Главная > Передача информации. Статическая теория связи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.3. Измерение информации

Рассмотрим снова два дискретных пространства и обозначим через некоторую точку из X и через некоторую точку из . Пусть распределение вероятностей на произведении пространств Мы хотим ввести способ измерения информации, содержащейся в относительно

Пусть трактуются соответственно, как некоторые события на входе и выходе одного из блоков рис. 1.1. Став на точку зрения внешнего наблюдателя, которому известны события как на входе, так и на выходе, мы можем определить, в какой степени определяет определить меру количества информации, переданной через этот блок. Два примера из разд. 2.2 показывают, что информация относительно содержащаяся в сводится к изменению вероятности от ее априорного значения к ее апостериорному значению Удобной мерой этого изменения вероятностей оказался логарифм отношения апостериорной вероятности к априорной. Таким образом, мы вводим следующее общее определение.

Количество информации, содержащееся в событии относительно появления события определяется как

Основание логарифмов, используемых в этом определении, фиксирует величину единицы измерения информации. Наиболее широко используемым является основание 2. В этом случае единица информации относительно получается, если вероятность увеличивается в два раза. Часто (так как математически это более удобно) вместо основания 2 используется основание натуральных логарифмов Соответствующая единица информации получается, если вероятность события увеличивается в раз. Очевидно, что увеличение вероятности в 10 раз дает единицу информации, получающуюся при использовании десятичных логарифмов.

Для обозначения этих единиц обычно используются наименования «бит», «нат» и «хартли». Наименование «бит» обрат зовано как сокращение слов binary digit (двоичная цифра), а «нат» как сокращение слов natural unit (натуральная единица). Десятичная единица названа в честь Л. Хартли — одного из основоположников теории связи.

Определенная только что величина обладает очень важным свойством симметрии по отношению к Эту симметрию можно легко обнаружить, умножая числитель и знаменатель выражения (2.16) на Мы получаем

Отсюда немедленно следует, что

Другимй словами, информация, содержащаяся в относительно равна информации, содержащейся в относительно Ввиду этого мы будем называть введенную величину взаимной информацией между

Правая часть соотношения (2.17) позволяет интерпретировать взаимную информацию как меру статистической связи между Действительно, она равна нулю, когда два рассматриваемых события статистически независимы; в этом случае

Она положительна, когда вероятность появления одного из этих событий, если известно, что уже произошло другое, больше безусловной вероятности появления этого события, и наоборот, отрицательна, когда вероятность появления одного из этих событий, если уже произошло другое, меньше безусловной вероятности этого события.

Рассмотрим теперь произведение ансамблей и пусть некоторая точка этого ансамбля появляется с вероятностью

Взаимная информация между при заданном в соответствии с выражениями (2.16) и (2.17), определяется как

Другими словами, условная взаимная информация определяется точно так же, как в выражении (2.16), за исключением того, что априорные и апостериорные вероятности должны быть взяты при одном и том же условии Это определение немедленно обобщается на случай, когда взаимная информация вычисляется при условии, что задано несколько событий.

1
Оглавление
email@scask.ru