведенные формулы относятся к случайным погрешностям. Однако часто встречаются частные погрешности прямых измерений, содержащие как случайные, так и систематические составляющие:

Погрешность косвенного измерения в этом случае не может быть точно вычислена. Применяют метод, обеспечивающий удовлетворительные результаты, основанный на представлении систематической погрешности эквивалентной случайной величиной, равновероятно находящейся в заданном интервале т. е. распределенной по равномерному закону. Известно, что дисперсия при равномерном распределении Теперь можно написать, что

(см. скан)

дисперсия Следовательно, среднеквадратическое отклонение общей погрешности косвенного измерения величины А можно записать в следующей форме:

Формулы для вычислений абсолютных и относительных погрешностей косвенных измерений часто встречающихся функций приведены в табл. 2-1.