§ 4.2. Учет вероятности определения признаков

Выше рассмотрен один из возможных методов построения пространства признаков системы распознавания. Реализация предложенного метода обеспечивает в пределах выделенных ассигнований на создание технических средств, с помощью которых должно осуществляться определение признаков, максимальное значение критерия качества функционирования системы распознавания. Одно из предположений, «а котором базируется данный метод — в том, что создание каждого технического средства наблюдения системы распознавания автоматически обеспечивает определение соответствующего признака объекта или явления. Метод, таким образом, не предусматривает учета того факта, что любое техническое средство лишь с определенной вероятностью (отличной от единицы) обеспечивает измерение соответствующих признаков распознаваемых объектов или явлений. При этом под вероятностью определения признака, распознаваемого объекта или явления будем подразумевать вероятность факта измерения величины этого признака при данных условиях проведения эксперимента (опыта).

Величина вероятности зависит от характеристик измерительных устройств, например надежности, чувствительности, разрешающей способности, стабильности тех или других параметров и т. д. Именно поэтому -вероятность неопределения признака вследствие недостаточной надежности измерительного устройства, его малой чувствительности, низкой разрешающей способности, ограниченной дальности действия и т. д.

При построении измерительной аппаратуры систем распознавания, основанной практически на любых физических принципах, имеет место ситуация, при которой качество измерительной информации (в частности, вероятность нахождения измеряемого параметр) определяется значениями параметров измерительного устройства, зависящими в общем случае от стоимости, затраченной на его создание.

Рассмотрим один из возможных методов выбора пространства признаков системы распознавания, учитывающий указанную зависимость и предусматривающий в пределах выделенных средств на разработку измерительной аппаратуры оптимальное распределение затрат на создание каждого измерителя. Реализация подобного распределения затрат на практике доставляет экстремальное значение критерию качества функционирования системы распознавания.

Постановка задачи. Пусть все множество объектов, для распознавания которых предназначается проектируемая система, подразделено на классы в априорном словаре системы содержатся признаки ассигнования на создание технических средств измерения признаков составляют Обозначим через затраты на создание технического средства предназначенного для определения признака, а через -вероятность определения этого признака с помощью данного средства. При этом будем исходить из естественного предположения о том, что

монотонно возрастает, Кроме того, для любого конечного значения затрат С

Признаки объектов, принадлежащие множеству признаков априорного словаря системы распознавания, определение которых становится возможным благодаря созданию соответствующих технических средств, образуют рабочий словарь признаков системы распознавания При построении реальных систем распознавания объем рабочего словаря существенно меньше объема априорного словаря, т. е. При создании сложных систем распознавания после определения признакового пространства основное — разработка и создание технических средств — аппаратуры, предназначенной для измерения признаков.

Например, при построении систем медицинской диагностики едва ли не самая сложная задача — создание высококачественной диагностирующей аппаратуры (электрокардиографов, электроэнцефалографов, рентгеновской аппаратуры и т. д.).

В качестве критерия качества системы распознавания используем математическое ожидание квадрата среднеквадратичного расстояния между объектами данной пары классов Все пары из классов перенумеруем, вводя индекс Тогда с учетом зависимости расстояние для пары классов

где

здесь значение признака у объекта класса; значение признака у объекта класса; количество объектов в классах объектов соответственно.

Величина характеризует разделительные свойства (разрешающую способность) признака для пары классов. Легко заметить, что математическое ожидание квадрата среднеквадратичного расстояния между объектами данной пары классов в признаковом пространстве

Пусть компоненты вектора определяют затраты на создание каждого технического средства Тогда критерий качества функционирования системы распознавания

Задача состоит в том, чтобы найти такое распределение затрат на создание технических средств получения апостериорной информации, при котором достигается максимальное значение указанного критерия. Это означает, что необходимо определить вектор обеспечивающий

При этом стратегия С, для которойзаведомо неоптимальна.

Метод решения. Рассмотренная задача — обобщение задачи нелинейного программирования. Условия оптимальности для нее можно сформулировать следующим образом: для того чтобы вектор являлся оптимальной стратегией, необходимо, а в случае вогнутости функции и достаточно, чтобы существовали скаляр и вектор такие, что

Доказательство утверждений, содержащихся в фактически приведено в [12]. Введение в рассмотрение скаляра К и вектора увеличивает количество неизвестных и X до величины Однако число уравнений равно числу неизвестных, так как для любого либо

либо

Таким образом, решение системы уравнений и дает возможность определить состав признаков рабочего словаря и оптимальное распределение затрат на создание средств наблюдений системы распознавания в условиях предположения о

зависимости и ограничений на общую стоимость этих средств. В (12] изложены также методы последовательных приближений градиентного типа, позволяющие численно решать задачу определения оптимальной стратегии. Достаточное условие вогнутости функции по вектору С — вогнутость по функций

Рис. 4.2

Вогнутость функций имеет естественную физическую интерпретацию: с ростом вкладов и приближением к единице эффективность вкладов, т. е. отношение приращения к приращению уменьшается, а добиться равенства практически невозможно.