Лекция 29. Атомные мультиплеты

Под мультиплетами понимают тонкую структуру спектральных линий, обусловленную снятием вырождения из-за наличия спина у электрона. Теория, игнорирующая взаимодействие спинового магнитного момента с орбитальным, приводит к многократному вырождению ряда уровней; при учете же указанного взаимодействия это вырождение часто снимается, причем соответствующие энергетические поправки бывают малыми, линии в спектре разрешаются слабо, чем и вызвано представление о «тонкой» структуре линий. Как и прежде мы запишем

где (релятивистский или нерелятивистский) гамильтониан без учета спина, гамильтониан спин-орбитального взаимодействия. Если иметь в виду самый общий случай, то представляется нецелесообразным уточнять заранее форму множителя в гамильтониане (29.1).

Так как коммутируют с операторами то полный гамильтониан коммутирует с

Для оператора верна формула (28.20),

Перейдем к принятым в спектроскопии обозначениям:

При фиксированных значениях число может принимать все значения изменяясь целочисленными ступенями.

Для системы уровней с одинаковыми числами запишем:

Выберем представление, в котором матрица (а также диагональна. Пусть добавка будет мала: тогда можно использовать теорию возмущений. В случае изолированной группы уровней операторы и ведут себя подобно числам: вместо берется его среднее значение, а вместо диагональный элемент соответствующей матрицы.

Каждому значению полного момента в мультиплете соответствует один вполне определенный энергетический уровень. Из формулы (29.4) видно, что число принимает значение при значение при Несмотря на это, мультиплет всегда называют -плетом, т.е. говорят -синглет, -дублет, -триплет» и т. д. Мультиплеты различают нормальные и аномальные:

Каждое значение орбитального числа обозначается соответствующей буквой:

Таким образом, состояние можно указать, используя одну такую букву с индексами, причем сама буква указывает значение орбитального квантового числа индекс слева вверху — значение индекс справа внизу — значение полного момента В качестве примера приведем нормальный -триплет (рис. 24):

Замечание.

Правило интервала. Расстояние между двумя энергетическими уровнями мулътиплета, характеризуемыми соответственно пропорционально

Рис. 24. Нормальный -триплет

Каждый уровень мультиплета -кратно вырожден. Это вырождение снимается магнитным полем, выделяющим в пространстве некоторое направление и дающим добавку к энергии возмущения:

Пусть

тогда рассмотрение ведется в первом порядке теории возмущений. Заметим, что имеет место перестановочное соотношение

благодаря чему не происходит комбинирования функций -крат-но вырожденных уровней. При этом

Из второй формулы (28.8) следует, что

причем

Набросок доказательства. Из определения следует, что

или

где использованы обозначения

и соотношение

Имея далее в виду, что получаем:

откуда ясна справедливость выражения (29.11).

Энергию (29.9) теперь можно представить в виде

где коэффициент

есть множитель Ланде.

Рекомендуется сравнить полученный результат с формулой (27.10) для случая

Тема для обсуждения.

Предельный случай и эффект Пашена-Бака

Правила отбора и поляризации можно получить, исходя из формул

Разрешены такие переходы, при которых:

В двух последних случаях направления поляризации параллельны между собой и перпендикулярны главному магнитному моменту.

Запрет по четности разрешает переходы между состояниями:

Более слабые правила отбора:

(эти правила существенны главным образом для легких элементов).

Темы для обсуждения:

1. Общие данные о структуре атома; экранировка.

2. Принцип Паули (как эмпирическое правило).

3. Атомные оболочки (таблица на следующей стр. 177).

4. Спектры атомов щелочных, щелочноземельных и других металлов; спектральные серии, спектры ионов.

5. Электроны и «дырки» в оболочке атома.

6. Сверхтонкая структура мультиплетов.

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)