Главная > Передача информации. Статическая теория связи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.2 Обзор основных определений

Рассмотрим два дискретных пространства и будем обозначать через точки пространства X и через - точки пространства . Произведение пространств определяется как пространство, такое, что одна и только одна его точка соответствует каждой паре точек х, у, одна из которых принадлежит пространству X, а другая — пространству У. Геометрическая иллюстрация изложенного дана на рис. 2.3, где произведение пространств образовано из совокупности точек плоскости каждый столбец точек этой совокупности соответствует некоторой точке пространства X, а каждая строка точек соответствует некоторой точке пространства У. Другими словами, точки пространств могут рассматриваться как координаты точек пространства

Ансамбль X порождается заданием на пространстве X распределения вероятностей приписывающего вероятность

каждой точке пространства. Ансамбль или любой другой ансамбль может быть порожден подобным же образом. Так, ансамбль порождается заданием совместного распределения вероятностей на произведении пространств

Рис. 2.3. Геометрическая иллюстрация произведения пространств XV.

Распределение вероятностей выражается через следующим образом:

где суммирование производится по всему пространству X или У, как это указано в формулах. Условные распределения вероятностей определяются как

Едва ли необходимо добавлять, что сумма вероятностей, приписанных всем точкам любого ансамбля, должна равняться единице. В частности, для произведения ансамблей мы имеем

Приведенные выше соотношения можно интерпретировать в терминах рис. 2.3 следующим образом. Вероятность есть сумма вероятностей приписанных точкам столбца, соответствующего Аналогично вероятность есть сумма вероятностей приписанных точкам строки, соответствующей Распределения вероятностей часто называют «одномерными» [в отличие от «двумерных» вероятностей Р(х, у)]. Условная вероятность равна вероятности приписанной точке деленной на сумму вероятностей, приписанных точкам строки, соответствующей на если только Точно так же условная вероятность равна деленному на сумму вероятностей, приписанных точкам столбца, соответствующего на если только Таким образом, в двумерном ансамбле условную вероятность точки можно мыслить как относительную вероятность этой точки по отношению ко всей строке или всему столбцу, к которым она принадлежит.

Подобным же образом можно определить произведение большего числа пространств и связанных с ним вероятностей. Например, рассмотрим третье дискретное пространство с точками и произведение пространств в котором каждая точка изображает некоторую тройку точек Это произведение пространств можно представить как трехмерную совокупность точек, упорядоченную вдоль линий, параллельных осям х, таким образом, что точка, изображающая тройку расположена на пересечении трех плоскостей Тогда, если мы зададим в этом произведении трех пространств распределение вероятностей то по определению имеем

Так, например, равно сумме вероятностей, приписанных точкам, расположенным на прямой, параллельной оси z, образованной пересечением плоскостей Теперь должно быть ясно, что

есть сумма вероятностей, приписанных точкам плоскости Аналогичные выражения могут быть выписаны для

Условное распределение вероятностей определяется как отношение

Таким образом, равно вероятности, приписанной точке деленной на сумму вероятностей, приписанных точкам на линии пересечения плоскостей Подобным же образом определяются другие условные распределения вероятностей.

Если условное распределение вероятностей не зависит от пары задающей условие, т. е. если

для всех точек произведения пространств то говорят, что ансамбль X статистически не зависит от произведения ансамблей . В этом случае

С другой стороны, в этом случае

так что ансамбль также не зависит от ансамбля Другими словами, два ансамбля взаимно независимы. Обобщение этого определения статистической независимости на другие случаи очевидно. Следует, однако, отметить тот факт, что из статистической независимости ансамбля X от ансамбля У и от ансамбля не следует еще статистическая независимость ансамбля X от произведения ансамблей Иначе говоря, из пары соотношений

не следует обязательно, что

1
Оглавление
email@scask.ru