7.6. Алгоритм рандомизированной СИФ
Прежде чем завершить рассмотрение темы отображения символьного пространства S на аттрактор, обратим внимание на то, почему же собственно работает алгоритм РСИФ рандомизированной системы итерированных функций. Пусть СИФ задана сжатиями 
, причем Е — аттрактор, 
— коэффициенты сжатия, 
Алгоритм 4.2.2, который реализует РСИФ, известен также как игра «Хаос» (упр. 1 из п. 4.1) и заключается в выборе произвольной начальной точки 
и итерировании
причем каждый индекс 
выбирается случайным образом, так что вероятность того, что 
равна 
. Естественно, полагаем, что 
Теорема 7.6.16. Пусть 
и положим 
. Тогда, почти наверное, существует такая точка 
получаемая алгоритмом РСИФ, что
Доказательство. Так как 
(см. (7.5)) является отображением на, то существует по меньшей мере одна точка
для которой 
. Выберем 
такое, что если 
то
Пусть 
— аттрактор СИФ с множеством сгущения 
(см. доказательство теоремы 4.3.3). Рассмотрим множества
Эти множества вложены друг в друга в порядке убывания, а их диаметры удовлетворяют неравенству
Пусть 
— достаточно большая величина. Тогда
Теперь зафисируем 
. Рассмотрим достаточно длинную последовательность итераций РСИФ, скажем, длины L, такую, что индексы
соответствуют индексам
Тогда
и
Появление этих индексов (почти наверное) имеет место, так как вероятность этого события равна положительному числу:
