11-3. МОСТОВОЙ МЕТОД

Мосты постоянного тока. Одинарный мост постоянного тока (рис. 11-7) состоит из четырех плеч — резисторов, сопротивления которых соответственно равны . В одну диагональ включен источник питания а во вторую — индикатор И. В момент равновесия моста, когда произведения сопротивлений противолежащих плеч равны друг другу,

ток индикатора И равен нулю.

Рис. 11-7. Схема моста постоянного тока

Следовательно, если сопротивления трех плеч известны, то из условия (11-3) легко определяется неизвестное сопротивление четвертого плеча. Например, пусть тогда Равновесие моста достигается изменением и отношения Практически резисторы плеч моста выполняют в виде магазинов образцовых сопротивлений. Сопротивления плеч обычно меняются дискретно: — с малым шагом, а отношение с шагом

Мосты характеризуются относительной чувствительностью и погрешностью. Относительной чувствительностью называют отношение отклонения показания индикатора Да к относительному изменению сопротивления одного из плеч вблизи состояния равновесия, выраженному в процентах, т. е.

где

Умножив и разделив правую часть равенства (11-4) на где ток индикатора, получим

Отсюда следует, что чувствительность моста определяется произведением чувствительности индикатора (в данном случае по току) и чувствительности измерительной мостовой цепи. Для повышения чувствительности в качестве индикатора применяют гальванометры или микроамперметры с двусторонней шкалой, а мостовую цепь стремятся сделать равноплечей, когда

Основная погрешность моста постоянного тока определяется чувствительностью индикатора и погрешностью сопротивлений плеч, а также сопротивлениями монтажных проводов и контактов. Дополнительная погрешность возникает при изменении температуры и за счет сопротивления внешних соединительных проводов. Сопротивление последних можно измерить этим же мостом и вычесть из полученного результата. Однако если эти сопротивления меньше одного ома, то они измеряются со значительной погрешностью, и если измеряемое сопротивление также мало, то результат измерения неудовлетворительный.

Рис. 11-8. Схема двойного моста

Для измерения малых сопротивлений (от 1 до Ом) применяют двойные мосты. В схеме двойного моста (рис. 11-8) обозначено: — сопротивления плеч; сопротивление вспомогательного малого резистора; сопротивления измеряемого и образцового резисторов.

Напишем уравнения Кирхгофа для уравновешенного состояния двойного моста, т. е. когда ток гальванометра равен нулю:

Решив эту систему уравнений относительно получаем

При конструировании и изготовлении двойных мостов резисторы плеч выполняют так, чтобы

тогда второе слагаемое в выражении для будет равно нулю и значение измеряемого сопротивления находится по формуле

Равенства сопротивлений резисторов плеч должны сохраняться все время, поэтому они регулируются с помощью спаренных органов управления. Абсолютное равенство указанных пар сопротивлений осуществить невозможно, и для уменьшения погрешности за счет отбрасывания второго слагаемого оно должно быть возможно меньшим, что достигается применением вспомогательного резистора с минимальным сопротивлением.

Практически резистор представляет собой короткий отрезок медной шины большого сечения.

Промышленность выпускает одинарные и одинарно-двойные мосты с классами точности 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5.

Рис. 11-9. Схема мосга переменного тока

Мосты переменного тока. Мост переменного тока состоит из четырех плеч — двух; полюсников с полными сопротивлениями 2 (рис. 11-9). В одну диагональ моста включен источник переменного напряжения (генератор низкой частоты) в другую — нулевой индикатор переменного напряжения . В качестве нулевых индикаторов применяют избирательные вольтметры, индикаторы с электронно-лучевой трубкой или головные телефоны. Равновесие моста достигается при условии равенства произведений комплексных сопротивлений противоположных плеч:

Это условие можно представить иначе, подставив в формулу (11-5) выражения полных сопротивлений в показательной форме:

где модули полных сопротивлений плеч, а фазовые сдвиги между током и напряжением в соответствующих плечах.

