3.10. ЭВРИСТИЧЕСКАЯ СИЛА ФУНКЦИИ

При определении эвристической силы алгоритма упорядоченного поиска выбор функции Я играет решающую роль. Использование условия гарантирует допустимость, но ведет к слепому перебору и поэтому обычно оказывается неэффективным. Выбор в качестве Н наибольшей из возможных нижних границ для приводит к тому, что раскрывается наименьшее число вершин, при котором еще сохраняется допустимость.

Часто эвристическая сила алгоритма может быть повышена ценой отказа от допустимости при использовании в качестве Н некоторой функции, не являющейся нижней границей для к. Такая дополнительная эвристическая сила позволяет решать

существенно более трудные задачи. Для игры в восемь функция число фишек, находящихся не на своих местах) есть нижняя граница для но эта оценка не обеспечивает очень хорошей оценки трудности данного расположения фишек (в смысле числа шагов, отделяющих от цели). Лучшую оценку дает функция где сумма расстояний каждой фишки от «своего места» (без учета, фишек, расположенных на ее пути). Однако даже эта оценка слишком груба, так как в ней не учитывается должным образом трудность обмена местами двух соседних фишек.

Следующая оценка достаточно хороша для игры в восемь:

здесь - число очков, учитывающее порядок расположения фишек. Для его вычисления нужно последовательно просмотреть все нецентральные фишки в данной конфигурации и за каждую фишку, за которой не идет та фишка, которая должна бы идти (в целевой конфигурации), начисляется два очка, а в противном случае берется нуль очков. За фишку, находящуюся в центре, начисляется одно очко. Отметим, что такая функция И не дает нижней границы для

Используя такую функцию в оценочной функции мы можем легко находить решения в намного более сложных случаях игры в восемь, чем рассмотренные ниже. рис. 3.8 приведено дерево, возникающее в результате применения алгоритма упорядоченного перебора с этой оценочной функцией к задаче преобразования левой из следующих конфигураций в правую:

Как и раньше, значение для каждой вершины помещено в кружок, а цифры без кружков указывают порядок, в котором раскрывались вершины.

Оказалось, что решающий путь имеет минимальную длину (18 шагов), хйтя, поскольку функция Н не есть нижняя граница для нахождение оптимального пути не было гарантировано. Заметим, что такая функция Я приводит к перебору, направленному достаточно прямо к цели. Имеется лишь небольшое число ответвлений в сторону, и сосредоточены они вблизи начальной вершины.

(кликните для просмотра скана)

Другим фактором, определяющим эвристическую силу алгоритма упорядоченного перебора, является объем усилий, связанных с вычислением Н. Лучшей функцией Н была бы функция, в точности совпадающая с и она бы обеспечивала абсолютный минимум числа раскрытий вершин. Такая функция И могла бы, например, быть определена в результате отдельного полного перебора на каждой вершине, что, очевидно, не привело бы к уменьшению объема вычислений в целом.

Иногда намного легче вычислить некоторую функцию Н, отличную от нижней границы для Л, чем такую, которая с ней совпадает. В этом случае эвристическая сила алгоритма может быть увеличена по двум причинам — как благодаря уменьшению общего числа раскрываемых вершин (ценою отказа от допустимости), так и благодаря уменьшению объема вычислений. В ряде случаев эвристическая сила данной функции Н может быть повышена просто путем умножения ее на некоторую положительную константу, большую единицы. Если этот множитель очень велик, то мы получаем ситуацию, аналогичную условию Такой выбор, безусловно, приведет к недопустимому, но тем не менее способному удовлетворительно работать алгоритму. Опираясь на интуицию, можно было бы предположить, что выбор приведет к повышению эффективности перебора в тех случаях, когда желательно получить любой путь к цели (не обязательно имеющий минимальную стоимость). В следующем разделе мы приведем некоторые результаты, противоречащие такого рода интуиции.

Суммируя, отметим, что имеются три важных фактора, влияющих на эвристическую силу алгоритма упорядоченного поиска:

1. Стоимость пути.

2. Число вершин, раскрытых в процессе поиска пути.

3. Объем вычислений, требуемых для подсчета значений функции Н.

Выбор соответствующей функции Н позволяет получить для каждой задачи требуемый компромисс между этими тремя факторами, при котором максимизируется эвристическая сила алгоритма.