§ 4.4. Выбор признакового пространства в условиях вероятностного описания классов

Выше рассмотрена задача построения оптимального признакового пространства в условиях ограничений на создание измерительной аппаратуры в случае, когда классы заданы значениями признаков объектов, относящихся к соответствующим классам.

Рассмотрим ту же задачу при наличии вероятностного описания классов. Пусть заданы алфавит классов априорный словарь признаков априорные вероятности условные плотности вероятности значений признаков и платежная матрица вида (1.7). Будем полагать также, что известны условные плотности вероятности значений любого наперед заданного подмножества признаков, принадлежащего множеству признаков априорного словаря, т. е. функции где и ограничения, накладываемые на конструктивные характеристики комплекса измерительной аппаратуры,

предназначенной для определения признаков распознаваемых объектов (предположим, предположим, что допустимая стоимость комплекса аппаратуры, предельный допустимый вес комплекса, предельный объем, занимаемый комплексом, предельная потребляемая мощность и т. д.).

Предположим, что каждый измеритель предназначен для определения одного признака. Тогда комплекс аппаратуры, обеспечивающей измерение всех признаков априорного словаря, должен состоять из совокупности измерителей Каждому измерителю присущи определенные значения конструктивных характеристик Будем исходить из естественного предположения о том, что конструктивные характеристики измерителей обладают свойством аддитивности. Тогда для некоторого комплекса аппаратуры каждая конструктивная характеристика представляет собой суммарное значение соответствующих характеристик измерителей:

При построении рабочего словаря признаков системы распознавания может быть использован только такой набор измерителей В, для которого выполняются следующие ограничения относительно конструктивных характеристик:

Возникновение задачи связано с тем, что априорный словарь признаков не может быть полностью аппаратурно обеспечен, так как хотя бы для одной конструктивной характеристики имеет место неравенство

В качестве критерия эффективности системы распознавания В будем рассматривать средний риск принятия решения о принадлежности распознаваемого объекта к некоторому классу.

Пусть применительно к набору измерителей В, реализующему признаковое пространство, описываемое вектором установлено, что признаки распознаваемого объекта со составляют Обозначим это событие через Тогда риск принять решение о том, что объект о относится к классу равен

где - апостериорная вероятность, которая может быть определена по (3.41).

В качестве решающего правила, используемого в системе распознавания, будем полагать следующее: если произошло событие то если

Средний риск (критерий эффективности В системы распознавания применительно к непрерывному описанию классов)

где — совместная плотность распределения; область признакового пространства, охватывающая все возможные значения Учитывая, что

и подставляя (4.77) в (4.76), получим

где область признакового пространства, охватывающая значения соответствующие классу, т. е. на Применительно к дискретному описанию классов средний риск

где соответственно число возможных значений классе; - безусловная вероятность реализации варианта значений признаков в В системе; - вероятность реализации варианта значений признаков у объекта при условии, что он относится к классу.

Сформулируем задачу: в условиях исходной информации относительно где а также платежной матрицы С, дисциплинирующих условий (4.72) и (4.73) требуется определить такое признаковое пространство системы распознавания, которое доставляет экстремальное (минимальное) значение критерию эффективности системы. Итак, задача в условиях ограничений

сводится к определению

при непрерывном описании классов и к

при дискретном описании классов.

Подставив в (4.76) значение определяемое (4.74) с учетом (3.41), получим

Применительно к дискретному описанию классов

Для определения оптимального пространства доставляющего минимум при рассмотренных описаниях классов, необходимо рассчитать значения при различных допустимых комбинациях аппаратурного оснащения системы распознавания и найти среди них наименьшее значение.

Выше были рассмотрены достаточно общие методы выбора совокупности признаков, которые целесообразно и доступно использовать при построении системы распознавания. Однако на практике достаточно часто возникает более простая задача, состоящая в проведении сравнительной оценки качества признаков. Остановимся на некоторых методах решения этой задачи. При этом будем полагать, что качество признака выше, чем качество признака если в соответствии с выбранным критерием сравнительной оценки показатель качества признака больше или меньше (в зависимости от метода сравнения) показателя качества признака .