§ 7.1. Постановка задачи оптимизации процесса распознавания

Введем в рассмотрение следующие понятия и определения:

1. Пусть: множество, каждый элемент со которого — объект. Пусть произведена классификация объектов, в результате которой множество подразделено на классы

2. Каждый объект обладает определенной совокупностью признаков

3. Признаки объектов могут быть определены путем обработки измерительной информации, получаемой с помощью технических средств наблюдений

4. Для определения признаков распознаваемого объекта необходимо с помощью технических средств наблюдений провести множество экспериментов. Обозначим это множество через Назначить проведение эксперимента а — значит указать, какой признак и с помощью какого средства необходимо определить.

5. Каждый эксперимент имеет определенный исход. Введем в рассмотрение множество возможных исходов экспериментов (здесь общее обозначение исхода эксперимента о). Исход эксперимента — определение факта либо наличия соответствующего признака у объекта, либо его отсутствия, определение численного значения признака и т. д. Когда а есть эксперимент по проверке логического признака, то принимает одно из трех возможных значений: 0 или 1, или X, означающих соответственно либо отсутствие данного признака, либо его наличие, либо то, что при проведении эксперимента не удалось установить, присущ ли данный признак распознаваемому объекту. Если в результате эксперимента а определяется вероятностный признак, то принимает численное значение.

6. На проведение экспериментов накладываются определенные ограничения, которые обусловливаются рядом обстоятельств, например: оптические средства не могут быть использованы в дневное время суток; выход из строя того или другого технического средства, или ограниченность его ресурса; время проведения очередного эксперимента или группы экспериментов не должно превышать заданной величины.

Таким образом, на множество накладывается система последовательных ограничений Г, которая, будем считать, задана, если для каждой Г — допустимой цепочки исходов т. е. цепочки определено множество экспериментов стадии допустимых после цепочки исходов экспериментов

Совокупность опытов А с заданной системой ограничений Г обозначим

7. Информация, полученная при проведении очередного эксперимента, используется в алгоритме распознавания для решения о принадлежности объекта к одному из классов. Обозначим через множество окончательных решений. Оно распадается на подмножества элементы которого означают, что после проведения стадии экспериментов принято окончательное решение о принадлежности объекта классу.

8. Принятие окончательных решений сопряжено с определенным риском. Если проведены эксперименты завершившиеся исходами и принято окончательное решение то будем полагать, что величина риска принять окончательное решение равна

Введенные определения позволяют сформулировать задачу построения оптимального плана проведения процесса распознавания.

Дана совокупность технических средств наблюдения обеспечивающих на основе проведения экспериментов получение апостериорной информации о распознаваемом объекте со, что позволяет с помощью специальных алгоритмов определить его признаки

Проведение экспериментов, как и принятие окончательного решения о принадлежности объекта со к какому-либо классу, по информации, полученной в результате этих экспериментов, сопряжено с определенными расходами Величина этих расходов, усредненная по всем возможным цепочкам развития экспериментов определяется последовательным правилом в соответствии с которым осуществляется планирование экспериментов:

Каждое из последовательных правил может строиться лишь с учетом ограничений Г, накладываемых на возможность проведения экспериментов. Ввиду того что заранее известно, какой объект подвергается распознаванию, величина должна быть усреднена с помощью априорной вероятности появления объектов

Качество каждого алгоритма, определяющего последовательное правило в соответствии с которым реализуется процесс распознавания, может быть охарактеризовано функционалом, представляющим собой математическое ожидание от величины средних расходов:

Требуется определить оптимальное правило обеспечивающее минимум функционала (7.9), т. е. минимизацию математического ожидания расходов, связанных с реализацией процесса распознавания.