Главная > Передача информации. Статическая теория связи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.2. Перекос распределений вероятностей

Нас будут интересовать в первую очередь последовательности из статистически независимых событий

где каждое событие любая точка ансамбля А и каждое событие подчинено одному и тому же распределению вероятностей т. е.

Если для каждого из событий случайные величины определены с помощью одной и той же функции, т. е.

то такие случайные величины будут статистически независимы и одинаково распределены, ибо сами события статистически независимы и имеют одинаковое распределение.

Обозначим через произведение ансамблей, образованное всеми возможными последовательностями и через

сумму значений, принимаемых случайными величинами для событий некоторой последовательности Производящую функцию моментов случайной величины определенную на произведении ансамблей можно получить из производящих функций моментов, связанных с отдельными событиями а. Так как случайные величины статистически независимы и одинаково распределены, то последовательное применение выражения (8.12) дает для искомой производящей функции моментов

и для ее логарифма

где определяются выражениями (8.1) и (8.6).

Из соотношений (8.9), (8.10) и (8.18) непосредственно получаем первую и вторую производные по

Эти производные опять представляют собой среднее значение и дисперсию относительно перекошенного распределения вероятностей.

где

определяется выражением (8.7).

Распределение вероятностей случайной величины относительно перекошено по сравнению с ее распределением вероятностей при в том же смысле, в каком распределение вероятностей относительно перекошено по сравнению с ее распределением вероятностей относительно И опять величина перекоса возрастает с возрастанием величины а его направление зависит от знака Этот факт можно использовать следующим образом для оценки хвостов распределения вероятностей относительно

Пусть множество последовательностей для которых где произвольное число. Функция распределения случайной величины относительно есть, по определению,

Аналогично функция распределения той же случайной величины относительно равна

Из выражения (8.21) следует, что дифференциалы этих двух функций распределения связаны соотношением

Если - сумма статистически независимых случайных величин с конечными первым и вторым моментами, то, согласно центральной предельной теореме, ее распределение вероятностей при стремящемся к бесконечности, сходится к гауссовскому. Однако эта сходимость недостаточно быстрая, чтобы привести к асимптотически правильным оценкам истинного распределения вероятностей при отклонениях от среднего, пропорциональных т. е. как раз к тем оценкам, которые нам будут нужны. С другой стороны, для отклонений,

пропорциональных пропорциональных стандартному отклонению, можно получить хорошие оценки. Этот недостаток оценок, основанных просто на центральной предельной теореме, можно обойти с помощью перекашивания распределений вероятностей.

Распределение вероятностей величины относительно как и относительно сходится с ростом к гауссовскому распределению. С другой стороны, разность между средними значениями этих двух распределений равна

т. е. линейно возрастает с при фиксированном значении Иначе говоря, отклонение среднего значения перекошенного распределения от среднего значения неперекошенного распределения возрастает линейно с Итак, поскольку с помощью центральной предельной теоремы можно получить хорошие оценки для перекошенного распределения в окрестности его среднего значения, то соответственно хорошие же оценки можно с помощью равенства (8.25) получить для неперекошенного распределения. В следующих разделах выводятся простые верхняя и нижняя границы функции распределения, определенной выражением (8.23). Более точные оценки даны в работе [1].

1
Оглавление
email@scask.ru