Равенство (11-1) распадается на два условия равновесия

Отсюда следует, что мост переменного тока нужно уравновешивать регулировкой активной и реактивной составляющих плеч, т. е. равновесие осуществляется по модулям и по фазам. Нужно иметь в виду, что при изменении значений активных и реактивных составляющих одновременно изменяются и модуль и фаза, поэтому мост переменного тока можно привести в равновесие лишь методом последовательных приближений к нулевому показанию индикатора. Число поочередных регулировок обоих параметров характеризует сходимость моста, т. е. быстроту достижения равновесия. Сходимость определяется схемой и конструкцией моста.

Рис. 11-10. Схемы мостов для измерения емкостей (а) и индуктивностей (б)

Второе условие равновесия моста переменного тока (11-7) определяет порядок включения двухполюсников относительно друг друга. Действительно, если в первое и третье плечи включены резисторы, то во втором и четвертом плечах должны находиться реактивные сопротивления разных знаков. Если в смежных плечах, например в первом и втором, стоят резисторы, в остальные смежные должны быть включены реактивные сопротивления одного знака. Очевидно, что одновременно во все плечи можно включать двухполюсники с сопротивлениями одинакового характера.

Относительная чувствительность моста переменного тока определяется аналогично формуле (11-4). Основная погрешность зависит от погрешностей номинальных значений параметров элементов, образующих мост: сопротивлений, индуктивностей и емкостей монтажных проводов и переходных сопротивлений контактов. Выпускаются мосты переменного тока следующих классов точности: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0.

Рассмотрим схемы мостов переменного тока. На рис. 11-10, а представлен мост для измерения емкостей и тангенса угла потерь. Два его плеча составлены из магазинов сопротивлений и в третье включают измеряемый конденсатор сопротивление потерь в котором четвертое плечо образовано последовательно соединенными образцовыми конденсатором и плавнопеременным

зистором с малым сопротивлением Образцовый конденсатор выбирается с малыми потерями, которыми можно пренебречь. Установив равновесие моста, согласно формуле (11-7) получаем следующее равенство:

откуда

Здесь — фазовый сдвиг не в образцовом конденсаторе, а в образцовом плече. Обычно интересен не угол а дополняющий его до 90° угол потерь

или его тангенс

На рис. 11-10, б представлен мост для измерения индуктивностей и добротностей катушек индуктивности. Плечи магазины сопротивлений, первое плечо — образцовый конденсатор с пренебрежимо малыми потерями и плавиопеременный образцовый резистор с большим сопротивлением Условие равновесия имеет вид

откуда

Рассмотренные схемы мостов переменного тока конструктивно объединяют в универсальных мостах для измерения в которых путем переключений можно получить нужную схему моста, в том числе и моста постоянного тока. Универсальные мосты работают на низких частотах, обычно 100 и 1000 Гц; при более высоких частотах резко возрастает погрешность из-за паразитных связей между плечами, плечами и землей, мостом и оператором. Эти связи непостоянны, и результаты измерений не повторяются. Экранирование элементов моста позволяет увеличить верхнюю границу рабочих частот до нескольких десятков килогерц.

В радиотехнических устройствах широко применяются катушки индуктивности с ферромагнитными сердечниками, трансформаторы и дроссели с сердечниками, выполненными из электротехнической стали, пермаллоя и т. д. Индуктивность катушки с сердечником нелинейна, и ее значение зависит от значений приложенного к ней переменного напряжения и проходящего по ее виткам тока подмагничивания. Измерять индуктивность таких катушек нужно в схеме, имитирующей рабочие условия, т. е. обеспечивающей возможность установки определенных значений переменного напряжения и постоянного тока. Для этого мост снабжают двумя источниками питания — генератором переменного тока и выпрямителем, регулирующими элементами и измерительными приборами.

Рис. 11-11. Схемы -образного перекрытого моста

Высокочастотные мосты. Для измерения параметров элементов цепей в диапазоне высоких частот (до 50 МГц) применяют -образные перекрытые и -образные двойные мосты.

Условие равновесия -образного перекрытого моста (рис. 11-11, а) имеет вид

В практической схеме (рис. 11-11,б) равновесие устанавливается с помощью плавнопеременных градуированных образцовых элементов: сдвоенного конденсатора и резистора При измерении параметров катушки индуктивности получаем

при измерении параметров конденсатора —

Двойной -образный мост с плечами в виде проводимостей представлен на рис. 11-12, а. Условие равновесия такого моста имеет вид

В практической схеме (рис. 11-12, б) четыре плеча представляют собой постоянные проводимости; образцовое настраиваемое плечо с параметрами . Плечо с проводимостью вместе с образцовым плечом служит для настройки моста.

Рис. 11-12. Схемы двойного -образного моста

К образцовому плечу подключают исследуемый двухполюсник Измерение выполняют методом замещения. Сначала уравновешивают мост без измеряемого двухполюсника и получают условия равновесия в следующем виде:

Затем включают измеряемый двухполюсник и с помощью конденсаторов вновь приводят мост в равновесие. Теперь условия равновесия запишутся так:

Составляющие проводимостей измеряемого двухполюсника определяют как разность двух измерений:

Влияние паразитных параметров исключается, и погрешность измерения определяется точностью градуировки шкал генератора и конденсаторов — образцового и

стого плеча, а также точностью номиналов элементов, входящих в плечи моста.

Трансформаторные мосты. Во многих приборах для измерения емкостей конденсаторов и паразитных емкостей различных элементов, а также проводимостей резисторов используют трансформаторные мосты (рис. 11-13). Мост состоит из двух трансформаторов — трансформатора напряжения и трансформатора тока образцового двухполюсника с комплексным сопротивлением генератора и индикатора И. Вторичные обмотки трансформатора напряжения с числами витков и включены согласно; первичные обмотки трансформатора тока с числами витков «з и включены встречно. Средние точки обмоток трансформаторов соединены между собой.

Рис. 11-13. Схема трансформаторного моста

Трансформаторы выполнены с сильной связью между обмотками, и отношение напряжений и токов в них определяется отношением числа витков соответствующих обмоток. Равновесие моста, когда выходное напряжение равно нулю, устанавливается при условии

где

Подставив эти выражения в формулу (11-8) и решив полученные равенства относительно получаем

При данном образцовом сопротивлении равновесие моста достигается изменением числа витков в обмотках трансформаторов, для чего имеются отводы в обмотке от 1, 10, 100 и 1000-го витков, а в обмотке

отводов через один виток. Такое число отводов позволяет осуществлять уравновешивание моста в больших пределах изменения сойротивлений

Понятие об автоматических мостах. Для убыстрения процесса измерения параметров элементов цепей с сосредоточенными постоянными и для повышения точности измерений разработаны и широко используются автоматические мосты с цифровым отсчетом результата измерения в соответствующих единицах измеряемой величины.

Уравновешивание моста постоянного тока осуществляется переключением резисторов в плечах с помощью электронных ключей. Сигналы управления переключателями формируются из напряжения разбаланса моста.

Рис. 11-14. Схема автоматического моста переменного тока с цифровой индикацией по модулю и фазе

При достижении равновесия моста состояние электронных ключей соответствует в некотором коде значению измеренного сопротивления. Этот код преобразуется в единично-десятичный, который используется для управления цифровым индикатором.

Уравновешивание моста переменного тока достигается регулировкой двух органов. Сигналы управления формируются из напряжения разбаланса двумя фазовыми детекторами, знаки выходных сигналов которых определяют направления изменения регулировок. Реализация процесса уравновешивания зависит от схемы моста. В мостах, плечи которых состоят из двухполюсников, регулируются сопротивления, а в трансформаторных мостах — число витков. Одна из возможных структурных схем автоматического моста переменного тока приведена на рис. 11-14.

Автоматическая регулировка осуществляется реверсивными счетчиками управляемыми генераторами счетных импульсов частота которых изменяется

пропорционально напряжению разбаланса, которое получается на выходах двух фазочувствительных детекторов Направление счета определяется знаком напряжения разбаланса. По мере приближения к состоянию равновесия напряжение разбаланса уменьшается, частота генераторов импульсов уменьшается и скорость уравновешивания замедляется. Процесс уравновешивания прекращается, когда напряжение разбаланса уменьшается до значения, соответствующего отклонению регулирующего органа от состояния равновесия на 0,5 единицы младшего разряда цифрового индикатора Результат измерения представляет собой число импульсов, прошедших через реверсивные счетчики за время уравновешивания моста. Мост питается напряжением генератора для повышения чувствительности напряжение разбаланса усиливается усилителем У. Время измерения составляет погрешность