2. Аналитические выражения

Представляется реальным, что метод последовательного декодирования может быть непосредственно воплощен также и для многих других каналов, отличных от ДСК.

Рис. 19. Дискретный канал без памяти. Из каждого входа расходятся стрелки, изображающие вероятности перехода к выходам к каждому выходу сходятся стрелки, изображающие вероятности перехода из входов

Наиболее сильные результаты были получены для дискретных каналов без памяти, симметричных по выходу.

Выражение "симметричный по выходу" легче всего определить при помощи схемы (см. рис. 19), иллюстрирующей диаграммы переходов для произвольного

дискретного канала без памяти. Канал симметричен по входу, если совокупность вероятностей, соответствующих переходам из каждого входного символа не зависит от он симметричен по выходу, если совокупность переходных вероятностей, соответствующая переходам в каждый выходной символ не зависит от (заметим, между прочим, что эти определения не зависят от того, какой из символов связан с символом

Доказаны следующие утверждения, аналогичные результатам для ДСК, рассмотренным в этой книге. Результаты 1—5 уже обсуждались в литературе [10], а результат 6 сообщается впервые.

1. Для фиксированного единого критерия К средний объем вычислений, нужный для того, чтобы проследить всё неправильное подмножество, ограничен сверху величиной, которая меняется экспоненциально с ростом К.

2. Для симметричных по выходу каналов с равновероятными входными сигналами можно определить критическую вычислительную скорость и ограничить сверху средний объем вычислений, требуемый для того, чтобы проследить неправильное подмножество величины, пропорциональной при При эта граница расходится.

3. Если - осредненная по ансамблю вероятность ошибки для алгоритма последовательного декодирования, то

где экспонента возрастает при уменьшении если где С—пропускная способность канала. Для симметричного по выходу канала с равновероятными входными сигналами экспонента совпадает с известной наибольшей нижней границей и оптимальна при

4. Для симметричных по выходу каналов с равновероятными входами

5. Канал, не являющийся симметричным по выходу, может быть включен [20] в симметрический канал (с большим шумом), характеристики передачи по которому ограничивают сверху соответствующие характеристики для первоначального канала. Таким образом, результаты 1—4 приложимы также к асимметричным дискретным каналам без памяти с той оговоркой, что вычисленные таким образом параметры являются лишь нижними границами для истинных значений этих параметров.

6. Для произвольного дискретного асимметричного канала без памяти!) существует критическая вычислительная скорость . При средний объем вычислений, требуемых для того, чтобы проследить неправильное подмножество, пропорционален при граница расходится.