3.4. ИЗМЕНЕНИЯ ПРИ ПЕРЕБОРЕ НА ПРОИЗВОЛЬНЫХ ГРАФАХ

При переборе на графах, а не на деревьях, нужно внести некоторые естественные изменения в указанные алгоритмы. В простом методе полного перебора не нужно вносить никаких изменений; следует лишь проверять, не находится ли уже вновь построенная вершина в списках ОТКРЫТ или ЗАКРЫТ по той причине, что она уже строилась раньше в результате раскрытия какой-то вершины. Если это так, то ее не нужно вновь помещать в список ОТКРЫТ.

Несколько более сложные изменения должны быть сделаны в алгоритме равных цен:

(1) Если вновь построенная вершина уже имеется в списке ОТКРЫТ, то ее не следует вносить в этот список снова. Однако соответствующая ей величина стоимости может оказаться теперь меньше (может быть найден менее дорогой путь). Мы всегда связываем с вершинами списка ОТКРЫТ наименьшие из имевшихся до сих пор значений Точно так же указатель от вершины всегда должен быть направлен к породившей ее вершине, расположенной на том пути, стоимость которого оказалась наименьшей среди всех путей к этой вершине, рассмотренных к настоящему моменту.

(2) Если вновь построенная вершина уже имеется в списке ЗАКРЫТ, то, казалось бы, возможно, что для нее величина окажется меньше, чем раньше, так как направление ее

указателя должно быть выбрано заново. Но на самом деле этого не происходит. Позже мы докажем, что если в алгоритме равных цен некоторая вершина помещается -в список ЗАКРЫТ, то уже найдена наименьшая возможная величина § (и, следовательно, путь наименьшей стоимости, идущий к этой вершине).

Прежде чем делать какие-либо изменения в алгоритме перебора в глубину, нужно решить, что понимать под глубиной вершины в графе. Согласно обычному определению, глубина вершины равна единице плюс глубина наиболее близкой родительской вершины, причем глубина начальной вершины предполагается равной нулю. Тогда поиск в глубину можно было бы получить, выбирая для раскрытия самую глубокую вершину списка ОТКРЫТ (без превышения граничной глубины). Когда порождаются вершины, уже имеющиеся либо в списке ОТКРЫТ, либо в списке ЗАКРЫТ, пересчет глубины такой вершины может оказаться необходимым.

Даже в том случае, когда перебор осуществляется на полном графе, множество вершин и указателей, построенное в процессе перебора, тем не менее образует дерево. (Указатели по-прежнему указывают только на одну порождающую вершину.) В оставшейся части этой главы мы имеем дело с общим случаем поиска на графе, и, следовательно, в алгоритмах, которые мы будем обсуждать, явным образом учитываются эти дополнительные изменения.