Главная > Элементарная математика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb

123. Основные формулы.

Вернемся к формулам (116.1) и (116.2):

Сложив эти тождества почленно и разделив на 2, получим

Выполнив аналогичные действия с формулами (115.3) и (115.4):

получим

Вычтем из (115.3) почленно (115.4) и разделим на 2; получим

124. Примеры.

Иногда при решении примеров, имея произведения тригонометрических функций, например функций аргументов бывает полезно церейти к полусуммам или к полуразностям соответствующих тригонометрических функций.

Пример 1. Упростить .

Решение. Мы решали этот пример в п. 120, используя формулы (120.1) и (120.3) для . Покажем теперь, как можно этот же пример решить, используя формулу (123.1). Заметим, что

Используя только что полученные соотношения, будем иметь

(В конце решения примера мы воспользовались формулами п. 119.)

Пример 2. Упростить

Решение. Преобразовав произведение, стоящее в знаменателе, получаем

Знаменатель преобразуем при помощи формулы приведения

Числитель же преобразуем так:

Тогда

Пример 3. Вычислить .

Решение. Заметим, что

Далее,

так как .

Упражнения

1. Вычислить .

2. Пользуясь формулами преобразований настоящего параграфа и таблицами тригонометрических функций, найти значения следующих выражений:

3. Не пользуясь формулами для , упростить выражение .

4. Доказать тождество .

5. Вычислить .

6. Доказать тождество

7. Доказать, что .

8. Вычислить .

9. Вычислить .

10. Вычислить .

11. Вычислить .

1
Оглавление
email@scask.ru