Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Лекция 34. Теория свободного электрона ДиракаРелятивистское волновое уравнение. Общее уравнение Шредингера (зависящее от времени) для частицы массой
в высшей степени несимметричным образом включает координаты
В последней строке использовано операторное выражение
введем четырехмерные векторы
Если бы волновая функция
здесь и далее используется правило суммирования Эйнштейна по повторяющимся индексам от 1 до 4. Оказывается, однако, что волновую функцию
Уравнение Дирака. Матрицы Дирака. В матричных обозначениях Таким образом, получаем матричное линейное дифференциальное уравнение первого порядка (по
называемое уравнением Дирака. Дифференциальные операторы
действуют на волновую функцию-столбец Следовательно, матрицы
Из равенства (34.5) следует, что
или [символически опуская
Последнее соотношение можно отождествить с известным релятивистским соотношением между импульсом и энергией
если постулировать, что
Как можно показать, наиболее низкий порядок матриц, при котором выполняются условия (34.8), равен 4. Ограничиваясь
и
Тройка
В этих обозначениях уравнение (34.5) принимает вид
Умножим это уравнение слева на матрицу
(другая запись уравнения Дирака), где введена тройка матриц
Здесь
Свойства введенных матриц (проверяемые непосредственно):
т.е. квадраты матриц матрица матрица Можно показать, что физические следствия, вытекающие из уравнения (34.13), не зависят от способа выбора системы матриц и Рекомендуется проверить, что собственные значения каждой из матриц
равны +1 и —1, причем оба эти значения дважды вырождены. Уравнение (34.13) можно записать в виде
где Оператор Не зависящее от времени уравнение Шредингера для спинорной волновой функции
распадается на четыре «зацепляющихся» уравнения
Нетрудно записать также уравнение Шредингера с зависимостью от времени, воспользовавшись заменой
Решение с плоской волной. Волновая функция свободного электрона должна, очевидно, представлять собой плоскую волну:
где спинорные компоненты Подставим функцию (34.23) в уравнение (34.22); разделив левую и правую части на общий множитель
однородную относительно четырех неизвестных постоянных
откуда следуют дважды вырожденные собственные значения Е:
Таким образом, каждому данному значению импульса
|
1 |
Оглавление
|