9. Теория резонансного излучения и изменения атомных состояний под влиянием падающего света, частота которого точно или почти совпадает с частотой естественного излучения

В начале предыдущего раздела мы должны были сделать предположение, что все выражения вида — имеют значительную величину. Это означает, что частота поглощаемого света не находится в непосредственном соседстве с каждой естественной частотой излучения атома. Предположим теперь, что частота падающего света лежит очень близко к одной из естественных частот. Пусть для определенности и пусть очень мало (т. е. порядка величины — или менее, или равно нулю). Возвратимся к уравнениям (28а). В правой части этой системы уравнений найдем две медленно изменяющиеся экспоненциальные функции, а именно:

Первая появляется в уравнении, вторая — в Эти выражения обусловливают, как мы сейчас увидим, весьма значительные «вековые»

изменения обеих величин и как бы ни была мала амплитуда А падающей волны. Все другие экспоненциальные функции вызывают, как и раньше, только небольшие периодические возмущения. Поэтому можно оставить их без внимания, так как мы здесь заняты более грубым явлением (именно, значительными «вековыми» изменениями и Мы могли бы даже принять равными нулю все другие с; это не повредило бы, так как в пределах той точности, к которой мы здесь стремимся, они, наверное, постоянны.

Для определения из (28а) получаем два простых уравнения:

с сокращенными обозначениями:

Чтобы их решить, мы вводим новые переменные полагая

Результат преобразования мы можем написать в виде:

Эти уравнения имеют постоянные коэфициенты и легко могут быть решены известным методом. Решение можно написать в следующем виде:

с сокращениями:

где — произвольные вещественные положительные постоянные. Мы можем (35) придать форму:

с сокращенным обозначением:

Из (37) можно легко образовать квадраты абсолютных значений т. е. [см. уравнение (34)] и, таким образом, выяснить изменяющееся распределение интенсивности двух рассматриваемых колебаний, что интересует нас в первую очередь. Имеем:

Сумма интенсивностей, как и следовало ожидать, постоянна. Можно себе представить ее состоящей из трех частей: две из них тесно связаны с обоими состояниями колебания, а третья (именно медленно осциллирует между ними. Чтобы сделать это положение вещей более ясным, рассмотрим случай, когда в определенное время вся интенсивность сконцентрирована в одном колебании, скажем, в нижнем, Выберем значение времени так, чтобы тогда и для отношения между осциллирующеи частью интенсивности и полным ее значением имеем:

используя ясное из (36) обстоятельство, что

Мы видим, что при полное значение интенсивности осциллирует. Но означает согласно (33) сильный резонанс. Если резонанс неполный, то (40) показывает, что колеблется лишь определенная часть интенсивности, которая уменьшается, если отклонение от резонанса велико по сравнению с величиной определяемой уравнением (33). Величина такого же порядка, как и деленная на потенциальная энергия, которую атом получает в световом волновом поле посредством электрического момента, соответствующего взаимодействию и колебаний. Эта величина дала бы некоторым образом меру естественной

резкости резонансной линии, если бы можно было найти общую, действительную для всех случаев, формулу для амплитуды А падающего света. На этом мы не будем останавливаться.

Теория, которую я здесь изложил в общих чертах, описывает как изменение атомного состояния, вызванное поглощением излучения соответствующей частоты, так и появление резонансного излучения, потому что одновременное наличие обоих колебаний вызывает спонтанное излучение. Следует еще отметить, что в виду наличия в уравнении (34) экспоненциальных функций это излучение имеет не частоты а точно частоту поглощенной световой волны.