§ 4.3. Игровой подход к построению признакового пространства системы распознавания

В § 4.1 был рассмотрен один из возможных методов выбора пространства признаков системы распознавания, обеспечивающий в пределах выделенных ассигнований максимальное значение критерия качества ее функционирования. Предложенный метод в исходной формулировке не может быть использован в том случае, когда предпринимаются какие-либо мероприятия, связанные с противодействием распознаванию объектов или явлений. В подобной ситуации решение основной проблемы построения системы распознавания — выбор пространства признаков и создание технических средств, предназначенных для их определения, возможно только на основе игрового подхода. Рассмотрим конфликт двух сторон, одна из которых создает систему распознавания, а другая противодействует процессу распознавания, причем обе стороны в своих действиях ограничены суммами ассигнований [13].

Постановка задачи. Пусть имеются стороны Сторона В создает либо некоторую совокупность объектов, либо ей присущи некоторые явления (процессы), причем эта совокупность заранее фиксирована. Сторона А разрабатывает систему распознавания этих объектов или явлений. Сторона В стремится к тому, чтобы с помощью средств противодействия в наибольшей мере снизить эффективность системы распознавания стороны А.

Возможны различные случаи информированности сторон. Будем предполагать следующее: сторона А при создании системы распознавания знает всю совокупность объектов или явлений стороны В, но не знает ее системы противодействия; сторона В при выборе системы противодействия знает систему распознавания стороны А.

Стратегия стороны -мерный вектор , компоненты которого принимают значения 1 или 0 в зависимости от того, используется

или не используется признак объекта На множество стратегий стороны А наложено ограничение

где затраты на создание технического средства, предназначенного для определения признака; общая сумма ассигнований на распознавание.

Стратегия стороны -мерный вектор компоненты которого принимают значения 0 или 1 в зависимости от того, противодействует или не противодействует сторона В определению соответствующего признака. Будем считать, что если сторона В противодействует определению данного признака, то его измерение становится полностью невозможным, даже если соответствующее техническое средство измерения создано стороной А. На стратегию стороны В наложено ограничение

где затраты на противодействие определению признака создаваемых объектов; общая сумма ассигнований на создание системы противодействия распознаванию объектов.

В качестве критерия эффективности системы распознавания рассмотрим, например, минимум квадрата расстояния между возможными парами объектов, который в данном случае имеет вид

где номер пары классов объектов или явлений; число пар классов, характеризует информативность признака при классификации объектов, принадлежащих паре классов.

Сторона А стремится к максимизации а сторона В — к его минимизации. Вусловиях заданной информированности сторон оптимальная стратегия стороны А — максминная стратегия, т. е. такое что

где

Эта стратегия характерна тем, что обеспечивает системе распознавания при любой схеме противодействия распознаванию объектов или явлений (в пределах выделенных для этого ресурсов С в) максимальный гарантированный результат.

Задача заключается в определении стратегии Ко.

Метод решения. Таким образом, возникла дискретная максминная задача с ограничениями на переменные относительно особенностей и методов решения которой можно сказать то же самое, что и о методах решения задачи, рассмотренной в § 4.1. Для решения задачи воспользуемся методом штрафных функций, в соответствии с которым

где

-мерный единичный куб; множество вершин куба

Если перенумеровать вершины куба от 1 до и обозначить через вершину под номером то, по теореме о сведении максмина к простому максимуму [11], искомый максмин может быть представлен в виде повторного предела функции:

где

— прямое произведение двух множеств: -мерного куба и отрезка

Воспользовавшись доказательством, изложенным в § 4.1, нетрудно показать, что повторный предел в (4.64) равен двойному пределу:

Можно положить, Например,

Реализация максимума в правой части (4.66) при достаточно большом К сколь угодно близка к оптимальной стратегии стороны А и может быть принята в качестве таковой после округления ее компонент до 0 и 1.

Чтобы найти максимум в (4.66) для каждого К, можно применить обычные градиентные методы.

В описанной постановке задачи о противодействии системе распознавания предполагается следующее. Если сторона В выполняет некоторые мероприятия, препятствующие стороне А в определении признака, то это приводит к тому, что технические средства наблюдения системы распознавания полностью лишаются возможности определять данный признак.

Рассмотренная задача может быть обобщена на случай, когда мероприятия стороны В, связанные с противодействием системе распознавания, приводят к тому, что признаки объектов средствами системы распознавания определяются с некоторыми вероятностями

Предполагая, что информированность сторон распространяется и на значенйя вероятностей оптимальной стратегией системы распознавания будет также максминная стратегия, т. е. такое что

где

Здесь предполагается, что затраты на проведение мер противодействия определению признака зависят от значения т. е.

Таким образом, и в данном случае возникает дискретная максминная задача с ограничениями на переменные и ее решение может быть получено также на основе применения метода штрафных функций, подобно тому, как это выполнено выше. При этом если мероприятия стороны В полностью исключают возможность определения признака, то и (4.67) преобразуется к виду (4.57).

Построение технических средств наблюдения системы распознавания в соответствии с найденным значением при любой схеме противодействия избранной стороной В обеспечивает системе распознавания максимальную гарантированную эффективность.