§ 6.4. Задача о маскировке

Задача о маскировке — один из примеров приложения аппарата алгебры логики к решению задачи распознавания объектов [22]. Маскировка — один из основных методов снижения эффективности разведки противника в общем комплексе мероприятий по противодействию. Решение проблемы маскировки требует привлечения, с одной стороны, специалистов инженерного профиля для выработки предложений по выбору эталонов маскировочных моделей объектов и применению конкретных технически реализуемых средств маскировки и, с другой стороны, специалистов в области исследования операций для оценки эффективности предлагаемых инженерных решений и определения наилучшей при данных условиях тактики использования маскировочных средств.

Предположим, что требуется замаскировать объекты классов под объекты классов Допустим также, что, рассуждая за вероятного противника, удалось составить описание распознаваемых противником объектов классов с точкн зрения совокупности признаков, выраженных через элементарные высказывания следующего вида:

Добавляя к (6.42) уравнение

где - булева функция, представляющая собой данные разведки, полученные противником при попытке выявить признаки

объектов классов функция.

Формально сводим задачу распознавания объектов классов к нахождению решения систем (6.42) и (6.43). Вид функции существенно зависит от объема и качества информации, получаемой о распознаваемом объекте. II объем и качество информации можно охарактеризовать условными вероятностями правильного ошибочного и неопределенного ответов при попытке установить значения истинности признаков когда фактически высказывания истинны (1) и когда они ложны (0):

Рассматриваемые способы маскировки будут отличаться значениями вероятностей (6.44), что отмечается индексом у величин

Предположим, что оцениваются следующие варианты маскировки:

где объекты классов соответственно; означает, что объекты класса не маскируются; означает, что объекты класса маскируются под объект из класса и т. д.

Варианты не рассматриваются, так как технически невыполнимы. Таким образом, существует 16 различных способов маскировки объектов которые получаются при комбинации элементов первой строки таблицы с элементами второй строки. Пусть эти способы перенумерованы и обозначает номер способа. Каждому значению у отвечает определенный набор вероятностей (6.44).

Будем считать, что маскировка эффективна, если решение задачи распознавания объектов класса или таково, что и неэффективна, если при распознавании объектов класса или Имеется еще третья возможность — получить неопределенное решение, например вида

Рассмотрим вероятности получения решений указанных типов при выбранном способе маскировки и определенном маскируемом объекте:

Вероятности (6.45) зависят от значений вероятностей (6.44). Конкретный вид зависимости может быть установлен на основании соотношений (6.42). Предполагая независимость признаков найдем:

При большом количестве признаков, привлекаемых для распознавания объектов, прямое вычисление вероятностей (6.46) затруднительно. В этом случае можно использовать метод статистических испытаний.

Пусть весовые коэффициенты, характеризующие относительные выигрыши в случае, когда распознаваемый объект в действительности является объектом типа применен способ маскировки и получено решение вида (1), (2) или (3), что отмечается верхним индексом у величин Величина

представляет собой средний выигрыш на одно решение при зафиксированном спосрбе маскировки.

Обозначим через относительные частости появления объектов типа соответственно, а через относительные частости, с которыми применяется один из способов маскировки. Тогда

Безусловный средний выигрыш на одно решение

где и по предположению, известные количества.

Задача по определению наилучшей тактики при маскировке объектов типа сводится к нахождению таких значений при которых величина заданная (6.49), достигает максимума и не нарушаются ограничения (6.48). Это стандартная задача линейного программирования, решение которой в приведенной постановке тривиально и сводится к нахождению наибольшего коэффициента при переменных в линейной форме (6.49), причем соответствующее Последнее показывает, что при данных

условиях существует единственный оптимальный способ маскировки объектов.

Если ввести в рассмотрение дополнительные ограничения, например по стоимости маскировочных мероприятий, расходам дефицитных материалов и т. д.вида то оптимальное решение задачи линейного программирования может содержать более чем одно положительное Следовательно, в этом случае наилучшая тактика при маскировке объектов заключается в случайном выборе различных способов с частостями