7. Возмущение атома переменным электрическим полем

Это обобщение дает нам возможность ответить на следующий вопрос: как ведет себя атом под влиянием внешнего переменеого поля, т. е. под влиянием падающей световой волны? Это очень важный вопрос, потому что он охватывает не только механизм вторичного излучения и, в частности, резонансного излучения, но и теорию изменения состояний в атоме под влиянием падающего излучения соответственной частоты, а также теории преломления и дисперсии, ибо, как известно, дисперсия (я имею в виду показатель преломления) вызывается наложением на первичное излучение всех тех вторичных элементарных волн, которые излучают каждый отдельный атом тела под влиянием первичного излучения и в связи с его фазой. Если электрический вектор падающего света заставляет каждый атом излучать вторичную волну так, как она излучалась бы диполем с электрическим моментом

(где а — константа), и если в единице объема имеется атомов, то они вызывают увеличение показателя преломления на величину

Поэтому изучение значения а (которая обычно является функцией частоты) означает изучение явлений преломления и дисперсии.

Чтобы исследовать поведение атома во внешнем электрическом переменном поле, предположим, что V в (22) состоит из двух частей, из

которых одна описывает внутреннее электростатическое поле атома, а вторая изображает световое поле амплитуда и частота светового поля, которое мы предположим поляризованным в направлении (отрицательный знак электронного заряда учтен; наше положительное число). Тогда из (22) следует:

Положим А малым сравнительно с внутренним полем (описываемым через и решим уравнение приближенно. Если бы мы получили бы, учитывая (21), уравнение (13) (только с вместо V). Предположим, что задача невозмущенного атома вполне разрешена. Пусть его нормированные собственные функции и собственные значения энергии соответственно равны:

тогда для самым общим решением уравнения (25) является

причем — произвольные комплексные постоянные.

Попытаемся решить уравнение (25) также для случая помощью формулы (26), причем предположим, что медленно изменяется со временем (метод вариации постоянных). Если это сделать и одновременно принять во внимание, что — собственные функции и собственные значения невозмущенного уравнения, то при подстановке (26) в (25) легко получается:

Это уравнение выполняется при условии, что при одинаковых значениях времени все коэффициенты разложения левой части по функциям равны соответствующим коэффициентам разложения правой части. Если обе части умножить на и проинтегрировать по всему пространству, положив для сокращения (см. §5):

то, учитывая нормировку и ортогональность функций получаем:

Этот бесконечный ряд обыкновенных диференциальных уравнений эквивалентен уравнению (27). Исключая и заменяя конусы экспоненциальными функциями, получим:

До сих пор мы еще не приступили к непосредственной задаче возмущения. Сделаем это теперь двумя различными способами: один из них ведет к теории вторичного излучения (кроме случая резонанса) и к дисперсии, другой дает процесс резонанса и изменения атомных состояний.