§ 7.4. Пример оптимизации планирования процесса распознавания

Положим в системе распознавания, предназначенной для распознавания объектов , принадлежащих одному из классов, или следует реализовать оптимальное планирование экспериментов. Пусть априорные вероятности

появления объектов соответственно равны: Будем исходить из того, что признаки объектов дискретны и могут принимать значения

При этом положим, что вероятности отнесения объекта к классу при указанных значениях признаков равны

Определение признаков связано с проведением экспериментов Ограничим число стадий экспериментов На стадии I возможно проведение либо эксперимента с определением признака с исходами или либо эксперимента связанного с определением признака 2 с исходами или

Рис. 7.2

На стадии II возможны либо эксперименты либо эксперименты с исходами соответственно. Общая схема экспериментов приведена на рис. 7.2.

Задача состоит в том. чтобы определить риски прекращения и продолжения экспериментов (величины и после всех исходов каждого эксперимента стадий I и II и на основе их сравнения определить оптимальную процедуру распознавания.

Последовательность расчетов такова:

1. Определяем по формуле Байеса значения апостериорной вероятности отнесения объекта классу после проведения экспериментов стадии

В данном случае:

2. Будем полагать, что условные вероятности вида где равны:

При этом апостериорные вероятности отнесения объекта со к классу после проведения экспериментов стадии II в соответствии с формулой Байеса равны:

3. Составим карту штрафов. При этом будем полагать, что стоимости проведения экспериментов равны а риски принятия окончательных решений составляют:

а) без проведения экспериментов

риски правильных решений

Выражение вида означает риск принять без проведения экспериментов окончательное решение о том, что со когда он в действительности и принадлежит этому классу;

риски ошибочных решений

Выражение вида означает риск принять без проведения экспериментов окончательное ошибочное решение о том, что со когда в действительности со

Выраженне вида означает риск принять без проведения экспериментов окончательное ошибочное решение о том, что когда в действительности

б) после проведения экспериментов стадии I:

риски правильных решений ;

риски ошибочных решений ;

в) после проведения экспериментов стадии II:

риски правильных решений ;

риски ошибочных решений

Выражения вида означают риск приняты после экспериментов стадии 1 или II соответственно окончательное решение о том, что когда в действительности и принадлежит этому классу.

Выражения означают риск принять после экспериментов стадии I или II соответственно окончательное ошибочное решение о том, что со когда в действительности со

4. Произведем расчет значений рисков прекращения экспериментов

а) без проведения экспериментов:

риск принять окончательное решение, что объект относится к классу будет ;

риск принять окончательное решение, что объект относится к классу будет

Таким образом,

б) после проведения экспериментов стадии I:

1. Эксперимент

если то риск принять окончательное решение, что объект относится к классу будет

а риск принять окончательное решение, что объект относится к классу равен

Таким образом, риск прекращения экспериментов после проведения опыта равен

Если то риски принять окончательные решения, что объект относится к классу или 9.2, соответственно равны и, значит, риск прекращения экспериментов после проведения опыта с исходом равен

2. Эксперимент

если то , значит, если то значит, ;

в) после проведения экспериментов стадии II:

цепочка экспериментов

Цепочка экспериментов сцах со всеми возможными исходами приводит к следующим значениям:

5. Произведем расчет значений рисков продолжения экспериментов

а) риск продолжения опытов после эксперимента а, с исходом

Вероятности исходов эксперимента после проведения опыта закончившегося исходом соответственно равны:

Поскольку в данном случае то

Аналогично, при

б) риск продолжения опытов после эксперимента с исходом

При исходе опыта

в) риски проведения экспериментов стадии с учетом того, что в данном примере при любых исходах экспериментов соответственно равны:

Сравнение величин и дает основание утверждать, что: а) принимать окончательное решение не проводя экспериментов, нецелесообразно, так как на первой стадии следует провести эксперимент

При любом исходе эксперимента (т. е. при или дальнейшее проведение экспериментов нерационально. При этом если то следует принять окончательное решение решение о том, что распознаваемый объект относится к классу Если то следует принять окончательное решение -решение о том, что распознаваемый объект относится к классу