Упражнения 3.4.
1. Найти аффинное преобразование, если известно, как оно преобразует один треугольник в другой (указаны вершины треугольников):
2. а) Показать, что в действительных координатах вращение пространства 
можно задать формулой:
б) Показать, что в комплексных координатах вращение пространства 
можно задать формулой:
3. а) Показать, что отражение относительно оси 
задается следующим образом:
или, в комплексной записи:
б) Показать, что отражение относительно оси 
задается следующим образом:
или, в комплексной записи:
Доказать, что любое аффинное преобразование плоскости можно записать в следующей комплексной форме:
где а, b и с — комплексные числа. Указание: представить 
в виде линейной комбинации 
а) Доказать, что вращение, отражение и сдвиг в 
являются изометриями.
б) Доказать, что любую изометрию на плоскости можно представить в виде:
или
где 
— матрица вращения из упр. 2, a 
— матрица отражения из упр. 3.
Пусть S задает преобразование подобия на 
с коэффициентом подобия 
Показать, что S можно представить в виде:
или
где 
— матрица вращения из упр. 2, а 
— матрица отражения из упр. 3.
Проверить формулу (3.21) для замены координат.
Найти преобразования, соответствующие отображениям, указанным на рис. 3.12. Каждое преобразование может состоять из сжатия, вращения и отражения. Записать ответ как в комплексной форме 
, так и в матричной:
Рис. 3.12. Отображения к упр. 8
