Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Лекция 22. Случай вырождения и квазивырождения. Эффект Штарка на водородеПроцедура теории возмущений, изложенная в лекции 21, теряет смысл, когда разности
или очень малы (квазивырождение) [см. (21.18) и (21.16)]. В таких случаях необходим другой подход. Запишем собственные функции невозмущенной системы; пусть
Будем искать приближенные решения задачи (в первом порядке) в форме
где Искомая функция должна приближенно соответствовать гамильтониану
так что уравнение Шредингера имеет вид
Но так как, по определению, и — собственные функции оператора
Умножим это уравнение слева на функцию где
Это секулярная задача. Условие ее разрешимости —
Условие разрешимости представляет собой алгебраическое уравнение степени Затем находим: Эти коэффициенты дают поправку к волновой функции в первом порядке теории возмущений. Следует отметить роль законов сохранения при упрощении секулярного уравнения (22.4) в процессе его решения. Пример. Эффект Штарка. Рассмотрим сдвиг энергетических уровней атома водорода во внешнем электрическом поле напряженности Будем считать, что электрическое поле направлено по оси
где Возмущающий гамильтониан (22.6) является нечетной функцией Невозмущенное состояние с главным квантовым числом
совпадают (см. рис. 7, стр. 42). Из того факта, что координата
так что возмущение влияет только на состояния с одинаковым значением магнитного квантового числа то, т. е. на состояния В первом приближении добавочную энергию уровня
(вследствие нечетности уровней
Матричные элементы Вычислим следующий матричный элемент:
где Матрица, соответствующая возмущающему гамильтониану,
Отсюда следуют энергетические уровни (в первом приближении) и соответствующие волновые функции (в нулевом приближении):
|
1 |
Оглавление
|