§ 4.5. Метод, основанный на сравнении апостериорных вероятностей

Пусть задан алфавит классов выбран словарь признаков известны условные плотности распределений и априорные вероятности Требуется произвести сравнительную оценку признаков иначе определить, какой из этих признаков качественнее, полезнее, обладает лучшими разделительными свойствами. Разделим диапазон изменения

признака на интервалы на которых отличны от нуля соответственно одна функция две функции функций

То же проделаем и с признаком т. е. определим интервалы:

Вероятность получить однозначное решение равна

Вероятность получить двузначное решение вида «класс или класс равна

где совокупность интервалов, на которых отличны от нуля какие-либо две функции из набора

Вероятность получить -значное решение вида «класс 1, или класс или класс равна

где совокупность интервалов, на которых отличны от нуля все функций

Обозначим через математическое ожидание случайной величины которая может принимать значения с вероятностями

Определим указанное математическое ожидание для первого и второго признака, т. е. Если то признак обладает лучшими разделительными свойствами; если то признак обладает лучшими разделительными свойствами. Будем полагать, что в первом случае выше качество признака а во втором случае — признака

Пример. Пусть в электрическом контуре возможно возникновение колебаний двух видов, каждый из которых характеризуется своими значениями амплитуды и частоты. Будем полагать, что колебания первого вида составляют класс явлений а колебания второго вида — класс явлений Положим, что для распознавания используются следующие признаки: частота колебаний и амплитуда колебаний и заданы функции

При этом

Априорные вероятности равны:

Определим значения интервалов

Рис. 4.3

Рассчитаем значения вероятностей:

Математическое ожидание случайной величины

Таким образом, качество признака выше, чем качество признака