Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 11. Примеры: осциллятор, ротаторРассмотрим одномерный гармонический осциллятор. В обычной механике выражение для его энергии гласит:
(Мы выразили коэффициент потенциальной энергии через классическую собственную частоту
Можно показать, что решения этого уравнения — непрерывные и конечные для всей вещественной q-оси — существуют только для следующих значений Е:
Собственными функциями здесь являются так называемые ортогональные функции Эрмита:
где
Мы еще ничего не сказали о физическом значении нашей обобщенной функции
Применив это здесь, мы получим весьма удовлетворительный результат, а именно: интеграл исчезает, кроме случая В качестве второго примера возьмем снова одномерную проблему: простой ротатор с неподвижной пространственной осью. Здесь полная энергия состоит только из кинетической, а именно:
где А — момент инерции,
и решениями будут:
Очевидно,
в полном согласии со старой квантовой теорией. Попытаемся таким же формальным способом, как и раньше, вычислить интенсивность излучения. Если в обычной механике электрическая частица тесно связана с ротатором, находясь на расстоянии а от центра тяжести, то ее прямоугольные координаты будут:
Составим выражение:
Так как произведение первых двух Интересно еще раз рассмотреть ротатор без ограничения, что его ось неподвижна в определенном направлении. Для амплитудного уравнения находим:
Здесь
а решением является поверхностная шаровая функция
Последнее означает, в сущности, что
|
1 |
Оглавление
|