Главная > Оптимальные решения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Лекция 18. Задачи калибровки измерительных систем

Прежде чем приступить к измерениям, необходимо удостовериться, что прибор для измерений (измерительная система) имеет допустимые характеристики ошибок измерений.

В большинстве случаев ошибки измерений нормально работающих измерительных устройств случайны и распределены по закону, близкому к нормальному. Близость ограничивается тем фактом, что у реального прибора нет слишком больших ошибок измерений - такие ошибки не позволяет получить просто шкала прибора. Поэтому закон распределения ошибок измерений реальных приборов в большинстве случаев - это нормальный закон с «обрезанными хвостами»:

где

- ошибка,

- некоторое предельное значение.

Далее будем пренебрегать условием (18.1) и считать, что ошибки распределены по нормальному закону.

Задача проверки соответствия ошибок измерений того или иного измерительного прибора требуемым характеристикам, которые записываются в паспорте прибора (или в инструкции по эксплуатации), назовем задачей калибровки.

Задача калибровки распадается на два этапа.

Этап 1 - подготовительный. Производятся измерения эталона и формируется выборка ошибок измерений:

где

- измеренная величина эталона,

- истинное значение измеряемой величины.

Этап 2 - производится проверка соответствия (непротиворечивости) полученной выборки (18.2) ошибок измерений заданному закону распределения ошибок измерений При этом, в зависимости от известных значений или возможны различные задачи. Кроме того, возможны задачи по проверке эквивалентности в части характеристик ошибок двух измерительных приборов.

Рассмотрим некоторые из возможных задач.

Задача 18.1. Получена выборка Необходимо проверить, что арифметическое среднее вычисленное по не противоречит где - известные величины.

Решение. Вычислим по выборке

и сформируем величину

Если распределены по нормальному закону, то и значение распределено по нормальному закону Задавшись доверительной вероятностью (1-а), вычисляем предельное значение такое, что

Значения при разных величинах (1-а) даны в таблице 18.1 [10].

Таблица 18.1

Задавшись (1-а), находим из табл. 18.1 значение и проверяем неравенство

Если неравенство выполняется, то не противоречит закону Другими словами, если выборка (18.2) получена из то случайная величина распределена по а поэтому справедливо утверждение (18.5). Следовательно, выполнение неравенства (18.6) означает, что с вероятностью (1-а) полученная выборка и вычисленное по ней арифметическое среднее могут соответствовать закону Во всяком случае с вероятностью (1-а) нет оснований предполагать, что это не так.

Задача 18.2. Получена выборка Проверить, что среднее X не противоречит закону для элементов выборки при неизвестном значении

Решение. Вычислим X по (18.3) и сформируем величину

где

Величина имеет распределение, которое называется “распределение Стьюдента” и которое затабулировано. Для распределения Стьюдента Задавшись доверительной вероятностью из таблицы 18.2 находим значение в зависимости от - число степеней свободы) [10].

Таблица 18.2

Значение

Проверяем неравенство

Если неравенство выполняется, то не противоречит закону для элементов выборки (18.2).

Задача 18.3. Получена выборка Показать, что (суммирование от 1 до согласуется с где - неизвестно. Решение. Случайная величина

имеет известное распределение, которое называется распределением. Здесь число степеней свободы. Для этого распределения

Доверительная вероятность

Задавая можно из 2-х условий определить предельные значения (таблица 18.3).

Найдя из табл. 18.3 предельные значения проверяем неравенство

Если (18.11) выполнено, то согласуется с для элементов полученной выборки

Заметим, что если известно, то

По заданной вероятности находим и проверяем неравенство (18.11).

Таблица 18.3

Значения

Задача 18.4. Даны две выборки . По этим выборкам вычеслены

Здесь

Необходимо проверить одинаковы ли для средние значения (математические ожидания).

Решение. Вычисляем величину

Величина имеет распределение Стьюдента при

Поэтому, задавшись доверительной вероятностью (1-а), из табл. 18.2 находим при значение после чего проверяем неравенство (18.9) при вычисленном по (18.14). Если неравенство выполнено, то нет оснований утверждать, что выборки и относятся к распределениям с разными математическими ожиданиями.

Задача 18.5. Даны две выборки по которым вычислены, соответственно: Необходимо определить, имеют ли эти выборки одинаковые дисперсии.

Решение. Если выборки содержат элементы с одним и те же законом распределения то отношение подчиняется так называемому - распределению с параметрами Будем всегда выбирать в качестве большее значение, то есть

Тогда доверительная вероятность

Значения даны в табл. 18.4 при и в скобках - при .

Найдя проверяем неравенство

Если неравенство выполнено, то с вероятностью (1 - а) можно утверждать, что выборки имеют одни и те же дисперсии

Таблица 18.4

Заметим, что для случайной величины (напомним, что математическое ожидание и дисперсия соответственно равны

При этом предполагается, что обе выборки состоят из элементов, которые распределены по закону

1
Оглавление
email@scask.ru