Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6. Вывод собственного временного волнового уравненияУравнение
которым мы воспользовались для исследования атома водорода, дает только пространственное распределение амплитуд колебания, причем зависимость от времени всегда задана в виде:
Частотный параметр Е явно содержится в уравнении, так что мы в действительности имеем дело с рядом уравнений, из которых каждое действительно только для определенной частоты. Дело обстоит точно так же, как и в обыкновенных проблемах колебания, наше уравнение соответствует так называемому амплитудному уравнению [см. § 3, уравнение (10а)]:
а не уравнению
из которого предыдущее выведено вышеуказанным способом (а именно, тем, чтор рассматривается как синус-функция времени). В нашем случае остается сделать соответствующий шаг в обратном смысле, а именно, удалить параметр Е из амплитудного уравнения и на его место ввести производные по времени. Это легко сделать. Берут одно из уравнений (13) с определенным значением Е и получают из (21):
Применяя это выражение, получаем из (13):
Получается всегда одно и то же уравнение, независимо от того, какое значение имеет при этом Е (так как Е исключено). Следовательно, уравнение (22) действительно также для произвольного линейного агрегата собственных колебаний, а, стало быть, и для самого общего волнового движения, которое является решением проблемы. Пойдем еще дальше и попытаемся использовать уравнение для случая, когда потенциальная энергия V явно содержит время. Вовсе не очевидно, что это обобщение правильное, потому что выражения с V и т. д. могли от нас ускользнуть — они могли бы не войти в уравнение (22) при таком способе, каким мы его вывели. Но результат оправдывает наше предприятие. Конечно, было бы бессмысленным предположить, что уже в уравнении (13) V явно содержит время, так как условие (21), которым это уравнение ограничено, сделало бы невозможным удовлетворить его в случае произвольной переменной функции V.
|
1 |
Оглавление
|