6.5.в. Пространственные корреляции волновых функций

С помощью функции Вигнера можно получать информацию не только о квадратах модулей волновых функций, но и о них самих. Пространственная автокорреляционная функция для состояния может быть определена в виде

где черта означает, как и раньше, локальное усреднение. Между существует простое соотношение

где грубозернистая функция Вигнера, т. e. ее классическое предельное выражение. Поведение было изучено как для регулярных, так и для нерегулярных состояний. Оказалось, что в случае регулярных состояний анизотропна, тогда как в случае нерегулярных состояний — изотропна и при определенных выражениях для потенциала принимает вид функции Бесселя. В целом следует ожидать, что для регулярных состояний будут характерны сильные анизотропные интерферирующие осцилляции, проявляющиеся лишь на некоторых масштабах. В случае нерегулярных состояний осцилляции должны быть более умеренными и пространственно однородными, с непрерывным спектром волновых векторов е. проявляться на всех масштабах. Отсюда можно заключить, что представляет собой случайную гауссову функцию от

Роль существенно различна в хаотическом и регулярном режимах. В хаотической классической динамике структура сохраняется вплоть до произвольно малых масштабов. В этом случае «сглаживает» эту тонкую структуру, и нерегулярные состояния обладают структурой лишь до масштабов порядка Подчеркнем еще раз, что речь идет о квазиклассическом понятии «нерегулярного состояния», т.е. ситуации, когда Если не будет достаточно «мало», нерегулярные состояния не будут наблюдаться, сколь бы сильным ни было неинтегрируемое возмущение. В действительности, взаимосвязь между пределами где параметр (неинтегрируемого) возмущения, в высшей степени нетривиальна и может привести к целому ряду различных режимов регулярных и нерегулярных спектров.