6.8. ЭРБРАНОВСКАЯ БАЗА

Когда мы задаем интерпретацию (на для предложения в его атомным формулам приписываются значения (Т или Предположим, что Р есть -местная предикатная буква в Означивание атомной формулы производится приписыванием значений Т и независимо для всех ее константных частных случаев, получающихся в результате подстановки элементов из вместо переменных Разумеется, число константных частных случаев для каждой атомной формулы в может оказаться бесконечно большим, так что таким способом можно бесконечно долго решать задачу означивания. Но замечательно, что, прежде чем будет закончено означивание каждой атомной формулы в , станет совершенно очевидным, что никакая интерпретация не может удовлетворить и это будет несмотря на то, что даже еще не всем константным частным случаям приписаны значения истинности!

Эрбрановской базой для называется множество всех константных частных случаев для всех атомных формул в при условии, что для наименования элементов области использован универсум Эрбрана. Элементы эрбрановской базы называются атомами. Очевидно, что задание интерпретации на заканчивается для всех предложений из только тогда, когда каждому атому эрбрановской базы приписано значение истинности. Эрбрановская база также является счетной, и, следовательно, ее элементы можно тем или иным образом упорядочить. Пусть упорядоченная эрбрановская база для записана в виде последовательности