Глава 7. Управление процессом распознавания

Один из наиболее существенных показателей эффективности системы распознавания — вероятность правильного решения ею задач распознавания неизвестных объектов. При прочих равных условиях, в частности в условиях оптимальной обработки апостериорной информации, величина этого показателя тем выше, чем больший объем измерительной информации используется при распознавании данного объекта. Более того, при определенных ограничениях, накладываемых на признаки, когда число признаков, используемых при распознавании, возрастает, увеличивается вероятность однозначного решения задачи распознавания и при стремится к единице. Покажем это [3].

Вероятность получить однозначное решение по одному признаку равна вероятности попадания соответствующей случайной величины на такие интервалы где отлична от нуля только одна из функций Обозначим это событие через а соответствующую вероятность — через и будем предполагать, что при любом у.

Допустим, что все признаки независимы между собой. Тогда события также будут независимы. Вероятность получить однозначное решение при использовании признаков такова:

Это уравнение получено в соответствии с общей формулой для вероятности суммы любого числа совместных событий.

При использовании признака получаем

При любом вычитая из уравнения (7.2) уравнение (7.1), получим

Предположим, что так как существование равенства доказывало бы сделанное утверждение. Следовательно,

при любом а ограниченная последовательность чисел

является монотонно возрастающей и потому сходится. Так как для сходящейся последовательности чисел

то в силу (7.3)

Однако в физически реализуемых системах распознавания число используемых признаков ограничено. Более того, при распознавании конкретных объектов подчас нецелесообразно использовать весь набор признаков рабочего словаря. Связано это с тем, что определение каждого признака требует проведения соответствующего эксперимента и, следовательно, сопряжено с некоторыми материальными затратами и затратами времени. В то же время объекты некоторых классов могут распознаваться с заданным уровнем вероятности правильного решения и при использовании лишь части признаков рабочего словаря. В подобной ситуации предельно возможное накопление измерительной информации неоправданно, а рационально процесс определения признаков распознаваемого объекта завершать в каждом конкретном случае на определенном шаге. Именно в связи с этим и возникает задача оптимизации процесса распознавания.