146. Способ разложения на множители.
1) Если в уравнении, приведенном к виду 
, его левая часть f(x) разлагается на множители, то, как указано в п. 54, следует приравнять каждый из этих множителей к нулю. Получится несколько отдельных уравнений; корни каждого из них будут корнями основного уравнения, если только они входят в 
каждого из множителей левой части уравнения.
Все полученные решения объединяются в одну совокупность решений первоначального уравнения. Заметим, что этот способ мы уже фактически применяли при решении примеров 9 и 11 из п. 145.
Рассмотрим еще несколько примеров.
Пример 1. Решить уравнение 
Решение. Согласно предыдущему будем искать отдельно решения двух уравнений: 
Первое уравнение имеет корни 
Второе уравнение имеет корни 
Проверка показывает, что решениями первоначального уравнения будет лишь совокупность значений 
, а значения 
не удовлетворяют данному уравнению, ибо при 
теряет смысл второй множитель 
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Запишем это уравнение следующим образом:
Применив формулу (125.2), получим
откуда
Последнее уравнение распадается на два уравнения:
Первое уравнение имеет корни 
Второе уравнение имеет корни 
Все найденные значения 
являются корнями заданного уравнения.
2) Рассмотрим уравнения типа:
где 
— любые действительные числа, отличные от нуля, причем и 
. Покажем прием решения такого типа уравнений.
Запишем это уравнение в виде 
. Применив к левой части формулу (125.2), будем иметь
Последнее уравнение распадается на два:
Решения этих уравнений имеют вид
Эти же решения будут и решениями уравнения (146.1).
Решите это уравнение самостоятельно с помощью формулы (125.4) и убедитесь, что его решения имеют вид
Решите самостоятельно также уравнение 
Запишем это уравнение в виде 
Одну из функций, например 
заменим по формуле приведения на 
Уравнение (146.3) примет вид 
откуда получаем
Последнее уравнение распадается на два:
Решения этих уравнений имеют соответственно вид
Заметим, что полученные формулы решений запоминать не следует (нужно только понять сам прием).
Пример 3. Решить уравнение 
Решение. Запишем данное уравнение в виде 
Применив к левой части формулу (125.2), будем иметь
Последнее уравнение распадается на два:
Решения этих уравнений будут иметь вид
Все эти решения являются решениями данного уравнения.
