1.4. Средства связи

Используемые средства связи обозначаются на рис. 1.1. блоком «канал». Физический канал можно считать состоящим из устройства, способного порождать любое физическое событие (сигналы) из некоторого множества таких событий, и устройства, способного наблюдать ранее порожденные события. Поскольку при наблюдении всякого физического события тратится энергия, то существование физического канала должно предполагать наличие физической среды, через которую энергия может распространяться от устройства, порождающего физические события, к наблюдающему их устройству.

Наглядным примером канала связи может служить пара проводов, подключенных, с одной стороны, к источнику напряжения, способному генерировать некоторое множество различных временных функций, и, с другой — к регистрирующему или измерительному прибору, указывающему изменение напряжения во времени. Другой очевидный пример получим, если за меним пару проводов двумя антеннами и пространством между ними. Моряк, сигнализирующий двумя семафорными флажками с палубы корабля, и другой, наблюдающий за ним в бинокль, также образуют канал связи. То же можно сказать о двух индейцах, один из которых машет одеялом около костра, а другой наблюдает за получающимися дымовыми сигналами. Во всех этих примерах имеет место распространение электромагнитной энергии в виде волн, проводимых парой проводов, радиоволн, генерируемых антенной, или световых волн, отраженных предметами, о которых шла речь и попадающих в глаза наблюдателя. Конечно, любая форма распространения энергии может быть использована для целей связи.

Наблюдение любого физического явления всегда сопровождается некоторой неопределенностью, обусловленной случайными возмущениями. Даже при отсутствии создаваемых

человеком помех необходимо преодолеть действие теплового шума, вызванного случайными движениями атомов и молекул в наблюдающем устройстве и в среде, через которую распространяется энергия. В итоге один и тот же результат наблюдения может явиться следствием разных физических событий и, следовательно, результат наблюдения позволяет сделать только статистические выводы о действительно происшедшем событии.

Рис. 1.3. Двоичный симметричный канал.

Рассмотрим в качестве простого примера канал электрической связи с генератором положительных или отрицательных импульсов напряжения постоянной амплитуды. Предположим далее, что наблюдению импульсов мешает лишь наличие теплового шума и что осуществляется оно с помощью вольтметра, показывающего только знак выходного напряжения, усредненного по времени длительности импульса. Математическая модель этого физического канала приведена на рис. 1.3. Из-за теплового шума вольтметр иногда будет показывать отрицательную полярность, когда на самом деле был передан импульс положительной полярности, и наоборот. Вероятность этнх двух событий оказывается одинаковой и может быть легко вычислена по амплитудам импульса и шума на зажимах вольтметра. На рис. 1.3 эта вероятность обозначена буквой Поэтому вероятность положительного знака показания вольтметра при положительном импульсе и отрицательного, когда импульс отрицателен, равна Канал такого типа мы будем называть «двоичным симметричным каналом».

Предположим теперь, что вольтметр показывает не полярность усредненного выходного напряжения, а его фактическую величину. На рис. 1.4 изображены плотности распределения вероятностей показаний вольтметра при передаче положительного и отрицательного импульсов. Обе плотности распределения — гауссовские; их средние значения равны амплитудам

импульсов сигнала на зажимах вольтмера, а их дисперсии равны дисперсии напряжения шума.

Довольно общая модель канала связи приведена на рис. 1.5. Множество X является множеством физических событий, которые могут порождаться в каждом последовательном временном интервале Различные события обозначаются буквами

Рис. 1.4. Плотности распределения выходного напряжения в случае положительного импульса с амплитудой и в случае отрицательного импульса с амплитудой - .

Множество представляет возможные результаты наблюдений.

Рис. 1.5. Модель канала связи.

Различные возможные результаты наблюдений входных событий обозначены где вообще говоря, отлично от Возможные результаты наблюдений связаны с возможными событиями условными вероятностями В частности, условная

вероятность выражает вероятность того, что результатом наблюдения будет когда на входе произошло событие Ясно, что модель рис. 1.3 является частным случаем модели рис. 1.5. Если речь идет о канале электросвязи, то событиями на входе могут быть, например, импульсы различной амплитуды и полярности, синусоидальные сигналы постоянной амплитуды, но различной частоты, или еще какие-нибудь различающиеся друг от друга временные функции, определенные на временном интервале Соответственно, множество У представляет собой возможные показания измерительного прибора, способного различить события, допустимые на входе.

В модели рис. 1.5 принято, что множества дискретны и конечны, причем число возможных результатов наблюдений не обязательно должно быть равно числу возможных событий. Эту модель можно обобщить, полагая, что наблюдения на выходе канала образуют непрерывное множество, как в случае рис. 1.4. При этом множество условных вероятностей должно быть заменено на условную плотность распределения вероятностей непрерывной переменной у на выходе при заданном событии х на входе. Дальнейшее обобщение модели получим, допуская, что события на входе также образуют непрерывное множество с непрерывной переменной х. В этом случае переменные на входе и выходе канала связаны условной плотностью распределения вероятностей Такая более общая модель требуется, например, для того, чтобы представить канал электросвязи, событиями на входе которого являются импульсы произвольной амплитуды и полярности, а наблюдениями на выходе — показания вольтметра или другого аналогичного измерительного прибора.

Предположим теперь, что условные вероятности, связывающие наблюдения на выходе канала и события на входе, остаются неизменными на всех последовательных временных интервалах. Канал с такими свойствами мы будем называть постоянным каналом без памяти. В канале с памятью эти условные вероятности являлись бы функциями предшествующих событий на входе и (или) предшествующих наблюдений на выходе. Модели каналов с памятью необходимы для представления каналов электросвязи, в которых имеет место распространение энергии через рассеивающую среду. Типичным примером таких каналов являются высокочастотные радиоканалы, использующие отражение электромагнитных волн ионосферой, когда волны распространяются несколькими лучами. Фактически в

большинстве каналов электросвязи всегда имеется некоторое рассеяние. Однако модель канала без памяти часто обеспечивает удовлетворительное представление таких физических каналов. Если условные вероятности, характеризующие канал, зависят от времени, то говорят, что канал изменяется во времени.