Глава 5. КАНАЛЫ СВЯЗИ

Четыре предыдущих главы были посвящены источникам информации и кодированию сообщений в последовательности символов, принадлежащих заданному алфавиту. Теперь мы перейдем к передаче этих символов по каналу со случайными помехами. Ради простоты мы предположим, что символы, о которых идет речь, суть двоичные символы. Это не ограничивает в сколько бы то ни было значительной мере общности нашего исследования.

В этой главе будут изучаться различные математические модели каналов связи. Кодирование и декодирование последовательностей двоичных символов для передачи по заданному каналу будет основным вопросом, рассматриваемым в последующих главах.

5.1. Классификация каналов

Канал связи преобразует последовательности входных событий, каждое из которых представляется точкой х некоторого пространства X, в выходные события, каждое из которых представляется точкой у другого пространства У. Преобразование точки х в точку у управляется условным распределением вероятностей, заданным на пространстве для некоторого принадлежит X), которое описывает случайные помехи (шумы), действующие в канале.

Обычно каналы классифицируются в соответствии с характеристиками входного и выходного пространств и распределением вероятностей, управляющим преобразованием одного пространства в другое. Канал называется дискретным, если входное и выходное пространства дискретны. Он называется непрерывным, если входное и выходное пространства непрерывны. Если одно из пространств — дискретно, а другое — непрерывно, то канал называется соответственно дискретно-непрерывным или непрерывно-дискретным.

Ясно, что в случае дискретных пространств последовательные события должны образовывать дискретную во времени

последовательность. Однако в случае непрерывного пространства точки, представляющие текущие события, могут изменяться либо только в некоторые определенные моменты времени, кратные фиксированному временному интервалу, либо непрерывно во времени. Канал с входными пространствами последнего типа называется каналом с непрерывным временем. Большинство физических каналов, представляющих практический интерес, являются каналами с непрерывным временем. Однако обычно их можно достаточно хорошо описать с помощью моделей с дискретным временем.

Каналы могут иметь несколько входных и выходных оконечных устройств; в этом случае пространства фактически будут произведениями пространств, точки которых представляют возможные комбинации входных и выходных событий соответственно. Например, если канал имеет два входа с событиями, представленными точками пространств соответственно, то входное пространство X фактически является произведением пространств Канал с единственным входом и единственным выходом иногда называют односторонним (симплексным). В противоположность этому канал с двумя входами и двумя выходами часто называют двухсторонним (дуплексным), имея в виду тот факт, что он обеспечивает связь по двум направлениям. Канал, в котором каждое входное событие может быть любой точкой пространства, называют каналом без ограничений на входе. Наоборот, в канале с ограничениями на входе, каждое входное событие ограничено подмножеством точек пространства X, зависящим от предыдущих событий. Например, если события являются импульсами произвольной амплитуды, то амплитуда каждого последовательного импульса может быть ограничена требованием, чтобы среднее арифметическое квадратов величин определенного числа последовательных импульсов было бы меньше некоторого заданного значения.

Каналы классифицируют также в соответствии с характеристиками условного распределения вероятностей, управляющего преобразованием пространства X в пространство У. Канал, в котором это условное распределение вероятностей одно и то же для всех последовательных входных и выходных событий, называют постоянным. Если же, наоборот, это условное

распределение вероятностей является функцией предыдущих событий на входе или выходе, то говорят, что канал обладает памятью. Память называют конечной, если эта зависимость распространяется только на конечное число предшествующих событий. Условное распределение вероятностей может зависеть от некоторых специальных случайных процессов. Если это имеет место и если соответствующий случайный процесс стационарен, то и канал называют стационарным.

Дальнейшее разделение каналов на классы можно произвести в соответствии с особыми свойствами симметрии, которыми могут обладать условные распределения вероятностей. Мы вернемся к этому вопросу при вычислении пропускной способности каналов и изучении кодирования и декодирования. В этих вопросах свойства симметрии оказываются существенными.