Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Докажите следующее утверждение, используемое при доказательстве теоремы 9.4.4. Выражение
отрицательно при равно нулю для и положительно при если
2. а) Восстановите недостающие детали в доказательстве, что для одномерного ФБД с параметром Н размерность реализации равна
б) Докажите, что для двумерного ФБД с параметром Н размерность поверхности равна
3. Убедитесь в справедливости формулы (9.10), выражающей свойство статистического самоподобия.
4. Пусть — независимые ФБД с параметрами причем Докажите, что путь на плоскости, заданный как имеет фрактальную размерность (почти наверное).
5. Докажите, что если — одномерное ФБД с параметром и если , то удовлетворяет (почти наверное) условию равномерности Гельдера:
6. Пусть — ФБД с параметром Определим усредненную константу Гельдера для данного приращения как
Покажите, что существует такая константа С, не зависящая от
Указание. Используйте формулу:
Сделайте подстановку
Комментарий: отметим, что для очень малых значений параметр Н может быть приближенно заменен на а, и поэтому размерность реализации в этом случае равна d и .
равно нулю для 
и положительно при 
если 
— независимые ФБД с параметрами 
причем 
Докажите, что путь на плоскости, заданный как 
имеет фрактальную размерность 
(почти наверное).
— одномерное ФБД с параметром 
и если 
, то 
удовлетворяет (почти наверное) условию равномерности Гельдера:
— ФБД с параметром 
Определим усредненную константу Гельдера для данного приращения 
как
параметр Н может быть приближенно заменен на а, и поэтому размерность реализации в этом случае равна d и 
.
