ПРИЛОЖЕНИЕ 1.1. Эллиптические функции
Для того, чтобы привести уравнение
к стандартному виду (Лежандра):
будем следовать Дэвису [3]. Исходя из 
мы можем написать
Переходя к новой переменной и вводя следующие комбинации параметров:
получаем
и, следовательно,
Таким образом,
а исходная переменная x может быть выражена посредством первого из соотношений 
Эллиптические интегралы первого рода представляют собой интегралы
или, что эквивалентно,
где 
Эллиптические интегралы второго рода это
или в эквивалентном виде
где вновь 
Эллиптические интегралы третьего рода записываются в виде
или в эквивалентном виде
в том же интервале изменения переменных, что и раньше.
Существует огромное количество соотношений между эллиптическими функциями, в основе которых лежит основной эллиптический интеграл:
Определим следующие функции:
Ниже приведены некоторые численные значения и соотношения:
