5. Физическое значение волновой функции. Вывод правила отбора и правил поляризации спектральных линий

Большое значение эффекта возмущения заключается в том, что он дает возможность иметь дело с однозначно определенными собственными функциями и что теперь мы легче можем испытать гипотезу о физическом значении величины

Обозначим через

соответственно собственные значения, частоты и функции проблемы, потенциальную энергию которой полагаем настолько несимметричной, что никакого вырождения нет.

Тогда выражение

с произвольными постоянными и представляет самое общее «колебание» системы.

Так как каждое определено только до произвольного множителя, то, во избежание неопределенности, подчиним нормирующему условию:

Пожалуй, здесь уместно упомянуть об очень важном свойстве, которое автоматически выполняют — они ортогональны друг к другу:

и образуют полную ортогональную систему, т. е. функция, которая ортогональна ко всем функциям, должна равняться нулю (эти свойства важны при разложении любой функции в ряд по но нам на этом пока нет нужды останавливаться).

Вернемся теперь к общей функции (15) и спросим, можно ли величине приписать определенное физическое значение, чтобы объяснить световое излучение частоты Это, действительно, можно сделать, правда, только в том случае, если применить комплексную -функцию, а не ее вещественную часть, к чему мы привыкли в обычных проблемах колебаний.

Гипотеза, которую нужно сделать, очень проста. Именно, нужно постулировать, что квадрат абсолютной величины пропорционален электрической плотности заряда, который, сообразно с законами обычной электродинамики, выбивает излучение. Так как квадрат абсолютного значения получается умножением на ее комплексно сопряженное значение (которое мы обозначим через то из уравнения (7) видно, что действительно составлено из выражений, временная зависимость которых дана косинус функциями желаемых частот Представим теперь точнее плотность заряда в виде

где означает абсолютное значение электрического заряда. Интегрируя это выражение по всему пространству и используя уравнения (17) и (16), находим для всего заряда:

Это показывает, что надо положить чтобы достигнуть равенства полного заряда заряду электрона, чего мы и добиваемся.

Еще раньше было отмечено, что а вместе с ней и практически ограничены в очень малой области в несколько А — Е. Так как длины волн световых лучей по сравнению с этой областью очень велики, то можно приближенно рассматривать излучение колеблющейся плотности заряда как излучение электрического диполя, электрический момент которого имеет -компоненту:

(и соответственно составленные -компоненты). Для получается из (18) после простого преобразования:

Здесь есть сокращенное обозначение для следующей постоянной:

а берется по всем парам . Квадраты этих интегралов (соответствующие выражения для направлений определяют, следовательно, интенсивность светового излучения частоты Правда, оно определяется не только ими одними, но, как нужно ожидать, играют роль и амплитудные постоянные Это вполне понятно, потому что интегралы определяются механической природой системы, т. е. ее соответственными функциями, не учитывая ее состояния, есть амплитуда соответствующего диполя, которая была бы вызвана собственными колебаниями если бы возбуждались только они и с одинаковой силой

Для исследования излучения первая сумма (19) несущественна, ибо она представляет составляющую постоянного во времени электрического момента. Правильность нашей гипотезы была проверена тем, что были вычислены в таких случаях, где определено с достаточной степенью точности, а именно, в Зееман- и Штарк-эффектах. Так называемые правила отбора, поляризации и распределения интенсивности в явлениях расщепления описываются путем следующим образом, в полном согласии с опытом.

Отсутствие ожидаемых спектральных линий («правило отбора») описывается обращением в нуль соответствующего и двух других, постоянных для направлений .

Линейная поляризация линии в определенном направлении выражается тем, что только постоянная, соответствующая этому напрарлению, отлична от нуля, тогда как обе другие постоянные исчезают. Подобным образом характеризируется и круговая поляризация, скажем, в -плоскости: 1) исчезновением -постоянной; 2) равенством -постоянных и 3) разностью фаз на между соответствующими косинус-функциями в уравнении (19).

Наконец, отношение интенсивностей между неисчезающими компонентами Штарк-эффекта или Зееман-эффекта атома водорода выражается отношением квадратов, соответствующих Этого достаточно, так как весьма правдоподобно предположение, что компонентов тонкой структуры уровня равны, несмотря на наши в общем недостаточные знания

Конечно, невозможно дать в этой лекции все расчеты, ведущие к описанным результатам. Они заполнили бы большое количество страниц и были бы, хотя и не трудны, но очень утомительны. Несмотря на

это, прямо поражает, когда видишь, как все хорошо известные, однако непонятные «правила» одно за другим оказываются результатом хорошо известного, очень элементарного и абсолютно убедительного вычисления, вроде того, что исчезает во всех случаях, кроме

Если однажды установить гипотезу то тут невозможно и не нужно никаких дополнительных допущений. Ни одно из них не могло бы помочь, если бы «правила» точно не оправдались. К счастью, они оправдываются.

Я бы хотел еще обратить внимание ваше на другой пункт, о котором говорилось только вкратце в начале лекции, а именно на тот факт, что и основное условие частот Бора

объясняется гипотезой Есть нечто в атоме, что колеблется точно с наблюдаемой частотой, а именно известная часть распределения электрической плотности, или, если угодно,

Это могло бы привести к предположению, что реальное значение имеют не -функции сами по себе, а только квадрат их абсолютного значения. А это предположение могло бы снова вызвать желание заменить волновое уравнение другим, непопосредственно описывающим поведение Чтобы не возбуждать у вас этого желания, я вам напомню другой случай, где вы по подобным причинам могли бы выразить аналогичное желание, в то время как вы все должны согласиться, что это было бы невыполнимо.

Уравнения Максвелла описывают поведение электромагнитных векторов. Однако последние недоступны наблюдению. Единственно, что поддается наблюдению, — это пондеромоторные силы или, если угодно, энергия, потому что силы вызываются разностью энергии при возможном перемещении. Но все эти величины (энергия, максвелловские напряжения) суть квадратичные функции векторов поля. Поэтому может возникнуть желание заменить уравнения Максвелла другими, непосредственно определяющими квадратичные функции векторного поля, поддающиеся наблюдению. Но всякий согласится, что это, во всяком случае, означало бы громадное усложнение и что в действительности невозможно было бы обойтись без уравнений Максвелла.