46. График дробно-линейной функции.

Так же как построение графика квадратного трехчлена полностью сводится к построению графика квадратичной функции , исследование дробно-линейной функции (37.5)

и построение ее графика сводятся к построению графика обратной пропорциональности (равнобочной гиперболы). Именно докажем, что график функции (46.1) получается параллельным сдвигом графика функции вдоль осей Ох и Оу. Для этого приведем тождественными преобразованиями выражение (46.1) к виду

Рассмотрим два случая:

Пусть . Тогда

т. е. мы привели выражение у к виду (46.2) при

(запоминать эти формулы не нужно).

2) Если а то преобразование проводится еще проще;

Пример. Построить графики функций:

Решение, а) Перепишем у в виде

График получается из графика функции сдвигом влево на 3/4 единицы; его асимптотами будут прямые для построения Графика использована также точка его пересечения с осью График изображен на рис. 46, а.

б) Имеем

Асимптоты графика — линии точки пересечения с осями координат: (-1, 0). График построен на рис. 46, б.

в) График показан на рис. 46 в.

Замечание. Условие имеет простой смысл: если , то числитель и знаменатель в записи формулы (46.1), задающей функцию, пропорциональны и при всех значениях функция сводится к постоянной: Этот случай естественно исключить.

Рис. 46.