Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 13. Возмущение произвольной системыТеория возмущения любой системы не имеет существенных новых черт по сравнению с теорией возмущения атома с одним электроном, частный случай которого мы рассмотрели в § 7-9. Однако для ясности представим ее еще раз в сжатом виде. Общее волновое уравнение по § 10 можно написать в виде:
Введем оператор
(V в качестве оператора означает «умножение на
При этом уравнение (54) принимает простой вид:
Приложение к V небольшого возмущения, независимо от того, содержит ли оно явно время или нет, означает небольшое изменение оператора Н. (Конечно, изменение Н можно получить и иным путем, например, изменением одной из масс и т. п. Этот общий случай можно включить в наше рассмотрение.) Обозначим возмущенный оператор через
Если ввести:
где
Это уравнение удовлетворяется, если оно ортогонально ко всем имеем:
где
что, будучи введено в (58), означает ничто иное, как небольшое изменение частоты — на величину Рассмотрите теперь случай вырождения. Тогда одному собственному значению
Они показывают, что под влиянием незначительного возмущения обычно происходит обмен между амплитудами вырожденных колебаний, относящихся к одному и тому же собственному значению. Следует говорить об обмене, так как из уравнения (62) можно легко показать, что
Однако, говоря об обмене, не нужно забывать, что ряд собственных функций
является произвольным вплоть до ортогональной линейной подстановки с детерминантом 1. Последняя приводит к подобной замене амплитуд значения Можно показать, что небольшие изменения в собственных значениях являются
Может случиться, что не все эти корни между собой различны; тогда вырождение уничтожено не полностью. Следовательно, утверждение о том, что в произвольно выбранном ряду все вырожденные функции колеблются с невозмущенной частотой, но меняют свои амплитуды, или что соответственно выбранный ряд имеет постоянные амплитуды, но каждая функция обладает несколько отличной частотой — это, естественно, одно и то же. Это можно понимать так: либо колебание с переменной амплитудой имеет в действительности не ту частоту, которую мы ему приписываем, либо две или более малоотличные между собой частоты при наложении приводят к явлению «биения», т. е. к переменной амплитуде.
|
1 |
Оглавление
|