Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКАГлава 1. Общее введениеЭта книга ставит своей задачей развить вкратце простой единый метод, применимый без изменения общего подхода ко всем случаям (классическому, квантовому, случаю Бозе-Эйнштейна, случаю Ферми-Дирака и т.д.) и к любой новой проблеме, способной в дальнейшем возникнуть. При этом интерес сосредотачивается на общем методе, а примеры разбираются лишь как иллюстрации. Эта книга не может служить первым введением для начинающих, являясь скорее курсом повторения. Те вопросы, которые можно найти в любом из сотни учебников, рассматриваются здесь в максимально сжатой форме; с другой стороны, существенным моментам, излагаемым лишь в наиболее подробных монографиях (таких, как книги Фаулера и Толмена), уделяется большое внимание. В статистической термодинамике имеется, в сущности, лишь одна проблема: распределение заданного количества энергии Е между N тождественными системами. Или, точнее: требуется найти распределение ансамбля, состоящего из N тождественных систем, по состояниям, в которых этот ансамбль может находиться, при условии, что энергия ансамбля Е является постоянной. При этом основная идея состоит в том, что между системами существует только слабое взаимодействие, настолько слабое, что энергией взаимодействия можно пренебречь, так что можно говорить о «частной» энергии каждой системы; сумма этих «частных» энергий должна быть равна Е. Особая роль энергии заключается, следовательно, попросту в том, что она является интегралом движения — всегда существующим и, вообще говоря, единственным. Обобщение, рассматривающее также и другие интегралы (количество движения, момент количества движения), является очевидным; такое обобщение иногда делают, хотя в земной термодинамике, в противоположность астрофизической, оно до сих пор не приобрело сколько-нибудь существенного значения. «Найти распределение» означает в принципе следующее: необходимо выяснить все возможные распределения энергии (или состояния ансамбля), классифицировать их соответствующим образом (т. е. в соответствии с поставленной задачей) и подсчитать числа в классах так, чтобы было возможно судить о вероятности тех или иных свойств ансамбля. Разнообразие вопросов, могущих возникнуть в этой связи, столь велико, что классификации, необходимые в каждом частном случае, могут чрезвычайно сильно различаться, в особенности в отношении степени их детальности. На одном конце шкалы мы сталкиваемся с общим вопросом о нахождении таких черт, которые были бы общими для почти всех возможных состояний ансамбля; это позволяет с уверенностью утверждать, что они имеют место «почти всегда». В этом случае мы получаем практически лишь один класс (в действительности имеются два класса, однако содержание второго исчезающе мало). На другом конце шкалы мы встречаемся с такой детализированной задачей, как нахождение объема (т. е. числа состояний ансамбля) «класса», один из элементов которого находится в заданном состоянии. Хорошо известным примером служит максвелловский закон распределения по скоростям. Такова математическая сторона проблемы — всегда одна и та же. Мы дадим вскоре общее решение ее, из которого каждая частная классификация может быть получена как частный случай. При физическом приложении этих математических результатов возможны два различных подхода. Позднее, в силу очевидных соображений, мы решительно предпочтем один из них; пока мы должны пояснить оба. Более старым и более наивным является приложение этих результатов к N реально существующим физическим системам, находящимся в реальном физическом взаимодействии друг с другом, например к молекулам газа, к электронам, к планковским осцилляторам или к степеням свободы пустого пространства («осцилляторам эфира»). N таких элементов составляют рассматриваемую реальную физическую систему. Эта точка зрения связана с именами Максвелла, Больцмана и др. Она применима, однако, лишь к очень ограниченному классу физических систем — в сущности только к газам. Она неприменима к системе, которая не состоит из большого числа тождественных частей, обладающих «частными энергиями». В твердом теле взаимодействие между соседними атомами настолько велико, что мы не можем представить полную энергию тела в виде суммы частных энергий его атомов. И даже «полость» (эфирный «ящик», рассматриваемый как пространство, в котором разыгрываются электромагнитные процессы) может быть разложена лишь на осцилляторы многих (бесконечно многих) различных типов, так что в этом случае пришлось бы иметь дело по меньшей мере с ансамблем из бесконечного числа различных ансамблей, состоящих в свою очередь из различных частей. В связи с этим была развита вторая точка зрения (или, точнее, другое приложение тех же математических результатов), которой мы обязаны Вилларду Гиббсу. Обладая большим внутренним изяществом, она применима самым общим образом к любой физической системе и имеет некоторые преимущества, о которых будет сказано далее. Здесь N тождественных систем являются мысленными копиями рассматриваемой системы — макроскопического объекта на нашем лабораторном столе. Что же это, в самом деле, физически означает — распределить заданное количество энергии Е по этим N мысленным копиям? По моему мнению, идея состоит в допустимости представления о том, что мы действительно имеем N копий нашей системы и что они действительно находятся в слабом взаимодействии друг с другом, но изолированы от всего остального мира. Сосредоточив наше внимание на какой-либо одной системе, мы находим ее помещенной в своеобразный «тепловой резервуар», состоящий из N - 1 других систем. Итак, с одной стороны, мы знаем, что при термодинамическом равновесии поведение физической системы, помещенной в тепловой резервуар, всегда одинаково, какова бы ни была природа теплового резервуара, поддерживающего температуру постоянной, при условии, разумеется, что тепловой резервуар химически нейтрален по отношению к нашей системе, т. е. что между ними не происходит ничего, кроме теплового обмена. С другой стороны, при статистическом расчете не принимается во внимание механизм взаимодействия; предполагается лишь, что он является «чисто механическим», т. е. что он не влияет на природу индивидуальных систем (например, не разбивает их на куски), а просто переносит энергию от одной системы к другой. Эти рассуждения наводят на мысль о том, что поведение любой из этих N систем может служить прообразом поведения одной реально существующей системы, помещенной в тепловой резервуар с заданной температурой. Более того, поскольку все N систем одинаковы и находятся в сходных условиях, мы, очевидно, можем, на основании их одновременной статистики, судить о вероятности нахождения нашей системы, помещенной в тепловой резервуар с заданной температурой, в том или ином из ее частных состояний. Таким образом, все вопросы, относящиеся к системе, помещенной в тепловой резервуар, могут быть разрешены. Эту точку зрения мы принимаем за основу; впрочем, все последующие рассуждения могут быть, с необходимыми предосторожностями, отнесены также и к первой из указанных точек зрения. Преимущество принятой точки зрения состоит не только в ее общей приложимости, но связано также со следующими двумя обстоятельствами: 1) N может быть сделано сколь угодно большим. Действительно, в затруднительных случаях мы всегда считаем, что 2) Вопрос об индивидуальности членов ансамбля, подобный вопросу об индивидуальности частиц в «новой статистике», здесь не возникает. Наши системы суть макроскопические системы, поддающиеся индивидуальному распознаванию. Таким образом, два состояния ансамбля, отличающиеся, например, тем, что система №6 и система №13 поменялись ролями, следует рассматривать как различные. Для двух одинаковых атомов системы №6, поменявшихся своими ролями, этого различия может не быть. Впрочем, в последнем случае мы имеем дело лишь с вопросом правильной нумерации состояний отдельной системы, правильного описания ее квантово-механической природы.
|
1 |
Оглавление
|