6.4.б. Спектр мощности и принцип соответствия

Соответствие между классическим спектром мощности (описанным в главе 4) и квантовым спектром (спектром переходов) легко может быть понято в регулярном режиме. Рассмотрим два состояния ЭБК , где для удобства мы опустили члены Маслова. Если достаточно близко к мы можем разложить около Ел в ряд Тейлора и получить, ограничиваясь членами первого порядка, соотношение

Квантовая частота перехода задается, таким образом, выражением

где мы использовали (2.5.156). Значит спектр мощности классической траектории, лежащей на торе с действием будет состоять из линий, (приблизительно)

соответствующих квантовому переходу . В пределе или классические и квантовые частоты совпадают. Более того, квадраты модулей классических коэффициентов Фурье соответствуют вероятностям квантовых переходов. На практике (т. е. когда конечно) наилучшее совпадение классических и квантовых спектров получают, сопоставляя квантовый спектр перехода с классическим спектром траектории, которая лежит не на торе, характеризуемом «действием исходного состояния» а на торе со «средним действием»

В противоположность регулярному режиму спектры мощности нерегулярных траекторий чрезвычайно сложны по своей природе и содержат бесконечное число линий. На данном этапе вовсе не ясно, каким образом такие спектры могут быть сопоставлены с квантовым спектром. Вполне может оказаться, что содержательное сопоставление возможно лишь в том случае, если оба спектра усреднить по некоторой области траекторий и состояний соответственно. Таким образом, требуется гораздо более глубокое изучение «принципа соответствия» для нерегулярных режимов.