Главная > Лекции по квантовой механике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Лекция 22. Случай вырождения и квазивырождения. Эффект Штарка на водороде

Процедура теории возмущений, изложенная в лекции 21, теряет смысл, когда разности

или очень малы (квазивырождение) [см. (21.18) и (21.16)]. В таких случаях необходим другой подход.

Запишем собственные функции невозмущенной системы; пусть

Будем искать приближенные решения задачи (в первом порядке) в форме

где малые первого порядка, предположительно велики.

Искомая функция должна приближенно соответствовать гамильтониану заданному, как и раньше, в виде

так что уравнение Шредингера имеет вид причем

добавка первого порядка к собственным значениям энергии системы). Подставляя в уравнение Шредингера функцию (22.2), получаем в первом приближении:

Но так как, по определению, и — собственные функции оператора уравнение (22.3а) переписывается в виде

Умножим это уравнение слева на функцию где в силу ортонормированности функций нулевого приближения получим:

Это секулярная задача. Условие ее разрешимости —

Условие разрешимости представляет собой алгебраическое уравнение степени для определения энергий соответствующих первым вырожденным или квазивырожденным состояниям невозмущенной системы.

Затем находим: причем знаменатель велик!

Эти коэффициенты дают поправку к волновой функции в первом порядке теории возмущений.

Следует отметить роль законов сохранения при упрощении секулярного уравнения (22.4) в процессе его решения.

Пример. Эффект Штарка. Рассмотрим сдвиг энергетических уровней атома водорода во внешнем электрическом поле напряженности для уровней с Штарка).

Будем считать, что электрическое поле направлено по оси так что возмущающий гамильтониан (энергия взаимодействия электрона с внешним полем) равен

где напряженность электрического поля.

Возмущающий гамильтониан (22.6) является нечетной функцией Таким образом, вычисление диагональных элементов по (21.13) с невозмущенными функциями даст нулевой результат. Отсюда следует, что в основном состоянии атома водорода эффект Штарка в первом порядке отсутствует, так как при вырождения нет (используется формализм предыдущей лекции); именно поэтому следует рассмотреть следующую оболочку

Невозмущенное состояние с главным квантовым числом четырехкратно вырождено, так что энергии уровней

совпадают (см. рис. 7, стр. 42).

Из того факта, что координата коммутирует с следует:

так что возмущение влияет только на состояния с одинаковым значением магнитного квантового числа то, т. е. на состояния (смешивает их), в то время как два других уровня как и в отсутствие вырождения, сохраняют невозмущенные значения энергии.

В первом приближении добавочную энергию уровня можно записать [см. (21.15)] в виде

(вследствие нечетности и четности Аналогичный результат получается и для уровня Следовательно, уровни в первом приближении оказываются невозмущенными. Волновые функции

уровней имеют вид

Матричные элементы как и матричный элемент (22.9), равны нулю.

Вычислим следующий матричный элемент:

где боровский радиус (8.19). те

Матрица, соответствующая возмущающему гамильтониану,

Отсюда следуют энергетические уровни (в первом приближении) и соответствующие волновые функции (в нулевом приближении):

1
Оглавление
email@scask.ru