5. Каноническая форма

В гл. 2 было показано, что хорошие блоковые групповые коды можно записать в канонической форме кодов с проверкой на четность, при которой передаются без изменения информационные символы. Тот же факт верен и для сверточных кодов в предположении, что первый символ порождающего элемента

Рассмотрим порождающий элемент используемый для передачи со скоростью Возвращаясь снова к рис. 13, мы видим, что можно непосредственно найти линейную комбинацию базисных элементов которой первые символов имеют (при ) вид

Например, если имеет единицу своим четвертым символом, то мы образуем если эта сумма имеет единицу своим седьмым символом, то мы прибавляем

Наконец, если вместо мы используем в качестве порождающего элемента то ясно, что при этом информационные символы будут передаваться неизменными. Аналогичное сведение возможно при любом целом

Каноническая форма дает возможность использовать особенно простые кодирующие устройства. Рассмотрим регистр сдвигов с состояниями, изображенный на рис. 15. С этим регистром связаны сумматоров, проводящих сложение по модулю 2. Линии, связывающие оегистры сдвигов с сумматорами, строятся на основе следующим образом: разделяется на последовательные блоки по символов каждый.

Рис. 15. Каноническое сверточное кодирующее устройство. Наза сованные связи соответствуют коду рис. 14.

Первому символу в каждом блоке сопоставлен первый сумматор; второму — второй сумматор и т. д. Наличие в единицы означает, что соответствующая связывающая линия существует, а наличие нуля означает, что такой линии нет. Так как к первому сумматору подходит одна связывающая линия, то он может быть заменен прямым соединением.

Для того чтобы осуществить кодирование, надо ввести информационную последовательность х в регистр сдвигов справа. После каждого сдвига передается последовательно символов, возникающих на выходах сумматоров. Из построения связывающих линий и равенства (4.8) ясно, что если в х имеется , а все остальные то выходная последовательность совпадает с а если х тождественно равно нулю, то выходной

последовательностью будет также нуль. В силу линейности (по модулю 2) как кода, так и кодирующего устройства, сказанного достаточно для того, чтобы гарантировать порождение

Для простоты формулировки и примеры в гл. 3 и 4 давались лишь для случая, когда скорость передачи имела вид Почти те же соображения применимы и к случаю где целые числа, а Употребляемый при этом прием основан на использовании случайных выбранных порождающих элементов и их сдвигов на Будем рассматривать только те хорошие совокупности порождающих элементов, для которых некоторые из столбцов первого блока линейно независимы, и диагонализируем соответствующие символы. Далее, линейные комбинации сдвигов могут быть образованы так, чтобы первые I столбцов последующих блоков длины обратились в нуль. Так как желательно сделать рост по возможности равномерным по то кажется разумным на окончательном этапе построения переставить столбцы внутри блоков длины с тем, чтобы расставить I диагонализированных столбцов среди столбцов по возможности равномерно. Тогда порождающий элемент приведется к канонической форме и можно будет непосредственно построить связующие линии регистра сдвигов.