1.6. Эффективность передачи, вероятность ошибки и сложность устройств

Из уравнения (1.3) следует, что по крайней мере для больших значений значения взаимно компенсируются в том смысле, что вероятность ошибки зависит от произведения Иначе говоря, вероятность ошибки уменьшается либо с возрастанием либо с возрастанием Мы видели, что для данного канала есть функция и что возрастает с убыванием как показано на рис. 1.7. Наоборот, при фиксированной скорости передачи величина возрастает с увеличением пропускной способности канала. С другой стороны, с ростом возрастает сложность кодирующих и декодирующих устройств. Следовательно, при фиксированной скорости передачи за уменьшение вероятности ошибки можно

расплачиваться либо увеличением пропускной способности канала, либо увеличением сложности устройств и задержки декодирования. И обратно, заданный канал связи может быть использован более эффективно при неизменной вероятности ошибки за счет увеличения сложности кодирующего и декодирующего устройств и длительности соответствующей задержки декодирования. На практике, однако, величина обычно ограничивается не задержкой декодирования, а именно сложностью устройств.

Взаимная компенсация пропускной способности канала и сложности устройств очень сильно зависит от того, как именно увеличиваются сложность кодирующего и декодирующего устройств с ростом Возенкрафт [5] показал, что в случае двоичного симметричного канала (канала, приведенного на рис. 1.3) сложность надлежащим образом выбранного кодера возрастает линейно с а декодера — пропорционально Подобные же соотношения между сложностью устройства и будут справедливы для большого класса каналов.

Рассмотренный выше метод кодирования включает в себя, как частный случай, традиционные виды модуляции, амплитудно-импульсную модуляцию, фазово-импульсную модуляцию и частотную модуляцию. Основное различие между этими традиционными видами модуляции и общим методом кодирования, рассмотренным выше, заключено в величине числа В традиционных видах модуляции величина всегда мала, меньше 6 или 7. В принципе можно было бы использовать и большие значения если бы не тот факт, что при этом обычная для этих видов модуляции техника декодирования оказалась бы неадекватной. Точнее, эта традиционная техника привела бы к чрезвычайно сложным декодирующим устройствам. Например, декодирующее устройство для частотной модуляции, рассчитанное на фактически должно было бы различать частот. Единственный известный общий метод, пригодный для того, чтобы избежать экспоненциального роста сложности декодирующего устройства, предложен Возенкрафтом. Следует, однако, подчеркнуть, что хотя метод Возенкрафта приводит к приемлемому росту сложности устройства с ростом сложность получающихся в результате устройств остается все еще довольно большой для больших значений Таким образом, практическое применение такой техники кодирования и декодирования зависит от полноты использования современных методов конструирования и массового производства рложных устройств для обработки данных.